計算力学

計算力学は、力学の原理によって支配される現象を研究するために計算方法を使用することに関わる分野です。^{[1]理論科学と実験科学の他に「第三の道」として}計算科学（科学計算とも呼ばれる）が登場する前は、計算力学は応用力学のサブ分野であると広く考えられていました。現在では、計算力学は計算科学内のサブ分野であると考えられています。

計算力学 (CM) は学際的な分野です。その 3 つの柱は、力学、数学、およびコンピュータ サイエンスです。

計算流体力学、計算熱力学、計算電磁気学、計算固体力学は、 CM 内の多くの専門分野の一部です。

計算力学に最も関連のある数学の分野は、偏微分方程式、線型代数、数値解析です。最もよく使用される数値解析法は、優位性の順に、有限要素法、有限差分法、境界要素法です。固体力学では有限要素法が有限差分法よりもはるかに普及していますが、流体力学、熱力学、電磁気学では、有限差分法はほぼ同等に適用できます。境界要素法は一般にあまり人気がありませんが、たとえば音響工学などの特定の分野ではニッチな存在です。

コンピューティングに関しては、コンピュータ プログラミング、アルゴリズム、並列コンピューティングが CM で重要な役割を果たします。計算力学を含む科学コミュニティで最も広く使用されているプログラミング言語はFortranです。最近、C++の人気が高まっています。科学コンピューティング コミュニティでは、C++ を共通言語として採用するのに時間がかかりました。数学的計算を表現する非常に自然な方法と、組み込みの視覚化機能のため、独自の言語/環境であるMATLABも、特に迅速なアプリケーション開発とモデル検証に広く使用されています。

計算力学の分野の科学者は、対象となる機械的プロセスを分析するために、次の一連のタスクを実行します。

1. 物理現象の数学的モデルが作成されます。通常、これには自然システムまたは工学システムを偏微分方程式で表現することが含まれます。このステップでは、物理学を使用して複雑なシステムを形式化します。
2. 数式は、デジタル計算に適した形式に変換されます。このステップは、元の連続モデルから近似離散モデルを作成することを伴うため、離散化と呼ばれます。特に、偏微分方程式（またはそのシステム）を代数方程式のシステムに変換するのが一般的です。このステップに含まれるプロセスは、数値解析の分野で研究されています。
3. 離散化された方程式を直接法（単一ステップで解を求める方法）または反復法（試行解から始めて、連続的な改良により実際の解に到達する方法）を使用して解くコンピュータ プログラムが作成されます。問題の性質に応じて、この段階でスーパーコンピュータまたは並列コンピュータが使用される場合があります。
4. 数学モデル、数値手順、およびコンピュータ コードは、正確な解析解が利用できる実験結果または簡略化されたモデルを使用して検証されます。新しい数値または計算手法は、その結果を既存の確立された数値手法の結果と比較することによって検証されることがよくあります。多くの場合、ベンチマーク問題も利用できます。数値結果も視覚化する必要があり、結果に対して物理的な解釈が与えられることがよくあります。

計算力学が実際に利用されている例としては、自動車衝突シミュレーション、石油貯留層モデリング、生体力学、ガラス製造、半導体モデリングなどが挙げられます。

解析的手法を用いて扱うのが非常に困難または不可能な複雑なシステムも、^計算力学が提供するツールを用いてうまくシミュレートされてきました ^。

• 科学計算
• 動的システム理論
• 移動可能なセルオートマトン

• 米国計算力学協会
• サンタフェ研究所コンプメカ出版