まばらなトーティエント数

数学において、疎トーティエント数はある種の自然数である。自然数nが疎トーティエント数であるのは、すべてのm > nに対して、

${\displaystyle \varphi (m)>\varphi (n)}$

ここで、はオイラーのトーティエント関数です。最初のいくつかのスパーストーティエント数は次のとおりです。 ${\displaystyle \varphi}$

2、6、12、18、30、42、60、66、90、120、126、150、210、240、270、330、420、462、510、630、660、690、​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ ​840、870、1050、1260、1320、1470、1680、1890、2310、2730、2940、3150、3570、3990、4620、4830、5460、5610、5670、6090、 6930、 7140、7350、8190、9240、9660、9870、...（OEISの配列A036913）。

この概念は、 1986 年にDavid Masserと Peter Man-Kit Shiu によって導入されました。彼らが示したように、すべての原始的集合はまばらにトーティエントです。

• P ( n ) がnの最大の素因数である場合、.${\displaystyle \liminf P(n)/\log n=1}$
• ${\displaystyle P(n)\ll \log ^{\delta }n}$指数 に対して成り立ちます。${\displaystyle \delta =37/20}$
• と推測されます。${\displaystyle \limsup P(n)/\log n=2}$

• Baker, Roger C.; Harman, Glyn (1996). 「スパース トーティエント数」. Ann. Fac. Sci. Toulouse, VI. Sér., Math . 5 (2): 183–190. doi : 10.5802/afst.826 . ISSN  0240-2963. Zbl  0871.11060.
• Masser, DW ; Shiu, P. (1986). 「スパーストーティエント数について」Pac. J. Math . 121 (2): 407–426. doi : 10.2140/pjm.1986.121.407 . ISSN  0030-8730. MR  0819198. S2CID  55350630. Zbl  0538.10006.