プリコーディング

プリコーディングは、マルチアンテナ無線通信におけるマルチストリーム（またはマルチレイヤ）伝送をサポートするためにビームフォーミングを一般化したものです。従来のシングルストリームビームフォーミングでは、受信機出力で信号電力が最大になるように、適切な重み付け（位相とゲイン）で各送信アンテナから同じ信号が放射されます。受信機に複数のアンテナがある場合、シングルストリームビームフォーミングでは、すべての受信アンテナで信号レベルを同時に最大化することはできません。^[1]複数の受信アンテナシステムでスループットを最大化するには、通常、マルチストリーム伝送が必要です。

ポイントツーポイントシステムでは、プリコーディングとは、受信機出力でリンクスループットが最大化されるように、送信アンテナから複数のデータストリームが独立した適切な重み付けで放射されることを意味します。マルチユーザーMIMOでは、データストリームは異なるユーザー向けであり（SDMAと呼ばれます）、合計スループットの何らかの尺度（たとえば、合計パフォーマンスまたは最大最小公平性）が最大化されます。ポイントツーポイントシステムでは、プリコーディングの利点の一部は、送信機でチャネル状態情報を必要とせずに実現できますが、そのような情報は、マルチユーザーシステムでユーザー間干渉を処理するために不可欠です。^[2]セルラーネットワークのダウンリンクでのプリコーディングは、ネットワークMIMOまたはコーディネートされたマルチポイント（CoMP）と呼ばれ、同じ数学的手法で分析できるマルチユーザーMIMOの一般化された形式です。^[3]

ポイントツーポイントのMIMO ( 多入力多出力) システムでは、複数のアンテナを備えた送信機が、複数のアンテナを持つ受信機と通信します。 従来のプリコーディングの結果のほとんどは、狭帯域でゆっくりとフェージングするチャネルを想定しています。つまり、一定期間のチャネルは、より速く変化しない単一のチャネル マトリックスで記述できます。 実際には、このようなチャネルは、たとえばOFDMによって実現できます。 スループットを最大化するプリコーディング戦略 (チャネル容量と呼ばれます) は、システムで利用可能な チャネル状態情報によって異なります。

受信機がチャネル行列を知っており、送信機が統計情報を持っている場合、固有ビームフォーミングはMIMOチャネル容量を達成できることが知られています。^[4]このアプローチでは、送信機はチャネル共分散行列の固有方向に複数のストリームを放射します。

チャネル行列が完全にわかっている場合、特異値分解（SVD）プリコーディングによってMIMOチャネル容量を達成できることが知られています。^[5]このアプローチでは、SVDを使用して、送信機と受信機でそれぞれ前乗算と後乗算を通じて2つのユニタリ行列を削除することで、チャネル行列を対角化します。次に、特異値ごとに1つのデータストリームを（適切な電力負荷で）送信でき、干渉はまったく発生しません。

マルチユーザー MIMOでは、マルチアンテナ送信機が複数のユーザーの受信機（それぞれ 1 つまたは複数のアンテナを持つ）と同時に通信します。これは、空間分割多重アクセス(SDMA) として知られています。実装の観点から、SDMA システムのプリコーディング アルゴリズムは、線形プリコーディング タイプと非線形プリコーディング タイプに細分できます。容量達成アルゴリズムは非線形ですが^[6]、線形プリコーディング アプローチは通常、はるかに低い複雑さで妥当なパフォーマンスを実現します。線形プリコーディング戦略には、最大比送信 (MRT) ^{[7] 、} ゼロ フォーシング(ZF) プリコーディング^[8]、送信ウィーナー プリコーディング^[8]などがあります。また、ランダム ビームフォーミングなど、チャネル状態情報の低レートフィードバックに合わせて調整されたプリコーディング戦略もあります。 ^{[9]非線形プリコーディングは、}ダーティ ペーパー コーディング(DPC)の概念に基づいて設計されています。これは、送信信号に最適なプリコーディング スキームを適用できれば、送信機での既知の干渉を無線リソースのペナルティなしで減算できることを示しています。^[6]

ポイントツーポイントMIMOではパフォーマンスの最大化が明確に解釈されますが、マルチユーザーシステムではすべてのユーザーのパフォーマンスを同時に最大化することはできません。これは、各目的がユーザーの1人の容量の最大化に対応する多目的最適化問題として考えることができます。 ^[3]この問題を単純化する通常の方法は、システムユーティリティ関数を選択することです。たとえば、重みがシステムの主観的なユーザー優先度に対応する加重合計容量などです。さらに、データストリームよりもユーザーの数が多い場合があり、特定の時点でどのユーザーにサービスを提供するかを決定するための スケジューリングアルゴリズムが必要になります。

