スーパーエッグ

幾何学において、超卵とは、指数が 2より大きい細長い超楕円をその最長軸を中心に回転させることによって得られる回転体であり、超楕円体の特殊なケースです。

細長い楕円体とは異なり、細長いスーパーエッグは平らな面や別のスーパーエッグの上に直立することができます。^[1]これは、先端の曲率がゼロであるためです。この形状は、デンマークの詩人で科学者のピート・ハイン（1905年 - 1996年）によって普及しました。真鍮を含むさまざまな素材のスーパーエッグは、1960年代にノベルティや「エグゼクティブ・トイ」として販売されました。

超卵は、水平断面が円である超楕円体である。これは不等式によって定義される。

${\displaystyle \left|{\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{R}}\right|^{p}+\left|{\frac {z}{h}}\right|^{p}\leq 1\,,}$

ここで、Rは「赤道」（円で定義される最も広い部分）の水平半径、h は高さの半分です。指数 p は、先端と赤道での平坦化の度合いを決定します。Hein の選択はp = 2.5（ Sergels Torgラウンドアバウトで使用したのと同じ値）で、R / h = 6/5 でした。^[2]

定義は不等式ではなく等式に変更することができ、これにより超卵は立体ではなく回転面になります。 ^[3]

超卵の体積は、三角法を四角形に一般化したスクイゴノメトリーによって導くことができる。^[4]これはガンマ関数と関連している。

${\displaystyle V={\frac {4\pi hR^{2}}{3p}}{\frac {\Gamma (1/p)\Gamma (2/p)}{\Gamma (3/p)} }\,.}$

• コロンブスの卵

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