ルービン因果モデル

ルービン因果モデル（RCM ）はネイマン・ルービン因果モデルとも呼ばれ、^[1]潜在的結果の枠組みに基づいた因果の統計分析手法で、ドナルド・ルービンにちなんで名付けられました。「ルービン因果モデル」という名前は、ポール・W・ホランドによって初めて考案されました。^{[2]潜在的結果の枠組みは、}ジェルジ・ネイマンが1923年の修士論文で初めて提案しましたが、 ^[3]彼は完全にランダム化された実験の文脈でのみそれを議論しました。^[4] ルービンはそれを、観察研究と実験研究の両方で因果関係を考えるための一般的な枠組みに拡張しました。^[1]

ルービン因果モデルは、潜在的な結果という考え方に基づいています。たとえば、ある人が大学に通っていたら 40 歳の時点で特定の収入を得ていたでしょうが、大学に通っていなかったら 40 歳の時点で収入は異なっていたでしょう。この人が大学に通うことの因果効果を測定するには、同じ人の両方の将来における結果を比較する必要があります。両方の潜在的な結果を同時に見ることは不可能なので、常にどちらかの潜在的な結果が欠落しています。その結果、相関と因果関係を結び付ける本質的な不確定性があります。仮説を因果関係に確実に関連付けることができないという不確実性は、「因果推論の基本的な問題」を定義します。^[2]この不確実性は、普遍的確率の概念 (任意の結果がランダムに生成される可能性がある) を使用しても推論できることに注意することが重要です。普遍的なシステムでは、普遍的なチューリング マシンの入力がランダムに選択されると、計算可能な出力が生成される確率はゼロではありません。したがって、この観点によれば、仮説を因果関係に確実に関連付けることが実験的に不可能であることは、普遍的な確率の直接的な結果です。

因果推論の基本的な問題のため、ユニットレベルの因果効果を直接観察することはできません。しかし、ランダム化実験では、集団レベルの因果効果を推定することができます。^[5]ランダム化実験では、人々をランダムに処理（大学進学または非進学）に割り当てます。このランダム割り当てにより、グループは（平均して）同等であり、40歳時点での収入の差は、グループ間の唯一の差である大学の割り当てに起因すると考えられます。平均因果効果（平均処理効果またはATEとも呼ばれる）の推定値は、処理（大学進学）サンプルとコントロール（大学非進学）サンプルの平均の差を計算することで得られます。

しかし、多くの場合、倫理的または実際的な懸念から、ランダム化実験は不可能です。そのようなシナリオでは、非ランダム割り当てメカニズムが存在します。これは、大学進学の例に当てはまります。人々は大学に進学するようにランダムに割り当てられるわけではありません。むしろ、人々は経済状況、親の教育などに基づいて大学に進学することを選択するかもしれません。傾向スコアマッチングなど、因果推論のための多くの統計的手法が開発されています。これらの手法は、治療ユニットに類似したコントロールユニットを見つけることで、割り当てメカニズムを修正しようとします。

ルービンは因果効果を次のように定義しています。

直感的には、特定のユニットとからまでの時間間隔における、ある治療 E が別の治療 C よりも優れているという因果効果は、ユニットが開始時に E にさらされていた場合に時刻に起こったことと、ユニットが開始時に C にさらされていた場合に時刻に起こったことの差です。つまり、「1 時間前にコップ 1 杯の水の代わりにアスピリンを 2 錠飲んでいたら、頭痛は治っていただろう」または「1 時間前にコップ 1 杯の水の代わりにアスピリンを 2 錠飲んでいたため、頭痛は治っている」ということになります。E と C の治療の因果効果の定義は、この直感的な意味を反映しています。」^[5]${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle t_{2}}$${\displaystyle t_{2}}$${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle t_{2}}$${\displaystyle t_{1}}$

RCM によると、1 時間前にアスピリンを服用したか服用しなかったかの因果効果は、ケース 1 (アスピリンを服用) とケース 2 (アスピリンを服用しなかった) での頭痛の感じ方の違いです。アスピリンを服用しないと頭痛が残るが、アスピリンを服用すると頭痛がなくなる場合、アスピリンを服用することの因果効果は頭痛の緩和です。ほとんどの場合、私たちは 2 つの未来を比較することに関心があります。1 つは一般に「治療」、もう 1 つは「コントロール」と呼ばれます。これらのラベルはいくぶん恣意的です。

ジョーが新しい高血圧治療薬の FDA 試験に参加しているとします。すべてを知っている観察者であれば、ジョーが治療 (新しい薬) を受けた場合と、対照 (治療なしまたは現在の標準治療) を受けた場合の両方でどのような結果になるかがわかります。因果効果、つまり治療効果は、これら 2 つの潜在的な結果の差です。

${\displaystyle Y_{t}(u)}$は、ジョーが新しい薬を飲んだ場合の血圧です。一般に、この表記は、治療tが単位uに対してもたらす潜在的な結果を表します。同様に、 は、異なる治療cまたはコントロールが単位uに与える影響です。この場合、 は、ジョーが薬を飲まなかった場合の血圧です。 は、 新しい薬を飲んだことによる因果効果です。 ${\displaystyle Y_{c}(u)}$${\displaystyle Y_{c}(u)}$${\displaystyle Y_{t}(u)-Y_{c}(u)}$

