地震計アレイ

地震計アレイは、地震や爆発の検出感度を高めるために規則的な幾何学的パターン（十字、円、長方形など）に配置された連結された地震計のシステムです。地震計アレイは、主にデータ分析に使用される技術によって、地震観測所のローカルネットワークとは異なります。 ^[1]地震計アレイからのデータは、ノイズを抑制して信号対雑音比（SNR）を向上させるビームフォーミングなどの特殊なデジタル信号処理技術を使用して取得されます。

最も初期の地震観測アレイは、世界中の核実験の検出を改善するために 1950 年代に構築されました。配備されたアレイの多くは 1990 年代まで機密扱いでした。今日では、それらは国際監視システム(IMS) の主要または補助ステーションの一部となっています。地震観測アレイは、地震や核実験を監視するために使用されるだけでなく、微小地震の性質と発生源の調査、火山性微動の位置特定と追跡、火山地帯の複雑な地震波場特性の分析にも使用されます。

地震計アレイはサイズによって分類することができ、サイズは個々の地震計間の最大距離によって決まるアレイの開口によって定義されます。

地震アレイのセンサーは、水平方向に異なる幾何学的パターンで配置されています。1960 年代初頭に構築されたアレイは、十字型 (直交線形) または L 字型でした。これらのアレイの開口部は 10 ～ 25 km の範囲でした。NORES や ARCES などの現代の地震アレイは、対数周期間隔で配置された同心円状に配置されています。各リングは奇数個の地震計サイトで構成されています。リングの数と開口部はアレイごとに異なり、経済性と目的によって決定されます。^[1]

NORES 設計を例にすると、地震計は 4 つの同心円状に配置されます。4 つのリングの半径は次のように表されます。

${\displaystyle R_{n}=R_{min}\cdot 2.15^{n}(n=0,1,2,3),}$ ${\displaystyle R_{min}=150m}$

内側のリングの 3 つのサイトが真北から 36、156、276 度に配置されている場合、外側のリングの 5 つのサイトは 0、72、144、216、288 度に配置されます。このクラスの設計は、全体的なアレイ ゲインが最も高くなると考えられています。

地震アレイでは、個々のアレイ サイトからのコヒーレント信号を合計することで、地震信号の信号対雑音比 (SNR) を向上させることができます。ビーム形成プロセス中の最も重要な点は、信号のコヒーレント干渉による最大振幅を得るために、合計前に単一のトレースをシフトする必要がある最適な遅延時間を見つけることです。

震源からの距離が波長の約 10 倍よりもはるかに大きい場合、地震波は平面に近い波面としてアレイに近づきます。水平面に投影された波面の接近方向と伝播方向は、角度 Φ と Θ によって定義されます。

• Φバックアジマス (BAZ) = 北から震源地に向かう方向へ時計回りに測定された波面の接近角度(度単位)。
• Θ波面が伝播する方向。北からの度数で測定され、Θ = Φ ±180° です。
• d _jアレイサイトjとセンターサイト間の水平距離（km）。
• s絶対値s = 1/ v _{appを持つ遅さベクトル}
• v _app絶対値が v _app = 1/s である見かけの速度ベクトル。v _app = (v _app,x ,v _app,y ,v _app,z )、ここで v _app,x ,v _app,y ,v _app,zは、アレイを横切る波面の単一の見かけの速度成分 ([km/s] 単位) です。
• v _app,h見かけの速度の水平成分の絶対値。${\displaystyle v_{app,h}={\sqrt {v_{app,x}^{2}+v_{app,y}^{2}}}}$

ほとんどの場合、単一のアレイサイト間の標高差は非常に小さいため、標高差による移動時間の差は無視できます。この場合、波面伝播の垂直成分を測定することはできません。相対座標 ( x _j、 y _j ) を持つ中心サイト 0 とサイト j 間の時間遅延 τ _jは、

${\displaystyle \tau _{j}={\frac {d_{j}}{v_{app,h}}}={\frac {-x_{j}sin\Phi -y_{j}cos\Phi } {v_{アプリ,h}}}}$

