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数学において、方程式と不等式の集合の解集合とは、そのすべての解、つまりすべての方程式と不等式を満たす値の集合である。 ^[1]

解が存在しない場合は、解集合は空集合となる。^[2]

• 単一方程式の解集合は集合 {0} です。${\displaystyle x=0}$
• 2つの方程式を同時に満たす数は存在しないので、このシステムの解の集合は空集合です。${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$$${\displaystyle {\begin{cases}x+2y=3,&\\x+2y=-3\end{cases}}}$$ ${\displaystyle \emptyset }$
• 制約付き最適化問題の解集合はその実行可能領域です。

代数幾何学では、不等式がない場合、解の集合は代数集合と呼ばれます。実数上、および不等式がある場合、それらは半代数集合と呼ばれます。

より一般的には、それぞれの空間で値を取ると想定される未知数の集合に対する関係 ( E i ) ( i は何らかのインデックス セット I で変化する ) の任意の集合Eの解_の集合は、関係Eのすべての解の集合Sです。ここで、解とは、集合Eでを代入するとすべての関係が「真」になる ような値の族です。${\displaystyle {(x_{j})}_{j\in J}}$${\displaystyle {(X_{j})}_{j\in J}}$${\displaystyle x^{(k)}}$${\textstyle {\left(x_{j}^{(k)}\right)}_{j\in J}\in \prod _{j\in J}X_{j}}$${\displaystyle {\left(x_{j}\right)}_{j\in J}}$${\displaystyle x^{(k)}}$

(未知数に依存する関係ではなく、述語についてより正確に話す必要があります。この場合、コレクションE はそれらの論理積であり、解の集合は、関連付けられたブール値関数によるブール値trueの逆像です。)

上記の意味は、多項式集合f _{i が}方程式集合f _i ( x )=0 として解釈される場合の特別なケースです。

• E = { x + y = 0}の解の集合はS = {( a ,−a )：a∈R }です。${\displaystyle (x,y)\in \mathbb {R} ^{2}}$
• E = { x + y = 0 }の解の集合は、 S = { − y }です。(ここで、y は未知数として「宣言」されていないため、方程式、つまり解の集合が依存するパラメーターとして見なされます。)${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$
• に対するの解の集合は区間S = [0,2] です ( xの負の値に対しては は定義されていないため)。${\displaystyle E=\{{\sqrt {x}}\leq 4\}}$${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$${\displaystyle {\sqrt {x}}}$
• に対する の解の集合はS = 2π Zです(オイラーの恒等式を参照)。${\displaystyle E=\{e^{ix}=1\}}$${\displaystyle x\in \mathbb {C} }$

• 方程式を解く
• 余分な解決策や欠けている解決策