述語（論理）

論理学において、述語は性質や関係を表す非論理的な記号であるが、形式的には何も表す必要はない。例えば、一階述語論理式では${\displaystyle P(a)}$シンボル${\displaystyle P}$は個々の定数に適用される述語です${\displaystyle a}$これは真または偽のいずれかに評価されます。同様に、式では${\displaystyle R(a,b)}$シンボル${\displaystyle R}$これは個々の定数に適用される述語です。${\displaystyle a}$そして${\displaystyle b}$述語は一階述語論理および高階述語論理の基本的な概念とみなされており、したがって他のより基本的な概念によって定義されるものではありません。

この用語は、文法用語の「述語」に由来し、性質や関係を表す単語や句を意味する。

論理学の意味論では、述語は関係として解釈される。例えば、一階述語論理の標準的な意味論では、次の式が${\displaystyle R(a,b)}$によって示されるエンティティが解釈上真となる${\displaystyle a}$そして${\displaystyle b}$関係において、${\displaystyle R}$述語は非論理記号であるため、解釈によって異なる関係を表すことができます。一階述語論理では個々の対象に適用される述語のみが含まれますが、他の論理では、他の述語によって定義される対象の集合に適用される述語が許容される場合があります。

厳密に言えば、述語の構文的性質が明確に定義されていれば、述語に解釈を与える必要はない。例えば、等号は反射律と置換律のみによって理解できる（等号（数学）§ 公理を参照）。他の性質はこれらから導き出すことができ、それらは数学における定理の証明に十分である。同様に、集合のメンバーシップはツェルメロ＝フレンケル集合論の公理のみによって理解できる。

述語とは、変数（述語変数と呼ばれることもある）を含む文または数学的な主張であり、それらの変数の値に応じて真または偽となる。

• 命題論理では、原子式はゼロ位述語とみなされることがある。^{[ 1 ]}ある意味では、これらはヌル項（つまり0項）述語である。
• 一階述語論理では、述語は非論理的な関係記号であり、適切な数の項に適用すると原子式を形成します。
• 排中律を伴う集合論では、述語は特性関数または集合指示関数（すなわち、集合の要素から真理値への関数）として理解される。集合構成記法は、述語を用いて集合を定義する。
• 排中律を否定する自己認識論理では、述語は真、偽、あるいは単に不明のいずれかである。特に、与えられた事実の集合だけでは、述語の真偽を判断するには不十分な場合がある。
• ファジィ論理では、述語の厳密な真偽判定は、真偽の度合いとして解釈される量に置き換えられる。

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• 多段階述語
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