スイッチング回路理論

スイッチング回路理論は、理想化されたスイッチのネットワークの特性を数学的に研究する学問です。このようなネットワークは、出力状態が入力の現在の状態のみに依存する厳密な組み合わせ論理である場合もあれば、現在の状態が現在の状態と過去の状態に依存する順序回路要素を含む場合もあります。この意味で、順序回路は過去の状態の「記憶」を持つと言われています。順序回路の重要なクラスはステートマシンです。スイッチング回路理論は、電話システム、コンピュータ、および同様のシステムの設計に適用できます。スイッチング回路理論は、現代技術のほぼすべての分野におけるデジタルシステム設計のための数学的基礎とツールを提供しました。 ^{[ 1 ]}

1886年の手紙の中で、チャールズ・サンダース・パースは、論理演算が電気スイッチング回路によってどのように実行できるかを説明した。^{[ 2 ]} 1880年から1881年にかけて、 NORゲートのみ（またはNANDゲートのみ）で他のすべての論理ゲートの機能を再現できることを示したが、この研究は1933年まで未発表のままだった。^{[ 3 ]}最初に発表された証明は1913年にヘンリー・M・シェファーによるものなので、NAND論理演算はシェファーストロークと呼ばれることがあり、論理NORはパースの矢印と呼ばれることがある。^{[ 4 ]}その結果、これらのゲートはユニバーサル論理ゲートと呼ばれることがある。^{[ 5 ]}

1898年、マーティン・ボダは信号ブロックシステムのスイッチング理論について説明した。^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

やがて、論理演算にはリレーの代わりに真空管が使われるようになった。1907年にリー・デ・フォレストがフレミング管を改良したものは、論理ゲートとして使用できる。ルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタインは、 『論理哲学論考』 （1921年）の命題5.101で、16行真理値表のバージョンを紹介した。一致回路の発明者であるヴァルター・ボーテは、 1924年に最初の現代的な電子ANDゲートを発明した功績で、 1954年のノーベル物理学賞の一部を受賞した。コンラート・ツーゼは、自身のコンピュータ Z1（1935年から1938年）のために電気機械式論理ゲートを設計・製作した。

この理論は、日本のNECエンジニアである中島明^{[ 8 ]} 、アメリカのクロード・シャノン^{[ 9 ]}、ソビエト連邦のヴィクトル・シェスタコフ^{[ 10 ]}の研究によって独立して確立されました。この3人は、 2値ブール代数がスイッチング回路の動作を記述できることを示す一連の論文を発表しました^{[ 7 ]}^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}^{[ 1 ]。}しかし、シャノンの研究は他の2人の研究を大きく覆い隠し、一部の学者は中島の研究とシャノンの研究の類似性を主張していますが、彼らのアプローチと理論的枠組みは著しく異なっていました^{[ 14 ]} 。また、言語の壁と海外での彼の研究の相対的な無名さから、シェスタコフが他の2人に影響を与えたというのも信じがたいことです。^{[ 14 ]}さらに、シャノンとシェスタコフは1938年に同じ年に学位論文を提出したが、^{[ 15 ]}シェスタコフは1941年まで論文を発表しなかった。^{[ 15 ]}

理想的なスイッチは、例えば開状態と閉状態のように、排他的な2つの状態のみを持つと考えられています。一部の解析では、スイッチの状態はシステムの出力に影響を与えないと考えられ、「気にしない」状態として指定されます。複雑なネットワークでは、物理スイッチの有限なスイッチング時間も考慮する必要があります。ネットワーク内の2つ以上の異なる経路が出力に影響を与える場合、これらの遅延によって「論理ハザード」または「競合状態」が発生し、ネットワークを介した伝搬時間の違いによって出力状態が変化する可能性があります。

