戦略的破産問題

戦略的破産問題とは、破産問題（債権問題とも呼ばれる）の一種で、債権者が戦略的に行動する可能性がある、つまり、債権や行動を操作する可能性がある問題である。戦略的破産問題にはさまざまな種類があり、債権者が操作する可能性のある方法についての仮定が異なる。^{[ 1 ]}

分割可能な資源があり、それは次のように表される。${\displaystyle E}$（＝遺産または寄付）。この資源またはその一部を請求するn人がおり、彼らは請求者と呼ばれます。各請求者iが請求する金額はで表されます。${\displaystyle c_{i}}$。 いつもの、 ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}c_{i}>E}$つまり、遺産はすべての請求を満たすには不十分である。目標は、各請求者に一定額を割り当てることである。${\displaystyle x_{i}}$そのため${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x_{i}=E}$。

オニール^{[ 2 ]}は次のゲームについて述べている。

• 遺産は小さな単位に分割されます（例えば、すべての請求が整数である場合、遺産はサイズ1のE個の単位に分割できます）。
• 各請求者iはいくつかを選択します${\displaystyle c_{i}}$単位。
• 各ユニットは、それを主張するすべてのエージェントに均等に分配される。

当然、エージェントは異なるエージェント間の重複が最小限になるようにユニットを選択しようとします。このゲームにはナッシュ均衡が存在します。どのナッシュ均衡においても、ある整数kが存在し、各ユニットはkまたはk + 1 人の請求者によって請求されます。請求者が 2 人の場合、均衡利得ベクトルは一意であり、それは争奪衣料ルールによって返されるものと同一です。^{[ 2 ]}

Sonn ^{[ 5 ] [ 1 ]}は、次の逐次ゲームについて説明しています。

• 請求者1は請求者2に対し、ある金額を提案する。
• 請求者2が承諾すれば、彼はそれを持って立ち去り、その後、請求者1が請求者3に金額を提案する、といった具合に続きます。
• 請求者kが拒否した場合、請求者1は列の最後尾に移動し、請求者kは次の請求者に対して申し出を開始します。
• 各請求者に対して提示されるオファーは最大で${\displaystyle c_{i}}$、そして最大で残りの金額。
• この手続きは、請求者が一人になるまで続けられ、最後に残った請求者が残りの遺産を取得します。

Sonnは、割引率が1に近づくと、このゲームの利得ベクトルの極限が制約付き均等報酬の利得に収束することを証明した。

Dagan、Serrano、Volij ^{[ 9 ]}は、請求が私的情報である設定を検討しています。請求者は、実際の請求額よりも低い限り、虚偽の請求を報告することができます。この仮定は、請求者が実際の所得よりも低い所得を報告する可能性がある課税において重要です。一貫性があり、厳密に請求単調である（請求額が高い人が厳密に多く受け取る）各ルールについて、彼らは部分ゲーム完全均衡でこのルールを実行する逐次ゲームを構築します。

ランズバーグ^{[ 10 ] [ 1 ]： 42、脚注67は}、請求が私的情報であり、請求者が虚偽の請求を報告する可能性があるが、この操作にはコストがかかるという状況を考察している。操作のコストは、操作の規模とともに増加する。請求の合計が遺産に等しいという特殊なケースでは、真実のメカニズムである単一の一般化されたルールがあり、それは制約付き均等損失の一般化である。

Sertel ^{[ 11 ] は}、請求者が自分の請求権の一部を他の請求者に事前に寄付することで操作できる2人の請求者設定を検討しています。その後、ナッシュ交渉解を使用して利得が計算されます。均衡状態では、両方の請求者が争われた衣服ルールで規定された利得を受け取ります。