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群論の数学分野では、与えられた群Gの部分群HがGの連続部分群であるとは、 HからGまで続くGの部分群の鎖Cが存在し、 C内の連続する部分群XとYに対して、XがYの正規部分群である場合をいう。[ 1 ]この関係はH ser GまたはH は G で連続していると表記される。[ 2 ]
HとGの間の鎖が有限であれば、HはGの準正規部分群である。すると、Gのすべての準正規部分群は直列である。鎖Cが整列かつ昇順であれば、HはGの昇順部分群である。降順であれば、HはGの降順部分群である。Gが局所的に有限な群であれば、 Gのすべての直列部分群の集合は、Gのすべての正規部分群の束の中で完全部分束を形成する。[ 2 ]