コックス法

確率論において、コックス過程（二重確率ポアソン過程とも呼ばれる）は、基礎となる数学的空間（多くの場合、空間または時間）にわたって変化する強度自体が確率過程であるポアソン過程の一般化である点過程である。この過程は、1955年に最初にモデルを発表した統計学者デビッド・コックスにちなんで名付けられました。^[1]

コックス過程は、スパイク列（ニューロンによって生成される活動電位のシーケンス）のシミュレーションを生成するために使用される^[2]ほか、金融数学においても「信用リスクが重要な要素となる金融商品の価格をモデル化するための有用な枠組み」を生み出すために使用されている^{[3] 。}

をランダム測度とします。 ${\displaystyle \xi}$

が強度測度を持つポアソン過程である場合、ランダム測度は によって方向付けられる Cox 過程と呼ばれます。 ${\displaystyle \eta}$${\displaystyle \xi}$${\displaystyle {\mathcal {L}}(\eta \mid \xi =\mu )}$ ${\displaystyle \mu}$

ここで、は が与えられた場合の の条件付き分布です。 ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\eta \mid \xi =\mu )}$${\displaystyle \eta}$${\displaystyle \{\xi =\mu \}}$

が によって導かれるコックス過程である場合、ラプラス変換は${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \xi }$${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\eta }(f)=\exp \left(-\int 1-\exp(-f(x))\;\xi (\mathrm {d} x)\right)}$

任意の正の測定可能な関数 に対して。 ${\displaystyle f}$

• ポアソン隠れマルコフモデル
• 二重確率モデル
• 不均質ポアソン過程、λ ( t )は決定論的関数に制限される
• ロスの推測
• ガウス過程
• 混合ポアソン過程

注記

文献

• Cox, DRおよびIsham, V. Point Processes、ロンドン: Chapman & Hall、1980 ISBN 0-412-21910-7 
• ドナルド・L・スナイダー、マイケル・I・ミラー『時間と空間におけるランダム点過程』 Springer-Verlag、1991年ISBN 0-387-97577-2（ニューヨーク）ISBN 3-540-97577-2（ベルリン）