この最適ではないアプローチでは加重和レートは達成できませんが、加重和パフォーマンス（または線形プリコーディングで達成可能なレートの他の指標）を最大化することはできます。最適な線形プリコーディングには閉じた形式の表現はありませんが、単一アンテナ受信機の加重MMSEプリコーディングの形をとります。^[3]特定のユーザーのプリコーディング重みは、このユーザーの信号ゲインと他のユーザーで生成される干渉（重み付き）とノイズの比率を最大化するように選択されます。したがって、プリコーディングは、強力な信号ゲインの達成とユーザー間干渉の制限との間の最適なバランスを見つけることと解釈できます。^[10]

最適な重み付き MMSE プリコーディングを見つけることは困難であるため、重みが経験的に選択される近似アプローチにつながります。一般的なアプローチは、前述の比率の分子または分母のいずれかに集中することです。つまり、最大比伝送 (MRT) ^[7]とゼロフォーシング(ZF) ^[11]プリコーディングです。MRT は、対象ユーザーの信号ゲインを最大化するだけです。MRT は、ユーザー間干渉がノイズに比べて無視できる、ノイズ制限システムでは最適に近いです。ZF プリコーディングは、信号ゲインをいくらか失うことを犠牲にして、ユーザー間干渉をゼロにすることを目的としています。ZF プリコーディングは、ユーザー数が多い場合、またはシステムが干渉制限されている場合 (つまり、干渉に比べてノイズが弱い場合) に、合計容量に近いパフォーマンスを実現できます。 MRTとZFのバランスは、いわゆる正規化ゼロフォーシング^[12]（信号対漏洩干渉比（SLNR）ビームフォーミング^[13]および送信ウィーナーフィルタリング^[8]としても知られる）によって得られます。これらのヒューリスティックなアプローチはすべて、複数のアンテナを備えた受信機にも適用できます。^{[8] [12] [13]}

また、マルチユーザーMIMOシステムのセットアップでは、別のアプローチを使用して、加重合計レート最適化問題を、各シンボルの追加の最適化MSE重みを備えた加重合計MSE問題に再定式化しました。^[14]しかし、この作業では依然としてこの問題を最適に解決することはできません（つまり、そのソリューションは最適ではありません）。一方、^[15]と^[16]では、加重合計レート最適化の準最適ソリューションを得るために、双対性アプローチも検討されました。

^{最適な線形プリコーディングは単調最適化アルゴリズム[17] [18]}を使用して計算できるが、計算の複雑さはユーザー数とともに指数関数的に増加することに注意してください。したがって、これらのアルゴリズムは小規模なシステムのベンチマークにのみ役立ちます。

実際には、推定エラーと量子化のため、送信機のチャネル状態情報は制限されます。多重化されたストリーム間の干渉を完全に制御できないため、チャネル情報が不正確だとシステム スループットが大幅に低下する可能性があります。閉ループ システムでは、フィードバック機能によってどのプリコーディング戦略が実行可能かが決まります。各受信機は、完全なチャネル情報の量子化バージョンをフィードバックするか、特定の重要なパフォーマンス指標 (チャネル ゲインなど) に焦点を当てることができます。

完全なチャネル情報が良好な精度でフィードバックされれば、わずかな性能低下で完全なチャネル情報を得るための戦略を使用できる。ゼロフォーシングプリコーディングは完全な多重化ゲインを達成する可能性もあるが、それはチャネルフィードバックの精度が信号対雑音比（dB単位）とともに直線的に増加するという条件付きである。^{[11]チャネル状態情報の量子化とフィードバックは}ベクトル量子化に基づいており、グラスマンラインパッキングに基づくコードブックは良好な性能を示している。^[19]

チャネルフィードバックレートが非常に低い場合のために、他のプリコーディング戦略が開発されている。ランダムビームフォーミング^[9]（またはオポチュニスティックビームフォーミング^[20]）は、受信機の数が多い場合に合計容量のようにスケーリングする優れたパフォーマンスを達成する簡単な方法として提案された。この最適ではない戦略では、ビームフォーミング方向のセットがランダムに選択され、ユーザーは数ビットをフィードバックして、どのビームが最高のパフォーマンスを発揮し、それを使用してどのレートをサポートできるかを送信機に伝えます。ユーザー数が多い場合、ランダムビームフォーミングの重みはそれぞれ、一部のユーザーに対して優れたパフォーマンスを提供する可能性があります。

空間的に相関のある環境では、長期チャネル統計を低レートフィードバックと組み合わせてマルチユーザープリコーディングを実行できます。^[21]空間的に相関のある統計には多くの方向情報が含まれているため、ユーザーは現在のチャネルゲインをフィードバックするだけで、適切なチャネル知識を得ることができます。ビームフォーミングの重みは統計から選択され、ランダムに選択されるわけではないため、このアプローチは強い空間相関の下ではランダムビームフォーミングよりも優れています。^[22]