参考文献

1 2 Stanković, Radomir S. [ドイツ語] ; Astola, Jaakko Tapio [フィンランド語]編 (2008).情報科学黎明期の再録：中島明のスイッチング理論への貢献に関するTICSPシリーズ(PDF) . タンペレ国際信号処理センター (TICSP) シリーズ。第 40巻。タンペレ工科大学、タンペレ、フィンランド。ISBN 978-952-15-1980-2ISSN 1456-2774。 2021年3月8日にオリジナル（PDF）からアーカイブされました。 {{cite book}}: CS1メンテナンス: 場所が見つかりませんパブリッシャー (リンク) (3+207+1ページ) 10:00分
↑パース、チャールズ・サンダース(1993) [1886]。「パースからA. マーカンドへの手紙」。チャールズ S. パース著作集。第 5 巻。421–423ページ。参照: Burks, Arthur Walter (1978). "Review: Charles S. Peirce, The new elements of mathematics " . Bulletin of the American Mathematical Society (review). 84 (5): 913–918 [917]. doi : 10.1090/S0002-9904-1978-14533-9 .
↑チャールズ・サンダース・パース(1933) [1880～1881年の冬]。「定数1つのブール代数」。論文集（原稿）。第4巻、12～20段落。 チャールズ・S・パース著作集第4巻（復刻版）1989年、218～ 221ページに再録。ISBN 9780253372017. ark:/13960/t11p5r61f。参照：Roberts, Don D. (2009). The Existential Graphs of Charles S. Peirce . p. 131.
↑クライネ・ビューニング、ハンス；レットマン、テオドール（1999）。命題論理：演繹とアルゴリズム。ケンブリッジ大学出版局。p. 2。ISBN 978-0-521-63017-7。
↑バード、ジョン（ 2007）。工学数学。ニューネス。p. 532。ISBN 978-0-7506-8555-9。
↑ボダ、マーティン (1898)。「Die Schaltungstheorie der Blockwerke」[ブロックシステムのスイッチング理論]。Organ für die Fortschritte des Aisenbahnwesens in technischer Beziehung – Fachblatt des Vereins deutscher Aisenbahn-Verwaltungen (ドイツ語)。ノイエフォルゲ XXXV ( 1 ～ 7)。ヴィースバーデン、ドイツ： CWクライデルのフェルラーグ：1– 7、29– 34、49– 53、71– 75、91– 95、111– 115、133– 138 。（注：この全7回の記事は、1899年にゲオルク・バルクハウゼンによる序文付きの91ページの書籍として再出版された。）
1 2クリル、ジョージ・ジリ（1972年5月）。「第1章の参照表記」。スイッチング回路の方法論入門（第1版）。米国ニューヨーク州ビンガムトン：リットン教育出版株式会社／ D.ヴァン・ノストランド社。p.19。ISBN 0-442-24463-0. LCCN 72-181095 . C4463-000-3. p. 19:スイッチング理論を確立する可能性は、19 世紀にはすでにM. Boda ^[A]によって認識されていましたが、この主題に関する最初の重要な研究は、第二次世界大戦の直前にA. Nakashima ^[B]とCE Shannon ^{[C]によって発表されました。} （xvi+573+1ページ）
↑中島明（1936年5月）「リレー回路構成の理論」日本電気通信工学（3）：197–226。（注：本稿は、日本電信電話学会誌（JITTEJ）1935年9月号、150巻731～752頁に日本語で掲載された論文の翻訳である。）
↑シャノン、クロード・エルウッド(1938)。「リレーおよびスイッチング回路の記号解析」。米国電気学会論文集。57 ( 12 )。米国電気学会(AIEE): 713–723。doi : 10.1109 / T-AIEE.1938.5057767。hdl : 1721.1 / 11173。S2CID 51638483。（注： 1937年にマサチューセッツ工科大学でシャノンが発表した同名の修士論文に基づく。）
↑シェスタコフ [Шестаков]、ヴィクトル・イワノビッチ [Виктор Иванович] (1938)。 Некоторые математические методы кон-струирования и упрощения двухполюсных электрических схем класса А[クラスAの2端子電気ネットワークの構築と簡略化のためのいくつかの数学的方法]（博士論文）（ロシア語）。ロモノーソフ国立大学。
↑山田彰彦 (2004). 「日本におけるスイッチング理論研究の歴史」 .電気学会論文集124 (8).電気学会: 720–726 . Bibcode : 2004IJTFM.124..720Y . doi : 10.1541/ieejfms.124.720 . 2022年7月10日のオリジナルからアーカイブ済み。2022年10月26日取得。
↑ 「スイッチング理論／リレー回路ネットワーク理論／論理数学理論」。情報処理学会コンピュータミュージアム。日本情報処理学会。2012年。2021年3月22日にオリジナルからアーカイブ。 2021年3月28日取得。
↑ Stanković, Radomir S. [ドイツ語] ; Astola, Jaakko Tapio [フィンランド語] ; Karpovsky, Mark G. (2007). Some Historical Remarks on Switching Theory (PDF) . セルビア、ニシュ; フィンランド、タンペレ; アメリカ合衆国、マサチューセッツ州ボストン。CiteSeerX 10.1.1.66.1248 . S2CID 10029339 . 2022年10月25日のオリジナルからアーカイブ(PDF) . 2022年10月25日取得. {{cite book}}: CS1メンテナンス: 発行元が見つかりません (リンク) (8ページ)
1 2川西、当麻（2019）。「日本におけるスイッチング理論の前史: 中島彰と彼のリレー回路理論」科学史の歴史。シリーズ第２弾。29 (1): 136–162。土井: 10.34336/historiascientiarum.29.1_136。
1 2 Moisil, GR. C. (1969).スイッチング回路の代数理論. Pergamon Press. pp. 12, 17. ISBN 9781483160764。

