テンソル積バンドル

微分幾何学において、ベクトル束E、F（同じ空間上）のテンソル積は、 E ⊗ Fと表記されるベクトル束であり、その点上のファイバーはベクトル空間E _x ⊗ F _xのテンソル積である。^[1] ${\displaystyle X}$${\displaystyle x\in X}$

例: O が自明な直線束である場合、任意のEに対してE ⊗ O = E が成立します。

例: E ⊗ E ^{∗ は自己準}同型バンドルEnd( E )と標準同型です。ここでE ^∗はEの双対バンドルです。

例:直線束 L にはテンソル逆があります。実際、前の例により、 End( L ) が自明であるため、 L ⊗ L ^{∗ は自明束 (と同型) です。したがって、ある位相空間}X上のすべての直線束の同型類の集合は、Xのピカール群と呼ばれるアーベル群を形成します。

同様の方法でベクトル束の対称冪と外冪を定義することもできます。たとえば、 の切断は微分p形式であり、 の切断はベクトル束Eに値を持つ微分p形式です。 ${\displaystyle \Lambda^{p}T^{*}M}$${\displaystyle \Lambda ^{p}T^{*}M\otimes E}$

• モジュールのテンソル積

• ハッチャー、ベクトル束、K理論