ユーザ数が送信アンテナ数よりも多いマルチユーザMIMOシステムでは、ゼロフォーシングビームフォーミングを適用する前にユーザスケジューリングを実行することで、マルチユーザダイバーシティを実現できます。マルチユーザダイバーシティはユーザ間の選択ダイバーシティの一種で、基地局はチャネルフェーディング条件が良好なユーザに送信をスケジュールして、システムスループットを向上させることができます。マルチユーザダイバーシティを実現し、ゼロフォーシングプリコーディングを適用するには、基地局ですべてのユーザのCSIが必要です。ただし、全体的なフィードバック情報の量はユーザ数とともに増加します。したがって、事前に定義されたしきい値に基づいて、量子化されたCSIを送信機にフィードバックするユーザを決定するために、受信機でユーザ選択を実行することが重要です。^[23]

ダーティペーパーコーディングは、電力ペナルティなしで既知の干渉を事前にキャンセルするコーディング技術です。送信機のみがこの干渉を知る必要がありますが、加重合計容量を達成するには、すべての場所で完全なチャネル状態情報が必要です。^{[6]このカテゴリには、コスタプリコーディング、 [24]}トムリンソン-ハラシマプリコーディング^{[25] [26]}およびベクトル摂動法が含まれます。 ^[27]

ポイントツーポイント (シングルユーザー) MIMO 通信用の標準的な狭帯域、低速フェージングチャネル モデルについては、 MIMO通信のページで説明します。

送信アンテナを持つ基地局と単一アンテナのユーザーが存在するダウンリンクマルチユーザーMIMOシステムを考えてみましょう。ユーザーへのチャネルはチャネル係数のベクトルで記述され、その 番目の要素は番目の送信アンテナと受信アンテナ 間のチャネル応答を記述します。入力と出力の関係は次のように記述できます。${\displaystyle N}$${\displaystyle K}$${\displaystyle k}$${\displaystyle N\times 1}$${\displaystyle \mathbf {h} _{k}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {x} +n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

ここで、は送信ベクトル信号、は受信信号、はゼロ平均単位分散ノイズです。 ${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle N\times 1}$${\displaystyle y_{k}}$${\displaystyle n_{k}}$

線形プリコーディングでは、送信されるベクトル信号は

${\displaystyle \mathbf {x} =\sum _{i=1}^{K}\mathbf {w} _{i}s_{i},}$

ここで、は（正規化された）データシンボルであり、は線形プリコーディングベクトルである。ユーザにおける信号対干渉雑音比（SINR）は、 ${\displaystyle s_{i}}$${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$${\displaystyle N\times 1}$${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\textrm {SINR}}_{k}={\frac {|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{k}|^{2}}{\ sigma _{k}^{2}+\sum _{i\neq k}|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{i}|^{2}}}}$

ここで、 はチャネルからユーザーへのノイズ分散であり、対応する達成可能な情報レートはチャネル使用あたりのビットです。送信は電力制約によって制限されます。これは、たとえば、が電力制限で ある総電力制約である可能性があります。${\displaystyle \sigma_{k}^{2}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \log _{2}(1+{\textrm {SINR}}_{k})}$${\displaystyle \sum _{i=1}^{K}\|\mathbf {w} _{i}\|^{2}\leq P}$${\displaystyle P}$

マルチユーザーシステムにおける一般的なパフォーマンス指標は加重合計レートである。

${\displaystyle {\underset {\{\mathbf {w} _{k}\}:\sum _{i}\|\mathbf {w} _{i}\|^{2}\leq P}{\mathrm {maximize} }}\sum _{k=1}^{K}a_{k}\log _{2}(1+{\textrm {SINR}}_{k})}$

ユーザの優先度を表す正の重み付け。加重和率は、加重MMSEプリコーディングによって最大化される。 ${\displaystyle a_{k}}$

${\displaystyle \mathbf {w} _{k}^{\textrm {W-MMSE}}={\sqrt {p_{k}}}{\frac {(\mathbf {I} +\sum _{i\ neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}}{\|(\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H} )^{-1}\mathbf {h} _{k}\|}}}$

を満たすいくつかの正の係数（ユーザーの重みに関連）に対して、最適な電力配分となる。^[10]${\displaystyle q_{1},\ldots ,q_{K}}$${\displaystyle \sum _{i=1}^{K}q_{i}=P}$${\displaystyle p_{i}}$