さらに読む

Keister, William; Ritchie, Alistair E.; Washburn, Seth H. (1951).スイッチング回路の設計. ベル電話研究所シリーズ (第 1 版). D. Van Nostrand Company, Inc. p. 147. 2020-05-09のオリジナルからアーカイブ済み。2020-05-09に取得。（2+xx+556+2ページ）
コールドウェル、サミュエル・ホークス(1958-12-01) [1958年2月]。米国マサチューセッツ州ウォータータウンにて執筆。スイッチング回路と論理設計。第5刷 1963年9月 (初版 )。米国ニューヨーク：ジョン・ワイリー・アンド・サンズ社。LCCN 58-7896。 (xviii+686ページ) ISBN 0-47112969-0。
Perkowski, Marek A.; Grygiel, Stanislaw (1995-11-20). "6. 分解に関する研究の歴史的概観".関数分解に関する文献調査(PDF) . バージョン IV. 関数分解グループ、電気工学科、ポートランド大学、ポートランド、オレゴン州、アメリカ合衆国。CiteSeerX 10.1.1.64.1129 . 2021-03-28 のオリジナルからアーカイブ(PDF) . 2021-03-28に取得。（188ページ）
Stanković, Radomir S. [ドイツ語] ; Sasao, Tsutomu; Astola, Jaakko Tapio [フィンランド語] (2001 年 8 月) 「スイッチング理論と論理設計の最初の 20 年間の出版物」(PDF)。タンペレ国際信号処理センター (TICSP) シリーズ。タンペレ工科大学 / TTKK、モニスタモ、フィンランド。ISSN 1456-2774 。S2CID 62319288。 #14。2017 年 8 月9日にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み。2021年 3 月 28 日に取得。（4+60ページ）
Stanković, Radomir S. [ドイツ語] ; Astola, Jaakko Tapio [フィンランド語] (2011). セルビアのニシュおよびフィンランドのタンペレで執筆。『ブール論理からスイッチング回路とオートマタへ：現代情報技術に向けて』。計算知能研究シリーズ。第 335巻（第1版）。ドイツ、ベルリンおよびハイデルベルク：Springer-Verlag。doi：10.1007 / 978-3-642-11682-7。ISBN 978-3-642-11681-0。ISSN 1860-949X。LCCN 2011921126 。2022-10-25に取得。（xviii+212ページ）

[Stanković-Astola_2008-1] 1 2 Stanković, Radomir S. [ドイツ語] ; Astola, Jaakko Tapio [フィンランド語]編 (2008).情報科学黎明期の再録：中島明のスイッチング理論への貢献に関するTICSPシリーズ(PDF) . タンペレ国際信号処理センター (TICSP) シリーズ。第 40巻。タンペレ工科大学、タンペレ、フィンランド。ISBN 978-952-15-1980-2ISSN 1456-2774。 2021年3月8日にオリジナル（PDF）からアーカイブされました。 {{cite book}}: CS1メンテナンス: 場所が見つかりませんパブリッシャー (リンク) (3+207+1ページ) 10:00分

[Peirce_1886-2] パース、チャールズ・サンダース(1993) [1886]。「パースからA. マーカンドへの手紙」。チャールズ S. パース著作集。第 5 巻。421–423ページ。参照: Burks, Arthur Walter (1978). "Review: Charles S. Peirce, The new elements of mathematics " . Bulletin of the American Mathematical Society (review). 84 (5): 913–918 [917]. doi : 10.1090/S0002-9904-1978-14533-9 .

[Peirce_1933-3] チャールズ・サンダース・パース(1933) [1880～1881年の冬]。「定数1つのブール代数」。論文集（原稿）。第4巻、12～20段落。 チャールズ・S・パース著作集第4巻（復刻版）1989年、218～ 221ページに再録。ISBN 9780253372017. ark:/13960/t11p5r61f。参照：Roberts, Don D. (2009). The Existential Graphs of Charles S. Peirce . p. 131.