場合によっては、すべてのアレイサイトが1つの水平面上に位置しているわけではありません。時間遅延τ _{j は}、特定のサイトjの下の局所的な地殻速度（v _c ）にも依存します。座標（x _j、y _j、z _j） でのτ _jの計算は、

${\displaystyle \tau _{j}={\frac {-x_{j}sin\Phi -y_{j}cos\Phi }{v_{app,h}}}+{\frac {z_{j}cos \ファイ }{v_{c}}}}$

どちらの計算も、位置ベクトルと遅さベクトルを使用したベクトル構文で記述できます。 ${\displaystyle r_{j}}$${\displaystyle s_{j}}$

${\displaystyle \tau_{j}=r_{j}\cdots_{j}}$

w _j (t) を時刻 t におけるサイト j の地震計のデジタルサンプルとすると、アレイ全体のビームは次のように定義されます。

${\displaystyle b(t)={\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{M}w_{j}(t+\tau _{j})}$

地震波がノイズのない調和波S(t)で、サイト応答が同一で、減衰がない場合、上記の操作により信号S(t)が正確に再現されます。実際のデータw(t)は、背景ノイズn(t)と対象信号S(t)の合計です。つまり、w(t) = S(t) + n(t)です。信号がコヒーレントで減衰していないと仮定して、M個の観測値の合計を計算し、ノイズを含めると、次の式が得られます。

${\displaystyle B(t)=M\cdot S(t)+\sum _{j=1}^{M}n_{j}(t+\tau _{j})}$

ノイズn _j (t)がすべてのサイトで平均ゼロ、分散σ ²の正規振幅分布を持つと仮定すると、合計後のノイズの分散は、標準偏差はです。つまり、ノイズの標準偏差は に掛けられ、コヒーレント信号は に掛けられます。ビームフォーミングによるSNRの理論的な改善（アレイゲインとも呼ばれる）は、Mサイトを含むアレイに対して行われます。 ^[1]${\displaystyle \sigma _{s}^{2}=M\sigma ^{2}}$${\displaystyle {\sqrt {M}}\sigma ^{2}}$${\displaystyle {\sqrt {M}}}$${\displaystyle M}$${\displaystyle G={\sqrt {M}}}$

N 乗根法は、ビームフォーミング中に SNR を高めるための非線形手法です。単一の地震波形を合計する前に、符号情報を保持しながら各波形の N 乗根を計算します。signum{w _{j (t)} は、実際のサンプル w j} (t)の符号に応じて -1 または +1 として定義される関数です。N は、解析者が選択する整数です。

${\displaystyle B_{N}(t)=\sum _{j=1}^{M}{\sqrt[{N}]{n_{j}(t+\tau _{j})}}\cdot signum\{w_{j}(t)\}}$

ここで関数の値は、実際のサンプルw _j (t)の符号に応じて±1として定義されます。この合計の後、ビームはN乗される必要があります。 ${\displaystylesignum\{w_{j}(t)\}}$

${\displaystyle b(t)=|B_{N}(t)|^{N}\cdot signum\{w_{j}(t)\}}$

N 乗根過程は、1976 年に KJ Muirhead と Ram Dattin によって初めて提案されました。^[2] N 乗根過程は、線形ビームフォーミングよりも無相関ノイズの抑制に優れています。ただし、信号のコヒーレンスを振幅よりも重視するため、波形が歪みます。

シメルとポールセンは1997年に別の非線形スタッキング技術^[3]を導入し、非コヒーレントノイズの低減を通じて信号を強化しました。この技術はN乗根法よりも波形の歪みが小さいことが示されています。ケネットは2000年に信号の類似性を重み関数として使用することを提案し^[4]、同様の解像度を達成しました。

簡単に実装できる加重スタック法は、ビーム形成の前に、アレイの単一サイトの振幅をこのサイトの信号の SNR で加重することですが、これはアレイ全体の信号のコヒーレンスを直接活用するものではありません。すべての加重スタック法は、速度スペクトル解析の遅さの解像度を高めることができます。

