沈降平衡

分子などの異なる粒子の懸濁液における沈降平衡は、沈降による各物質の一方向への輸送速度が、拡散による反対方向への輸送速度に等しいときに存在します。沈降は、重力や遠心分離機の遠心力などの外力によって起こります。

これはジャン・バティスト・ペランによってコロイドで発見され、1926年にノーベル物理学賞を受賞した。^[1]

コロイドでは、沈降速度がブラウン運動による運動速度に等しい場合、コロイド粒子は沈降平衡にあると言われます。希薄コロイドの場合、これはラプラス・ペラン分布の法則を使用して説明されます。

${\displaystyle \Phi (z)=\Phi _{0}\exp {\biggl (}-{\frac {m^{*}g}{k_{B}T}}z{\biggr )}=\ファイ _{0}e^{-z/l_{g}}}$

どこ

${\displaystyle \Phi (z)}$は、基準点からの垂直距離の関数としてのコロイド粒子の体積分率であり、 ${\displaystyle z}$${\displaystyle z=0}$

${\displaystyle \Phi_{0}}$は基準点におけるコロイド粒子の体積分率であり、 ${\displaystyle z=0}$

${\displaystyle m^{*}}$コロイド粒子の 浮力質量である。

${\displaystyle g}$は標準重力加速度であり、

${\displaystyle k_{B}}$はボルツマン定数であり、

${\displaystyle T}$絶対温度は​

沈降長さです 。${\displaystyle l_{g}}$

浮力質量は次のように計算される。${\displaystyle m^{*}=\Delta \rho V_{P}={\frac {4}{3}}\pi \Delta \rho R^{3}}$

ここで、はコロイド粒子と懸濁液媒体の質量密度の差であり、は球の体積を使用して求めたコロイド粒子の体積です（はコロイド粒子の半径です）。 ${\displaystyle \Delta \rho }$${\displaystyle V_{P}}$${\displaystyle R}$

ラプラス・ペラン分布の法則を変形すると、沈降長 が得られます。沈降長は、基準点 より上の高さでコロイド粒子が見つかる確率を表します。基準点より上の長さでは、コロイド粒子の濃度は 倍減少します。 ${\displaystyle l_{g}}$${\displaystyle z}$${\displaystyle z=0}$${\displaystyle l_{g}}$${\displaystyle e}$

${\displaystyle l_{g}={\frac {k_{B}T}{m^{*}g}}}$

沈降長がコロイド粒子の直径（ ）よりもはるかに大きい場合、粒子はこの直径よりも長い距離を拡散することができ、物質は懸濁液のままです。しかし、沈降長が直径（）よりも小さい場合、粒子ははるかに短い距離しか拡散できません。それらは重力の影響で沈降し、容器の底に落ち着きます。物質はもはやコロイド懸濁液とはみなされません。コロイドをかき混ぜるなど、コロイド粒子を再び懸濁させる操作を行うと、再びコロイド懸濁液になる可能性があります。^[2]${\displaystyle d}$${\displaystyle l_{g}>>d}$${\displaystyle l_{g}$

質量密度のコロイド粒子と質量密度 の懸濁液の媒体との間の質量密度の差、および粒子の直径は、 の値に影響を及ぼします。例として、水中のポリエチレン粒子のコロイド懸濁液と、粒子の直径の 3 つの異なる値 (0.1 μm、1 μm、10 μm) を考えます。コロイド粒子の体積は、球の体積を使用して計算できます。 ${\displaystyle \Delta \rho }$${\displaystyle \rho_{1}}$${\displaystyle \rho_{2}}$${\displaystyle l_{g}}$${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi R^{3}}$

${\displaystyle \rho_{1}}$はポリエチレンの質量密度で、平均約920 kg/m ^{3 [3]}であり、水の質量密度は室温（293K）で約1000 kg/m ^{3である。 [4]}したがって、 -80 kg/m ³である。 ${\displaystyle \rho_{2}}$${\displaystyle \Delta \rho =\rho _{1}-\rho _{2}}$

一般的に、は とともに減少します。 直径 0.1 μm の粒子の場合、 は直径よりも大きく、粒子は拡散することができます。 直径 10 μm の粒子の場合、 は直径よりもはるかに小さくなります。が負であるため、粒子はクリーム状になり、物質はもはやコロイド懸濁液ではなくなります。 ${\displaystyle l_{g}}$${\displaystyle d^{3}}$${\displaystyle l_{g}}$${\displaystyle l_{g}}$${\displaystyle l_{g}}$

この例では、質量密度が比較的小さいという違いがあります。ポリエチレンよりもはるかに密度の高い粒子を含むコロイド、たとえば質量密度が約 2330 kg/m ^3のシリコンを考えてみましょう。^[4]これらの粒子が水に浮遊している場合、は 1330 kg/m ³になります。が増加すると減少します。たとえば、粒子の直径が 10 μm の場合、沈降長さは 5.92×10 ⁻⁴ μm となり、ポリエチレン粒子の場合よりも 1 桁小さくなります。また、粒子の密度は水よりも高いため、は正となり、粒子は沈降します。 ${\displaystyle \Delta \rho }$${\displaystyle \Delta \rho }$${\displaystyle l_{g}}$${\displaystyle \Delta \rho }$${\displaystyle l_{g}}$

最新のアプリケーションでは、分析用超遠心分離機が使用されています。測定の理論的根拠は、メイソン・ウィーバー方程式から導き出されています。タンパク質およびそれらの相互作用混合物の分子量測定に分析用沈降平衡分析を使用する利点は、動的沈降の解釈に必要な摩擦係数の導出が不要になることです。

沈降平衡は分子量を決定するために使用できます。これは、溶液中のタンパク質などの分子量を測定する分析用超遠心分離法の基礎となります。

• [1]
• 構造および分子生物学における可逆的な関連