特異点（システム理論）

システム理論において、特異点とは、比較的小さな変化、摂動、または事象が、システムの挙動、アイデンティティ、または発展に不釣り合いに大きな、非線形な、または不可逆的な影響を及ぼす可能性のある臨界状態を指します。このような特異点は、物理システム、生物システム、認知システム、社会システム、または組織システムで発生する可能性があります。^{[ 1 ]}

この概念は、数学的あるいは重力的な特異点とは異なり、方程式や時空における無限の値を主に記述するのではなく、複雑なシステムにおける構造的条件と誘発事象との間の敏感な相互作用を記述するものである。

システム理論において、特異点はしばしば不安定性、経路依存性、相転移、自己組織化、および臨界転移と関連付けられる。

不安定系の研究において、ジェームズ・クラーク・マクスウェルは1873年に特異点という用語を最も一般的な意味で初めて使用した。それは、ごくわずかな変化が、通常は予測不可能に、ごくわずかな影響をもたらす状況を指す。この意味で、マクスウェルは力学系と社会系 を区別しなかった。彼は特異点の概念を主に決定論や絶対的因果律に対する反論として用いた。彼は当時、同じ初期条件が常に同じ結果をもたらすことを否定したわけではないが、同じ初期条件が繰り返されない世界では、そのような主張はほとんど価値がないと指摘した。量子論以前の科学哲学の末期において、これは決定不能原理の重要な認識であった。^{[ 2 ]}

特異点の属性は、文脈に応じて程度は異なるものの、以下のようなものが含まれる。

1. 不安定性：特異点は、初期原因の大きさに不釣り合いな影響を生み出す傾向があるため。
2. システム関連性：特異点の影響は、そのシステムに固有のものである。
3. 特異性：特異点の性質は、原因の規模から生じるというよりも、むしろその質的な性質から生じる。
4. 不可逆性：特異点における事象は一般的に不可逆的である。例えば、ひび割れたガラスを、ひびを入れたのと同じ力で元に戻すことはできない。
5. 主観性：物理科学ではなく現象学においては、意識は人間の知覚に依存する。
6. ランダム性：特異点の中には、原因や影響が不明または存在しないため、ランダムであると見なされるものがあります（例：量子力学やコイン投げ）。
7. 複雑性：特異点の発生は、多くの場合、システムとその環境との関係におけるシステムの複雑性から生じる。
8. 相互作用：特異点は、2 つのシステム間で予期せぬ相互作用が発生するときによく発生します。^{[ 3 ]}

アンリ・ポアンカレは、動的システムにおける特異点に関するマクスウェルの考えを発展させた。ポアンカレは、微分方程式の特異点における4つの異なる単純特異点を区別した。彼は次のように述べている。

• ノード（les noeuds）、
• サドル（les cols）、
• 焦点（les foyers）と
• 中心（les centers）。^{[ 4 ]}

近年、カオス理論は多くの研究者の注目を集めているが、決定論的カオスは、小さな原因が非線形動的挙動の結果として大きな観測可能な効果を生み出す特異点の特殊なケースに過ぎない。これに対し、マクスウェルが提起した特異点、例えば斜面上の特異点にある緩んだ岩などは、ポアンカレが示したように線形動的挙動を示す。

特異点は、カオス理論、カタストロフィー理論、分岐理論の共通の基本要素である。^{[ 5 ]}

社会システムでは、決定論的カオスはまれである。なぜなら、システムの要素には、価値観、意識、意志、先見性、そして誤謬性がシステムの動的な挙動に影響を与える個人が含まれているからである。^{[ 6 ]}しかし、これは社会システムにおける決定論的カオスの概念的な可能性を完全に排除するものではない。実際、一部の専門家は、社会システムの非線形ダイナミクスと不安定性の発展が増加していると主張している。^{[ 7 ]}

しかし、社会システムにおいて、無秩序や混乱といった日常的な意味での混沌は確かに存在する。それはしばしば特異点の基盤となり、そこでは因果関係はせいぜい曖昧なままである。社会システムにおける特異点の多くの例は、マクスウェルとポアンカレの研究から得られる。マクスウェルは、言葉が戦争の引き金となり、人類の偉大な発見はすべて特異な状態から生まれたと述べている。ポアンカレは、屋根職人がレンガを落として通りすがりの人を無差別に殺してしまう例を挙げているが、歴史に限りなく大きな分岐を引き起こす小さな出来事に明確な限界はない。不安定な同位体の単一の崩壊事象が、一世代のうちに世界の歴史を変えてしまう可能性もあるのだ。

現在主流となっている宇宙の起源に関する理論は、物理的な特異点（具体的にはビッグバン）の存在を前提としている。この特異点によってプラズマが宇宙空間に均一に拡散し、膨張を増しながら冷却されて原子が形成されたと考えられている。その後、均一な密度における非常に小さな（特異な）変動が自己強化的な不均一性を生み出した。これらが成長して星、銀河、その他の系となり、最終的に生命体が誕生した。この過程は現在も進行中である。たとえビッグバンの特異点を数学モデルから除外できたとしても、宇宙の歴史には他にも多くの特異点が遍在している。

生物の進化の歴史は、微小進化を引き起こす突然変異だけでなく、生物圏の歴史全体に影響を与える大進化イベントも特異点になり得ることを示している。^{[ 8 ] [ 9 ]} 最近、WardとKirschvinkは、生命の歴史は連続的な進化よりも、特異点を生み出す災害によってより影響を受けてきたと主張している。^{[ 10 ]}生産的な特異点を生み出す生物学的革新のためのニッチを作り出す破滅的な特異点。^{[ 11 ]}

特異点と複雑性の概念は密接に関連している。マクスウェルは、システムが持つ特異点が多いほど、複雑になる可能性が高いと指摘した。そして、複雑性は、認識されるカオスや特異点の根源となる。このため、単純な状況であっても、一見些細な出来事が大きな影響を及ぼす場合、それを特定することは不可能、あるいは無意味になることが多い。多くの要素と関係性を持つ複雑な状況では、それは一般的に不可能である。

複雑さは特異点の温床となり得るものであり、これは多くの、おそらくすべての古代文化や現代国家の衰退において現れてきた。侵入者、内部紛争、自然災害といった個々の原因だけでは、文化を破壊するには不十分な場合が多い。多くの場合、相互依存する要因の複雑化が進むことで、コミュニティはいくつかのインフラ必需品の喪失に対して脆弱になり、ドミノ効果で次々と崩壊していく。^{[ 12 ]}

2008年の金融危機は、こうした影響を如実に示しました。したがって、金融システムの複雑さは、金融市場や金融機関が対処すべき大きな課題となっています。^{[ 13 ]}概念的には、一つの解決策は、複雑さを軽減し、適応力と堅牢性を高めることです。特異点が増大する複雑な世界では、外部ショックや災害への適応力を得るためには、最適化の可能性を放棄する必要があると主張する人もいます。しかし、そのような解決策をどのように実現できるかを実証した人はまだいません。^{[ 14 ]}

• J.-H. Scharf (Hrsg.): Singularitäten, Nova Acta Leopoldina, Abhandlungen der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina, Vorträge anläßlich der Jahresversammlung vom 30. März bis 2. 1985 年 4 月 zu Halle (Saale)、1989 年ライプツィヒ
• エラヌス・クラブ向けエッセイ：科学と自由意志について