地震のクラスターは、地震波コーダのコヒーレント信号を解析するためのソースアレイとして使用できます。このアイデアは、1993 年に Krüger らによって拡張され、いわゆる「ダブルビーム法」を使用して、よく知られているソース位置からの地震アレイ データを解析しました。^[5]ソース アレイとレシーバー アレイに相互性の原理が使用され、両方のアレイを 1 回の解析で組み合わせることで、小振幅信号の解像度と SNR がさらに向上します。

アレイ伝達関数は、異なる周波数成分と遅さを持つ地震信号に対するアレイの感度と解像度を表します。アレイを使用すると、周波数 f と遅さ s によって定義されるこの波の波数を観測できます。時間領域のアナログからデジタルへの変換は時間領域でエイリアシング効果をもたらす可能性がありますが、空間サンプリングは波数領域でエイリアシング効果をもたらす可能性があります。したがって、地震信号の波長範囲とさまざまな波長での感度を推定する必要があります。^[1]${\displaystyle k=2\pi /\lambda =2\pi \cdot f\cdot s}$

基準地点Aの信号wと他のセンサーA _{nの信号w n}の差は、センサーへの到着間の移動時間です。平面波は、その遅さベクトルs _{oによって定義されます。}

${\displaystyle w_{n}(t)=w(t-r_{n}\cdot s_{0})}$、ここでサイトnの位置ベクトル${\displaystyle r_{n}}$

_{遅さs o}に対する地震信号に対するM個のセンサーを備えたアレイの最良のビームは次のように定義される。

${\displaystyle b(t)={\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{M}w_{j}(t+r_{j}\cdot s_{0})}$

_{遅さs oを}持つ信号の、他の遅さsに対するすべての時間シフトを計算すると、計算されたビームは次のようになります。

${\displaystyle b(t)={\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{M}w_{j}(t+r_{j}\cdot (s_{0}-s))}$

この梁の地震エネルギーは、振幅の二乗を積分することで計算できる。

${\displaystyle E(t)=\int _{-\infty }^{\infty }b^{2}(t)dt=\int _{-\infty }^{\infty }[{\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{M}w_{j}(t+r_{j}\cdot (s_{0}-s))]^{2}dt}$

この式は、波数ベクトルk = ω⋅ sの定義を使用して、地震記録w(t)の フーリエ変換として周波数領域で表すことができます。${\displaystyle {\bar {w}}(\omega )}$

${\displaystyle E(\omega ,k_{0}-k)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }|{\bar {w}}(\omega )|^{2}\cdot |C(k_{0}-k)|^{2}d\omega }$、 どこ${\displaystyle C(k_{0}-k)={\frac {1}{M}}\sum _{j=1}^{M}e^{iwr_{j}(k_{0}-k) }}$

この式はアレイの伝達関数と呼ばれます。遅さの差がゼロの場合、係数は1.0になり、アレイはこの遅さに合わせて最適に調整されます。異なる遅さで伝播する他のすべてのエネルギーは抑制されます。^[1]${\displaystyle |C(k_{0}-k)|^{2}}$

遅さの推定は、異なる遅さベクトルを持つビームを形成し、ビームの振幅またはパワーを比較し、ビーム上でエネルギーが最も高い v _appと backazimuth の組み合わせを探して最適なビームを見つけることです。

周波数波数解析は、アレイ処理における遅さの推定の基準ツールとして使用されます。この方法は、1969年にCaponによって提案され^[6]、1980年代には広帯域解析、最大尤度推定技術、3成分データを含むようにさらに発展しました^{[7] 。}

この方法は、地震波伝播の決定論的かつ非周期的な特性を利用して、多次元フーリエ変換を適用することにより、信号の周波数波数スペクトルを計算する。単色平面波w(x,t)は、次式に従ってx方向に沿って伝播する。

${\displaystyle w(x,t)=Ae^{i2\pi (f_{0}t-k_{0}x)}}$

これを周波数領域で書き直すと次のようになる。

${\displaystyle W(k_{x},f)=A\delta (f-f_{0})\delta (k_{x}-k_{0})}$

_{これは、周波数-波数領域における単色平面波を座標(f, k x} ) = (f ₀ , k ₀ )の点にマッピングできる可能性を示唆している。

実際には、fk解析は周波数領域で実行され、原理的には、いくつかの異なるスローネス値に対する周波数領域でのビームフォーミングを表します。NORSARでは、-0.4〜0.4秒/kmのスローネス値が51×51ポイントに等間隔で使用されます。これらのポイントごとにビームパワーが評価され、パワー情報を含む2601ポイントの等間隔グリッドが得られます。^[8]