最適ではないMRTアプローチは、チャネル反転を除去し、

${\displaystyle \mathbf {w} _{k}^{\mathrm {MRT} }={\sqrt {p_{k}}}{\frac {\mathbf {h} _{k}}{\|\mathbf {h} _{k}\|}},}$

一方、最適ではないZFプリコーディングでは、すべてのi≠kに対して次の式が成り立つため、SINR式で干渉を除去できます。 ${\displaystyle \mathbf {h} _{i}^{H}\mathbf {w} _{k}^{\mathrm {ZF} }=0}$

${\displaystyle {\textrm {SINR}}_{k}^{\mathrm {ZF} }={\frac {|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{k}^{\mathrm {ZF} }|^{2}}{\sigma _{k}^{2}}}.}$

比較のために、同じ単一アンテナユーザーが受信アンテナを持つ同じ基地局に送信する、対応するアップリンクMIMOチャネルのダウンリンク結果と比較すると有益です。入力と出力の関係は次のように記述できます。 ${\displaystyle N}$

${\displaystyle \mathbf {y} =\sum _{k=1}^{K}\mathbf {h} _{k}{\sqrt {q_{k}}}s_{k}+\mathbf {n} }$

ここで、はユーザの送信シンボル、はシンボルの送信電力、はそれぞれ受信信号とノイズのベクトル、はチャネル係数のベクトルです。基地局が線形受信フィルタを使用してアンテナで受信信号を結合する場合、ユーザからのデータストリームのSINRは次のようになります。 ${\displaystyle s_{k}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle q_{k}}$${\displaystyle \mathbf {y} }$${\displaystyle \mathbf {n} }$${\displaystyle N\times 1}$${\displaystyle \mathbf {h} _{k}}$${\displaystyle N\times 1}$${\displaystyle N}$${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\textrm {SINR}}_{k}^{\mathrm {アップリンク} }={\frac {q_{k}|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {v} _{k}|^{2}}{\sigma _{k}^{2}+\sum _{i\neq k}q_{i}|\mathbf {h} _{i}^{H}\mathbf {v} _{k}|^{2}}}}$

ここで、 はこのユーザーの単位ノルム受信フィルタです。ダウンリンクの場合と比較すると、SINR 式の唯一の違いは、干渉項のインデックスが入れ替わっていることです。注目すべきことに、最適な受信フィルタは、スケーリング係数を除けば、重み付けされた MMSE プリコーディング ベクトルと同じです。 ${\displaystyle \mathbf {v} _{k}}$

${\displaystyle \mathbf {v} _{k}^{\textrm {MMSE}}={\frac {(\sigma _{k}^{2}\mathbf {I} +\sum _{i\neq k }q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}}{\|(\sigma _{k}^{2}\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf { h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}\|}}}$

加重MMSEプリコーディングで使用された係数は、特定の条件を除いて、アップリンクの最適な電力係数（加重合計レートを最大化する）ではないことに注意してください。ダウンリンクプリコーディングとアップリンク受信フィルタリングの間のこの重要な関係は、アップリンク-ダウンリンク二重性として知られています。^{[28] [29]}ダウンリンクプリコーディングの問題は通常解決が難しいため、対応するアップリンクの問題を最初に解決すると役立つことがよくあります。 ${\displaystyle q_{1},\ldots ,q_{K}}$

上で説明したプリコーディング戦略は、送信機に完全なチャネル状態情報があることを前提としていました。しかし、実際のシステムでは、受信機は限られた数のビットで記述された量子化された情報しかフィードバックできません。同じプリコーディング戦略を適用しても、今度は不正確なチャネル情報に基づくと、追加の干渉が発生します。これは、制限されたフィードバック プリコーディングの例です。

限定フィードバックプリコーディングによるマルチユーザーMIMOの受信信号は数学的に次のように記述される。

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i=1}^{K}{\hat {\mathbf {w} }}_{i}s_{i}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K.}$

この場合、ビームフォーミングベクトルは のように歪んでおり、 は最適なベクトルであり、は不正確なチャネル状態情報によって生じる誤差ベクトルである。受信信号は次のように書き直すことができる。 ${\displaystyle {\hat {\mathbf {w} }}_{i}=\mathbf {w} _{i}+\mathbf {e} _{i}}$${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$${\displaystyle \mathbf {e} _{i}}$

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i=1}^{K}\mathbf {w} _{i}s_{i}+\mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i=1}^{K}\mathbf {e} _{i}s_{i}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

ここで、制限されたフィードバック プリコーディングによるユーザーへの追加干渉です。この干渉を減らすには、チャネル情報フィードバックの精度を高める必要があり、その結果、アップリンクのスループットが低下します。 ${\displaystyle \mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i\neq k}\mathbf {e} _{i}s_{i}}$${\displaystyle k}$

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