シンプルなポイントプロセス

単純点過程は、確率論における特別なタイプの点過程です。単純点過程では、すべての点に重み 1 が割り当てられます。

を局所コンパクトな第2可算ハウスドルフ空間とし、をそのボレル代数とする。点過程は、上のランダム測度として解釈され、次のように書ける場合、単純点過程と呼ばれる 。${\displaystyle S}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$${\displaystyle \sigma}$ ${\displaystyle \xi}$${\displaystyle (S,{\mathcal {S}})}$

${\displaystyle \xi =\sum _{i\in I}\delta _{X_{i}}}$

は、ほぼどこでもペアごとに異なるインデックス セット とランダム要素です。ここで、は点 上のディラック測度を表します。 ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle X_{i}}$${\displaystyle \delta_{x}}$${\displaystyle x}$

単純な点過程には、ポアソン過程、コックス過程、二項過程など、多くの重要な点過程のクラスが含まれます。

が の生成環である場合、単純点過程は集合 上のその値によって一意に決定されます。これは、2つの単純点過程とが同じ分布を持つ場合、その場合のみ、2つの単純点過程とが同じ分布を持つこと を意味します。${\displaystyle {\mathcal {I}}}$${\displaystyle {\mathcal {S}}}$${\displaystyle \xi}$${\displaystyle U\in {\mathcal {I}}}$${\displaystyle \xi}$${\displaystyle \zeta}$

${\displaystyle P(\xi (U)=0)=P(\zeta (U)=0){\text{ すべての }}U\in {\mathcal {I}}} に対して$

• カレンベルグ、オラフ（2017）。ランダム測定、理論と応用。スイス：シュプリンガー。doi ： 10.1007 / 978-3-319-41598-7。ISBN 978-3-319-41596-3。
• Daley, DJ; Vere-Jones, D. (2003).点過程理論入門: 第 1 巻: 初等理論と方法.ニューヨーク: Springer. ISBN 0-387-95541-0。