[Büning-Lettmann_1999-4] クライネ・ビューニング、ハンス；レットマン、テオドール（1999）。命題論理：演繹とアルゴリズム。ケンブリッジ大学出版局。p. 2。ISBN 978-0-521-63017-7。

[Bird_2007-5] バード、ジョン（ 2007）。工学数学。ニューネス。p. 532。ISBN 978-0-7506-8555-9。

[Boda_1898-6] ボダ、マーティン (1898)。「Die Schaltungstheorie der Blockwerke」[ブロックシステムのスイッチング理論]。Organ für die Fortschritte des Aisenbahnwesens in technischer Beziehung – Fachblatt des Vereins deutscher Aisenbahn-Verwaltungen (ドイツ語)。ノイエフォルゲ XXXV ( 1 ～ 7)。ヴィースバーデン、ドイツ： CWクライデルのフェルラーグ：1– 7、29– 34、49– 53、71– 75、91– 95、111– 115、133– 138 。（注：この全7回の記事は、1899年にゲオルク・バルクハウゼンによる序文付きの91ページの書籍として再出版された。）

[Klir_1972-7] 1 2クリル、ジョージ・ジリ（1972年5月）。「第1章の参照表記」。スイッチング回路の方法論入門（第1版）。米国ニューヨーク州ビンガムトン：リットン教育出版株式会社／ D.ヴァン・ノストランド社。p.19。ISBN 0-442-24463-0. LCCN 72-181095 . C4463-000-3. p. 19:スイッチング理論を確立する可能性は、19 世紀にはすでにM. Boda ^[A]によって認識されていましたが、この主題に関する最初の重要な研究は、第二次世界大戦の直前にA. Nakashima ^[B]とCE Shannon ^{[C]によって発表されました。} （xvi+573+1ページ）

[Nakashima_1936-8] 中島明（1936年5月）「リレー回路構成の理論」日本電気通信工学（3）：197–226。（注：本稿は、日本電信電話学会誌（JITTEJ）1935年9月号、150巻731～752頁に日本語で掲載された論文の翻訳である。）

[Shannon_1938-9] シャノン、クロード・エルウッド(1938)。「リレーおよびスイッチング回路の記号解析」。米国電気学会論文集。57 ( 12 )。米国電気学会(AIEE): 713–723。doi : 10.1109 / T-AIEE.1938.5057767。hdl : 1721.1 / 11173。S2CID 51638483。（注： 1937年にマサチューセッツ工科大学でシャノンが発表した同名の修士論文に基づく。）

[Shestakov_1938-10] シェスタコフ [Шестаков]、ヴィクトル・イワノビッチ [Виктор Иванович] (1938)。 Некоторые математические методы кон-струирования и упрощения двухполюсных электрических схем класса А[クラスAの2端子電気ネットワークの構築と簡略化のためのいくつかの数学的方法]（博士論文）（ロシア語）。ロモノーソフ国立大学。

[IEEJ_2004-11] 山田彰彦 (2004). 「日本におけるスイッチング理論研究の歴史」 .電気学会論文集124 (8).電気学会: 720–726 . Bibcode : 2004IJTFM.124..720Y . doi : 10.1541/ieejfms.124.720 . 2022年7月10日のオリジナルからアーカイブ済み。2022年10月26日取得。

[IPSJ_2012-12] 「スイッチング理論／リレー回路ネットワーク理論／論理数学理論」。情報処理学会コンピュータミュージアム。日本情報処理学会。2012年。2021年3月22日にオリジナルからアーカイブ。 2021年3月28日取得。

[Stanković-Astola-Karpovsky_2007-13] Stanković, Radomir S. [ドイツ語] ; Astola, Jaakko Tapio [フィンランド語] ; Karpovsky, Mark G. (2007). Some Historical Remarks on Switching Theory (PDF) . セルビア、ニシュ; フィンランド、タンペレ; アメリカ合衆国、マサチューセッツ州ボストン。CiteSeerX 10.1.1.66.1248 . S2CID 10029339 . 2022年10月25日のオリジナルからアーカイブ(PDF) . 2022年10月25日取得. {{cite book}}: CS1メンテナンス: 発行元が見つかりません (リンク) (8ページ)

[:0-14] 1 2川西、当麻（2019）。「日本におけるスイッチング理論の前史: 中島彰と彼のリレー回路理論」科学史の歴史。シリーズ第２弾。29 (1): 136–162。土井: 10.34336/historiascientiarum.29.1_136。

[:02-15] 1 2 Moisil, GR. C. (1969).スイッチング回路の代数理論. Pergamon Press. pp. 12, 17. ISBN 9781483160764。

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

スイッチング回路理論

関連項目

参考文献

さらに読む

関連するトピック

組み合わせ論理

順序回路要素を含む場合もあります。この意味で、順序回路は過去の状態の「記憶」を持つと言われています。順序回路の重要なクラスは

ステートマシン

デジタルシステム