トーリックセクション

トーリック断面は平面とトーラスの交差であり、円錐断面は平面と円錐の交差である。特殊なケースは古代から知られており、一般的なケースはジャン・ガストン・ダルブーによって研究された。^[1]

一般に、トーリック断面は、次の形式の 4次（4次）平面曲線^{[1]である。}

${\displaystyle \left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}+ax^{2}+by^{2}+cx+dy+e=0.}$

トーラス断面の特殊なケースとして、交差面がトーラスの回転対称軸と平行になる螺旋断面がある。これらは紀元前150年頃に古代ギリシャの幾何学者ペルセウスによって発見された。 ^[2] よく知られている例としては、ヒッポペードやカッシーニの楕円、およびベルヌーイのレムニスケートなどの類似物がある。

もう一つの特殊なケースはヴィラルソー円であり、円形の断面を伴う明らかな対称性が全くないにもかかわらず、交差部は円である。^[3]

交差面が回転対称軸に対して 垂直または斜めになっている場合、環状体などのより複雑な図形を作成できます。

• 「数学と物理学の世界」の「トーリック断面：トーラスと平面の交差」