ユネート関数

ユネート関数は、単調な性質を持つブール関数の一種です。スイッチング理論では広く研究されてきました。

関数がにおいて正のユニートであると は、 のすべての可能な値に対して、${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n})}$${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle x_{j}}$${\displaystyle j\neq i}$

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},1,x_{i+1},\ldots ,x_{n})\geq f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},0,x_{i+1},\ldots ,x_{n}).\,}$

同様に、 if では負のunateである。${\displaystyle x_{i}}$

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},0,x_{i+1},\ldots ,x_{n})\geq f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},1,x_{i+1},\ldots ,x_{n}).\,}$

すべてのfが変数内で正または負の unate である場合、それはunateであると言われます(unate 関数の定義を満たすために、一部は正の unate で一部は負の unate になる可能性があることに注意してください)。関数が unate でない場合 (つまり、少なくとも 1 つの変数が正の unate でも負の unate でもない)、 関数はbinateです。${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle x_{i}}$

たとえば、ブール値が true (1) と false (0) に使用される論理和関数orは、正の unate です。逆に、 Exclusive or は非 unate です。これは、入力 x0 の 0 から 1 への遷移が、x1 の入力値に応じて、正の unate と負の unate の両方になるためです。

正のユニテートは同じ傾き（入力に変化なし）を通過するものとも考えられ、負のユニテートは反対の傾きを通過するものです。非ユニテートは、複数の入力（同じ傾きまたは異なる傾き）に依存します。