空間相関（無線）

無線通信において、空間相関とは、信号の空間方向と平均受信信号利得との相関関係のことです。理論的には、送信機と受信機に複数のアンテナを設置することで無線通信システムのパフォーマンスを向上させることができます。送信アンテナと受信アンテナの各ペア間の伝搬チャネルが統計的に独立しており、同一に分布している場合、プリコーディングによって同一特性を持つ複数の独立したチャネルを作成し、複数のデータ ストリームの送信や信頼性の向上 (ビット エラー レートの観点から)に使用できるという考え方です。実際には、異なるアンテナ間のチャネルは相関していることが多く、そのため、潜在的なマルチ アンテナ ゲインが常に得られるとは限りません。

理想的な通信シナリオでは、送信機と受信機の間には明確な空間チャネル特性を示す見通し経路があります。都市部のセルラー システムでは、基地局が屋上にあり、多くのユーザーが屋内または基地局から離れた道路上にいるため、このような状況になることはほとんどありません。したがって、基地局とユーザーの間には見通し外のマルチパス伝搬チャネルがあり、信号が送信機から受信機までの途中でさまざまな障害物に反射される様子が示されます。ただし、受信信号は、特定の空間方向からより強い平均信号ゲインが受信されるという意味で、依然として強い空間シグネチャを持つ場合があります。

空間相関とは、受信された平均信号ゲインと信号の 到来角度の間に相関関係があることを意味します。

リッチマルチパス伝搬は、信号を拡散してマルチパス成分が多くの異なる空間方向から受信されるようにすることで空間相関を低下させます。^[1]アンテナ間隔が短いと、隣接するアンテナが同様の信号成分を受信するため、空間相関が高まります。空間相関の存在は実験的に検証されています。^{[2] [3]}

空間相関は、マルチアンテナシステムのパフォーマンスを低下させ、小型デバイス（携帯電話など）に効果的に詰め込めるアンテナの数を制限するとよく言われます。空間相関により、プリコーディングによって作成できる独立したチャネルの数が減少するため、これは直感的に理解できますが、以下に説明するように、すべての種類のチャネル知識^[4]に当てはまるわけではありません。

送信アンテナと受信アンテナ（MIMO ）を備えた狭帯域 フラットフェージングチャネルでは、伝搬チャネルは次のようにモデル化される^[5]${\displaystyle N_{t}}$${\displaystyle N_{r}}$

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {H} \mathbf {x} +\mathbf {n} }$

ここで、 と はそれぞれ受信ベクトルと送信ベクトルです。ノイズ ベクトルは で示されます。チャネル マトリックスの 番目の要素は、番目の送信アンテナから 番目の受信アンテナまでのチャネルを表します。 ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {y} }$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \scriptstyle N_{r}\times 1}$${\displaystyle \scriptstyle N_{t}\times 1}$${\displaystyle \scriptstyle N_{r}\times 1}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {n} }$${\displaystyle ij}$${\displaystyle \scriptstyle N_{r}\times N_{t}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} }$${\displaystyle j}$${\displaystyle i}$

相関行列の一般的な式は次の通りである: ^[6]

${\displaystyle \mathbf {R} =E\left\{vec\left(\mathbf {H} \right)\left(vec\left(\mathbf {H} \right)\right)^{H}\right \}}$

ここで、はベクトル化、は期待値、 はエルミート を表します。 ${\displaystyle vec(*)}$${\displaystyle E\{*\}}$${\displaystyle \mathbf {A} ^{H}}$

空間相関をモデル化する場合、送信アンテナと受信アンテナの相関が独立かつ分離可能であると仮定するクロネッカーモデルを使用すると便利です。このモデルは、主な散乱がアンテナアレイの近くに現れる場合に適切であり、屋外と屋内の両方の測定によって検証されています。^{[2] [3]}

レイリーフェージングでは、クロネッカーモデルはチャネル行列が次のように因数分解できることを意味する。

${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {R} _{R}^{1/2}\mathbf {H} _{w}(\mathbf {R} _{T}^{1/2})^{T}}$

ここで、 の要素は 独立しており、平均 0、分散 1 の円対称複素ガウス分布として同一に分布しています。このモデルの重要な部分は、 が受信側空間相関行列によって事前に乗算され、送信側空間相関行列によって後で乗算されることです。 ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} _{w}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} _{w}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$

同様に、チャネル行列は次のように表される。

${\displaystyle \mathbf {H} \sim {\mathcal {CN}}(\mathbf {0} ,\mathbf {R} _{T}\otimes \mathbf {R} _{R})}$

ここで はクロネッカー積を表します。 ${\displaystyle \otimes }$

クロネッカーモデルでは、空間相関は相関行列およびの固有値分布に直接依存します。各固有ベクトルはチャネルの空間方向を表し、対応する固有値はこの方向の平均チャネル/信号ゲインを表します。送信側行列の場合、それは空間送信方向の平均ゲインを表しますが、 の場合は空間受信方向を表します。 ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$

高い空間相関は、またはにおける大きな固有値の広がりによって表され、一部の空間方向が他の方向よりも統計的に強いことを意味します。 ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$

空間相関が低いということは、またはにおける固有値の広がりが小さいことで表され、すべての空間方向からほぼ同じ信号ゲインが期待できることを意味します。 ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$

空間相関（つまり、またはにおける固有値の広がり）は、マルチアンテナシステムのパフォーマンスに影響します。この影響は、固有値を持つベクトルのメジャー化によって数学的に分析できます。 ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$

情報理論では、エルゴードチャネル容量は、確実に送信できる情報の量を表します。直感的には、チャネル容量は、信号が受信される（強い）空間方向の数が減少するため、受信側の空間相関によって常に低下します。これにより、ダイバーシティ結合の実行が難しくなります。

送信側の空間相関の影響は、チャネル知識に依存します。送信機が完全に情報を持っている場合、または情報を持たない場合、空間相関が高いほど、チャネル容量は低くなります。^[4]ただし、送信機が統計的知識を持っている場合（つまり、およびを知っている場合）は逆になります^[4]。つまり、空間相関によりチャネル容量が向上します。これは、支配的な効果がチャネルの不確実性の低下であるためです。 ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$

エルゴードチャネル容量は理論的な性能を測る指標ですが、エラー率などのより実用的な性能指標でも同様の結果が証明されています。^[7]

空間相関は、大気汚染監視などのさまざまな用途におけるセンサーデータの文脈では別の意味を持つことがあります。この文脈では、このような用途の重要な特徴は、環境特性を監視する近くのセンサーノードが通常同様の値を記録することです。センサー観測間の空間相関によるこの種のデータ冗長性は、ネットワーク内データ集約およびマイニングの技術にインスピレーションを与えます。異なるセンサーによってサンプリングされたデータ間の空間相関を測定することにより、より効率的な空間データマイニングアルゴリズムとより効率的なルーティング戦略を開発するための幅広いクラスの特殊なアルゴリズムを開発できます。^[8]

• ミモ
• 多様性の融合
• マルチパス伝播
• プリコーディング
• 空間多重化