スティーブンスのべき乗則

スティーブンスのべき乗法則は、心理物理学における、物理的刺激の強度または強さの増加と、刺激によって生み出される感覚の知覚される大きさの増加との間の経験的関係である。べき乗法則は、ゼロ強度までのより広い範囲の感覚比較を記述するため、刺激と感覚の対数関係に基づくウェーバー・フェヒナーの法則に取って代わるものとよく考えられている。^[1]

この理論は、心理物理学者スタンレー・スミス・スティーブンス(1906-1973) にちなんで名付けられました。べき乗法則の考え方は19 世紀の研究者によって提案されていましたが、スティーブンスがこの法則を復活させ、1957 年にそれを裏付ける心理物理学的データ集を発表したことで知られています。

法律の一般的な形式は

${\displaystyle \psi (I)=kI^{a},}$

ここで、I は物理単位（エネルギー、重量、圧力、混合比率など）での刺激の強度または強さ、ψ( I ) は刺激によって引き起こされる感覚の大きさ、aは刺激の種類または感覚様式に依存する指数、k は使用される単位に依存する 比例定数です。

刺激を約 50% の確率でしか識別できない局所心理物理学と、刺激をほぼ確実に正しく識別できるグローバル心理物理学は区別されています( Luce & Krumhansl、1988)。ウェーバー・フェヒナーの法則とLL Thurstoneによって説明された方法は、一般に局所心理物理学に適用されますが、Stevens の方法は通常、グローバル心理物理学に適用されます。

右の表には、Stevens によって報告された指数がリストされています。

スティーブンスが刺激の知覚される強さを測定するために使用した主な方法は、大きさの推定と大きさの生成であった。基準を用いる大きさの推定では、実験者は基準と呼ばれる刺激を提示し、それに係数と呼ばれる数値を割り当てる。後続の刺激については、被験者は感覚と数値推定の比率が維持されるように、基準に対する知覚される強さを数値で報告する（例えば、基準の 2 倍の音量で知覚される音には、係数の 2 倍の数値を与える）。基準を用いない大きさの推定（通常は大きさの推定のみ）では、被験者は自由に基準を選び、最初の刺激とそれ以降のすべての刺激に任意の数値を割り当てることができるが、唯一の要件は感覚と数値の比率が維持されることである。大きさの生成では、数値と基準刺激が与えられ、被験者はその数値と基準の積として知覚される刺激を生成する。また、クロスモダリティマッチングも使用されます。これは通常、被験者が光の明るさなど、1 つの物理量の大きさを変更して、その知覚強度が、暖かさや圧力など、別の種類の量の知覚強度と等しくなるようにするものです。

スティーブンスは通常、複数の観察者からマグニチュード推定データを収集し、被験者間でデータを平均化してから、そのデータにべき乗関数を当てはめました。その適合は概ね妥当であったため、彼はべき乗法則が正しいと結論付けました。

主な批判は、スティーブンスのアプローチはべき乗法則自体の直接的なテストも、マグニチュード推定/生成法の根底にある仮定も提供していないという点である。スティーブンスのアプローチは、単にデータ ポイントに曲線を当てはめるだけである。さらに、べき乗法則はウェーバー-フェヒナー対数関数から数学的に演繹することができ (Mackay、1963 ^[2] )、その関係はデータと一致する予測を行う (Staddon、1978 ^[3] )。すべての心理測定研究と同様に、スティーブンスのアプローチは刺激と感覚の関係における個人差を無視しており、この関係には一般に大きな個人差があり、データを平均化すると不明瞭になる (Greem & Luce 1974)。

Stevens の主な主張は、大きさの推定/生成を使用することで、回答者は比率スケールで判断できるというものでした(つまり、xとyが特定の比率スケール上の値である場合、 x = kyとなる定数kが存在する)。公理的心理物理学の文脈で、(Narens 1996) は、この主張に含まれる暗黙の前提を捉えた検証可能な特性を定式化しました。具体的には、2 つの比率pとq、および 3 つの刺激x、y、zについて、y がp倍のx と判断され、z がq倍のyと判断された場合、t = pq倍のx はzに等しくなるはずです。これは、回答者が数字を真実に解釈していると仮定することに相当します。この特性は明確に否定されました (Ellermeier & Faulhammer 2000、Zimmer 2005)。数字の正確な解釈を前提とせずに、(Narens 1996) は別の特性を定式化しました。この特性が維持されれば、回答者は比率スケールの判断を行うことができます。つまり、yがxのp倍と判断された場合、z はy のq倍と判断され、y ' がx のq倍と判断された場合、z ' がy ' のp倍と判断された場合、z はz 'に等しくなります。この特性はさまざまな状況で維持されています (Ellermeier & Faulhammer 2000、Zimmer 2005)。

べき乗法則の批判者は、この法則の妥当性は、関連する実験で採用されている知覚刺激強度の測定に左右されると指摘しています。(Luce 2002) は、回答者の数値的歪み関数と心理物理学的関数を分離できるという条件の下で、心理物理学的関数がべき乗関数であることと同等の行動条件を定式化しました。この条件は回答者の半数強で確認され、残りの回答者についてはべき乗形式が妥当な近似値であることがわかりました (Steingrimsson & Luce 2006)。

また、特に信号検出理論の観点から、特定の刺激が実際に特定の絶対的な知覚強度、つまり状況要因や条件に依存しない知覚強度と関連しているかどうかも疑問視されてきました。これと一致して、Luce (1990、p. 73) は、「音量の判断に背景ノイズなどの状況を導入すると、振幅推定関数の形状は確かにべき乗関数から大きく逸脱する」と述べています。実際、ほぼすべての感覚判断は、刺激が知覚される状況によって変化する可能性があります。

• 感知
• 曽根

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• ルース、RD（1990）、「心理物理学的法則：クロスモーダルマッチング」、心理学評論、97（1）：66–77、doi：10.1037/0033-295X.97.1.66
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• Stevens, SS (1975)、編集者：Geraldine Stevens。Psychophysics : introduction to its perceptual, neural, and social perspectives、Transaction Publishers、ISBN 978-0-88738-643-5。 
• Zimmer, K. (2005). 「ラウドネス分割における数値比率の妥当性の検討」.知覚と心理物理学. 67 (4): 569–579. doi : 10.3758/bf03193515 . PMID  16134452.