トムシム

トムシム
開発者	トムラボオプティマイゼーション株式会社
安定版リリース	7.8 / 2011年12月16日
オペレーティング·システム	TOMLAB - OS サポート
タイプ	技術計算
ライセンス	独自
Webサイト	TomSym製品ページ

TomSym ^[1]MATLABシンボリックモデリングエンジンは、応用最適化および最適制御問題をモデリングするためのプラットフォームです。

説明

TomSym は Matlab の完全なモデリング環境で、Matlab の組み込み数学演算子のほとんどをサポートしています。これは、モデリング、コンパイル、およびTOMLABソルバーへのインターフェイスを組み合わせたものです。行列関数の行列導関数は、4 階のテンソル、つまり各エントリが行列である行列です。TomSym は、これを表すために 4 次元行列を使用するのではなく、2 次元で動作し続けます。これにより、高次元行列では利用できない、Matlab の非常に効率的なスパース行列の処理を活用できます。

TomSym にはさまざまな機能があります。

表現を変換し、スパースパターンを含む解析的な 1 次および 2 次導関数を生成する機能。
MADとインターフェースおよび互換性があるため、シンボリックモデリングが適していない場合に MAD を使用できます。
モデルの一部に数値微分を使用できます。
問題を解決するためのさまざまな情報をプロットおよび計算する機能。
if、then、else ステートメントのサポート。
p コード化されたMatlab ファイルを分析する機能。
たとえば、生成されたモデルのコードの自動化された簡素化など。
- 1を掛けるか単位行列を消去する: 1*A = A
- 0の加算/減算は排除されます: 0+A = A
- すべて同じ行列はスカラーに簡約される: [3;3;3]+x = 3+x
- 加算/減算ではスカラーは左に移動します: Ay = -y+A
- 逆演算はキャンセルされます: sqrt(x)^2 = x

モデリング

TomSym シンボリックソース変換を使用すると、任意の決定変数セット (連続と整数の両方) と任意のタイプの制約、およびスカラーと定数パラメータを定義できます。

線形計画法

線形計画問題の例は次のようになります。

 c = [ - 7 ; - 5 ]; A = [ 1 2 4 1 ]; b_U = [ 6 ; 12 ] ; x_L = [ 0 ; 0 ] ;   
     
           
      
      

 タム2x1 x  

 解= ezsolve ( c '* x , { A * x <= b_U , x_L <= x });

混合整数非線形計画法

MINLP 問題は線形計画問題と同じように定義されます。この例では、モデルを一般的な TOMLAB 問題に変換する方法も示します。

名前= 'minlp1Demo - Kocis/Grossman.' ;

タム2x1 xタム3x1整数y  
   

目的= [ 2 3 1.5 2 - 0.5 ] * [ x ; y ];      

制約= { ... x ( 1 ) >= 0 、... x ( 2 ) >= 1e-8 、... x <= 1e8 、... 0 <= y <= 1 、... [ 1 0 1 0 0 ] * [ x ; y ] <= 1.6 、... 1.333 * x ( 2 ) + y ( 2 ) <= 3 、... [ - 1 - 1 1 ] * y <= 0 、... x ( 1 ) ^ 2 + y ( 1 ) == 1.25 、... sqrt ( x ( 2 ) ^ 3 ) + 1.5 * y ( 2 ) == 3 、... };   
       
       
       
        
           
         
         
       
       


guess = struct ( 'x' 、ones ( size ( x ) )、'y' 、ones ( size ( y ) ) ); options = struct ; options . name = Name ; Prob = sym2prob ( 'minlp' 、objective 、constraints 、guess 、options );     
  
  
      

Prob . DUNDEE . optPar ( 20 ) = 1 ;結果= tomRun ( 'minlpBB' , Prob , 2 );

マルチインデックスモデリング

tomSymを使用すると、MATLABで2つ以上の変数インデックスを持つモデルを構築できます。^[2]次の例では、4つのインデックスを持つ変数「flow」を作成します。次に、この変数を使用して、2つのインデックスに制約を作成し、2次元行列との乗算を合計します。

% モデルで使用されるインデックスを作成します。
i = tomArrayIdx ( 'i' , 1 : 6 ); j = tomArrayIdx ( 'j' , 1 : 6 ); k = tomArrayIdx ( 'k' , 1 : 6 ); l = tomArrayIdx ( 'l' , 1 : 6 );   
   
   
   

% 全長の整数変数を作成します
。flow = tom ( 'flow' , 6 ^ 4 , 1 , 'int' );     


% 変数を4つのインデックスを持つ行列に変換します。flow = tomArray ( flow , [ 6,6,6,6 ]) ;     

% すべての i と j に有効な制約を作成します
。cons = { sum ( sum ( flow ( i , j , k , l ), k ), l ) == 1 };         

% 複数インデックスの乗算に基づいてスカラーを作成します
。distance = tomArray ([ 0 945 605 4667 4749 4394 ; ... 945 0 866 3726 3806 3448 ; ... 605 866 0 4471 4541 4152 ; ... 4667 3726 4471 0 109 415 ; ... 4749 3806 4541 109 0 431 ; ... 4394 3448 4152 415 431 0 ]);                     
                      
                      
                       
                       
                       

sumtotal = sum ( vec ((距離( i 、k ) +距離( l 、j ) + ...距離( k 、l ) * .8 ) .* flow ( i 、j 、k 、l )));

自動微分と数値微分

tomSym で解釈できない関数の場合、自動微分または数値微分のいずれかを使用できます。次の例では、2 つの方法を使用して簡単な問題を解決します。

タムx1 x2アルファ= 100 ;  
  

% 1 つの関数に MAD (自動微分) を使用する
% 
% ラッパー関数を作成します。この場合は sin を使用しますが、
MAD がサポートする任意の関数を使用できます。

y =ラップ( struct ( 'fun' , 'sin' , 'n' , 1 , 'sz1' , 1 , 'sz2' , 1 , 'JFuns' , 'MAD' ), x1 / x2 ); f =アルファ* ( x2 - x1 ^ 2 ) ^ 2 + ( 1 - x1 ) ^ 2 + y ;  
      

% 問題を設定して解きます
c = - x1 ^ 2 - x2 ; con = { - 1000 <= c <= 0 - 10 <= x1 <= 2 - 10 <= x2 <= 2 };    
      
        
        

x0 = { x1 == - 1.2 x2 == 1 };    
      

解1 = ezsolve ( f 、con 、x0 );    

% 1 つの関数に数値微分を使用する
% 新しいラッパー関数を作成します。この場合、 sin を使用しますが、
数値微分を使用するため、任意の関数を使用できます。

y =ラップ( struct ( 'fun' , 'sin' , 'n' , 1 , 'sz1' , 1 , 'sz2' , 1 , 'JFuns' , 'FDJac' ), x1 / x2 ); f =アルファ* ( x2 - x1 ^ 2 ) ^ 2 + ( 1 - x1 ) ^ 2 + y ;             
      

解2 = ezsolve ( f 、con 、x0 );

参考文献

^ Rutquist, Per; MM Edvall (2008 年 11 月). TOMLAB ユーザーズマニュアル(PDF)。ワシントン州プルマン: Tomlab Optimization Inc.
^ 「航空会社のハブの場所」、TOMSYM ホームページ、2009 年 4 月。

外部リンク

TomSymホームページ。

[1] Rutquist, Per; MM Edvall (2008 年 11 月). TOMLAB ユーザーズマニュアル(PDF)。ワシントン州プルマン: Tomlab Optimization Inc.

[2] 「航空会社のハブの場所」、TOMSYM ホームページ、2009 年 4 月。