スクエアクラス

数学、特に抽象代数学において、体の正方類は、体の正方類群の元、すなわち体の非零元の乗法群の商群の元である。各正方類は、非零元の部分集合（乗法群の剰余類）であり、x は特定の固定元であり、 y はすべての非零体の元にわたる、形式xy ²の元で構成される。^[1] ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F^{\times }/F^{\times 2}}$

例えば、実数体 の場合、 はすべての非ゼロの実数からなる群（乗算演算を含む）であり、 は正の数の部分群です（すべての正の数には実数の平方根があるため）。これら2つの群の商は、2つの剰余類、つまり正の数の集合と負の数の集合に対応する2つの要素を持つ群です。したがって、実数には正の数と負の数の2つの平方類があります。^[1]${\displaystyle F=\mathbb {R} }$${\displaystyle F^{\times}}$${\displaystyle F^{\times 2}}$

正方類は、二次形式理論との関連で頻繁に研究される。^[2]その理由は、 が-ベクトル空間であり、 が二次形式であり、が となる の元である場合、すべての に対して となり、したがって、二次形式が表す正方類について話す方が便利な場合があるからである。 ${\displaystyle V}$${\displaystyle F}$${\displaystyle q:V\to F}$${\displaystyle v}$${\displaystyle V}$${\displaystyle q(v)=a\in F^{\times }}$${\displaystyle u\in F^{\times }}$${\displaystyle q(uv)=au^{2}}$

正方類群のあらゆる元は反転である。従って、体の正方類の数が有限であれば、それは2の累乗でなければならない。^[2]