セミ・S・コボルディズム

数学において、境界を持つ( n  + 1) 次元多様体Wとその境界成分である 2 つのn多様体MとM ⁻の間の共線性( W、M、M ⁻ ) は、包含が単純なホモトピー同値( s -共線性の場合のように) であり、包含に関するそれ以上の要件がない (ホモトピー同値でさえない)場合 (そしてその場合に限り)、半s -共線性と呼ばれます。 ${\displaystyle M\hookrightarrow W}$${\displaystyle M^{-}\hookrightarrow W}$

このトピックのオリジナルの作成者である Jean-Claude Hausmann は、コボルディズムの右側の境界に M _{− という}表記を使用しました。

( W , M , M ⁻ ) が半s -コボルディズムであることの帰結として、基本群上の導来準同型の核は完全である。この系は、群拡張問題を解くことである。所定の商群と核群 Kに対する群拡張問題の解は、群コホモロジーによって合同性まで分類される (Mac Lane のHomology pp. 124-129 を参照)。そのため、所定の左側境界 M と超完全核群 K を持つ 半s -コボルディズムの右側境界になり得る n 次元多様体には制限がある。 ${\displaystyle K=\ker(\pi _{1}(M^{-})\twoheadrightarrow \pi _{1}(W))}$${\displaystyle \pi _{1}(M^{-})}$ ${\displaystyle 1\rightarrow K\rightarrow \pi _{1}(M^{-})\rightarrow \pi _{1}(M)\rightarrow 1}$ ${\displaystyle \pi_{1}(M)}$

( W , M , M ⁻ ) が半s -コボルディズムである場合、 ( W ,  M ⁻ ,  M ) は正コボルディズムであることに注意してください。(これにより、半s -コボルディズムの右側の境界にM ⁻を使用することが正当化されます。これは、正コボルディズムの右側の境界にM ⁺を使用する従来の使い方をもじったものです。) したがって、半s -コボルディズムは、多様体カテゴリにおける Quillen の Plus 構成の逆と考えることができます。( M ⁻ ) ^{+ は}Mに微分同相(それぞれ、区分線型 (PL) 同相) でなければなりませんが、与えられた閉じた滑らかな(それぞれ、PL ) 多様体Mに対して ( M ⁺ ) ⁻にはさまざまな選択肢があることに注意してください。

• マクレーン (1963)、ホモロジー、124–129 ページ、ISBN 0-387-58662-8
• ハウスマン、ジャン＝クロード（1976）、「ホモロジー手術」、数学年報、第2シリーズ、104（3）：573–584、doi：10.2307/1970967、JSTOR  1970967。
• ハウスマン、ジャン＝クロード、フォーゲル、ピエール（1978）、「多様体からのプラス構成とリフティングマップ」、純粋数学シンポジウム論文集、32：67–76。
• ハウスマン、ジャン＝クロード（1978）、「与えられたホモロジーと基本群を持つ多様体」、ヘルベチカ数学評論、53（1）：113–134、doi：10.1007/BF02566068。