NORSARでは、大規模アレイのデータに地域位相のfk解析を適用するためのビームパッキング方式が開発されました。^[8]このアルゴリズムは、事前に定義されたスローネスポイントのグリッド上で時間領域ビームフォーミングを実行し、ビームのパワーを測定します。

実際には、ビームパッキング プロセスは、周波数領域での fk 分析と同じ遅延推定値を提供します。fk プロセスと比較すると、ビームパッキング プロセスでは最大電力のピークがわずかに (約 10%) 狭くなります。

遅さを推定する別の方法は、アレイ内のすべての機器の最初のオンセットの時刻、または同じ位相（同じサイクル）の他の共通の識別可能な部分の時刻を注意深く選択することです。^[1] t _{i を}サイト i で選択した到着時刻、t _{ref を}基準サイトでの到着時刻とすると、τ _i = t _i − t _{ref は}サイト i で観測された時間遅延です。平面波を M サイトで観測します。M ≥ 3 の場合、遅さベクトル s の水平成分 (s _x、s _y ) は次のように推定できます。

${\displaystyle {\hat {s}}={\underset {s}{min}}\sum _{j=1}^{M}(\tau _{j}-r_{j}\cdot s)^{2}}$

平面波フィッティングには、対話型の分析者の作業が必要です。ただし、自動的な時間選択を取得して、自動的に遅延の推定値を提供するには、相互相関などの手法や、時間ウィンドウ内のピーク振幅の選択のみを使用できます。^[9]必要な計算量を考えると、平面波フィッティングは、サイト数が少ないアレイやサブアレイ構成に最も効果的です。

現在の世界中の地震観測アレイ:

グレーフェンベルク アレイは、1976 年から今日まで連続したデータ履歴を持つ最初のデジタル ブロードバンド アレイです。このアレイは、フランキッシェ アルプにある 13 のブロードバンド ステーションから構成されています。南北に約 100 キロメートル、東西に約 40 キロメートルにわたって広がっています。

YKAまたはイエローナイフ地震観測アレイは、カナダのノースウエスト準州のイエローナイフ近郊に1962年に鉱山技術調査省（現在のカナダ天然資源省）と英国原子力庁（UKAEA ）の協力協定に基づいて設置された中規模の地震観測アレイで、遠地地震による核爆発の検出と特定の実現可能性を調査することを目的としています。YKAは現在、開口部2.5kmの十字形の短周期地震センサー19台と、広範囲の地震波周波数を検出できる機器を備えた広帯域地震計4か所で構成されています。^[10]

LASA（Large Aperture Seismic Array）は、世界初の大型地震観測アレイである。 1965年に米国モンタナ州に建設された。 ^[11]

NORSAR（ノルウェー地震アレイ）は、ノルウェーと米国の地震および核爆発の検出に関する協定の一環として、1968年にノルウェーのキェラーに設立されました。1999年以来、地球科学の分野における独立した非営利の研究財団となっています。NORSARは、直径100kmの大口径アレイとして構築されました。これは世界最大の独立アレイです。^[8]

NORESは1984年にノルウェー南部に建設された最初の地域地震観測アレイである。姉妹アレイARCESは1987年にノルウェー北部に設置された。NORESとARCESは直径わずか3kmの小口径アレイである。^[8]

GERESは、1988年にドイツ、オーストリア、チェコの国境三角地帯近くのバイエルン森に建設された小型の開口アレイです。半径200m、430m、925m、1988mの4つの同心円状に配置された25の個別の地震観測所で構成されています。^[12]

SPITSは、ノルウェーのスピッツベルゲン島にある非常に小さな開口アレイです。1992年に最初に設置され、2007年にNORSARによってIMS標準にアップグレードされました。 ^[13]

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