この表からわかるのは、ジョーに対する因果効果だけです。研究に参加している他の全員は、薬を服用すると血圧が上昇する可能性があります。しかし、他の被験者に対する因果効果が何であるかに関係なく、ジョーに対する因果効果は、薬を服用しなかった場合の血圧と比較して、血圧が低くなることです。

より大きな患者サンプルを考えてみましょう。

因果効果は被験者ごとに異なりますが、ジョー、メアリー、ボブには因果効果がマイナスであるため、薬が効きます。薬を服用した場合、血圧は薬を服用しなかった場合よりも低くなります。一方、サリーの場合、薬は血圧の上昇を引き起こします。

潜在的な結果が意味を成すためには、少なくとも事前にそれが可能でなければなりません。たとえば、いかなる状況でもジョーが新薬を入手する方法がない場合、それは彼にとって不可能です。それは決して起こり得ません。そして、理論上でさえそれが決して観察されない場合は、ジョーの血圧に対する治療の因果効果は定義されません。 ${\displaystyle Y_{t}(u)}$${\displaystyle Y_{t}(u)}$

新薬の因果効果は、2 つの潜在的な結果の単純な差であり、どちらも起こる可能性があるので、明確に定義されています。この場合、私たち (または他の何か) は、少なくとも概念的には世界を操作して、1 つのことまたは別のことが起こる可能性を生じさせることができます。

因果効果のこの定義は、潜在的な結果の 1 つが決して発生しない場合、はるかに問題になります。たとえば、ジョーの身長が体重に及ぼす因果効果は何でしょうか。単純に考えれば、これは他の例と似ているように見えます。必要なのは、2 つの潜在的な結果を比較することだけです。つまり、治療下でのジョーの体重はどうなるか (治療は 3 インチ背が高くなることと定義)、そしてコントロール下でのジョーの体重はどうなるか (コントロールは現在の身長と定義) です。

少し考えてみると、問題が浮き彫りになります。ジョーの身長を伸ばすことはできません。ジョーの身長を伸ばす方法がないので、もしジョーの身長が高かったら彼の体重はどうなるかを概念的にさえ観察する方法はありません。ジョーの身長を操作することはできないので、身長と体重の因果関係を調べるのは無意味です。そのため、スローガンは「操作なしに因果関係なし」です。

「1 つのユニットでの [潜在的な結果] の観察は、他のユニットへの特定の処理の割り当てによって影響を受けない」ことが必要です (Cox 1958、§2.4)。これは、独立性の概念を超える、安定単位処理値仮定 (SUTVA) と呼ばれます。

この例の文脈では、ジョーの血圧はメアリーが薬を服用するかどうかに左右されないはずです。しかし、左右されるとしたらどうなるでしょうか。ジョーとメアリーが同じ家に住んでいて、メアリーがいつも料理をするとします。薬のせいでメアリーは塩辛い食べ物を欲しがるので、薬を服用すると、普段よりも塩分を多く使って料理をするようになります。塩分の多い食事はジョーの血圧を上昇させます。したがって、ジョーの結果は、ジョーが受けた治療とメアリーが受けた治療の両方に左右されます。

SUTVA 違反により因果推論が難しくなります。より多くの治療を考慮することで従属観測を説明できます。メアリーが治療を受けるかどうかを考慮して 4 つの治療を作成します。

因果効果は、2 つの潜在的な結果の差として定義されることを思い出してください。この場合、潜在的な結果が 3 つ以上あるため、複数の因果効果が存在します。1 つは、メアリーが治療を受けた場合のジョーに対する薬の因果効果で、 と計算されます。もう 1 つは、メアリーが治療を受けなかった場合のジョーに対する因果効果で、 と計算されます。3 つ目は、ジョーが治療を受けなかった場合のメアリーの治療のジョーに対する因果効果です。これは と計算されます。メアリーが受ける治療は、ジョーが受けた治療がジョーに及ぼす因果効果よりも大きく、その方向は逆です。 ${\displaystyle 130-140}$${\displaystyle 120-125}$${\displaystyle 140-125}$

このようにより多くの潜在的な結果を考慮することで、SUTVA が成立します。ただし、ジョー以外のユニットがメアリーに依存している場合は、さらに潜在的な結果を考慮する必要があります。依存ユニットの数が多いほど、考慮しなければならない潜在的な結果が多くなり、計算が複雑になります (20 人の異なる人々による実験を考えてみましょう。各人の治療状況は、他の全員の結果に影響を与える可能性があります)。コントロールに対する単一の治療の因果効果を (簡単に) 推定するには、SUTVA が成立している必要があります。

考慮する：

すべての因果効果の平均をとることによって、 平均因果効果 (平均治療効果または ATE とも呼ばれる)を計算できます。

反応をどのように測定するかによって、どのような推論を導き出すかが変わります。血圧の変化を絶対値ではなくパーセンテージの変化として測定するとします。その場合、正確な数値によっては、平均的な因果効果は血圧の上昇となる可能性があります。たとえば、ジョージの血圧が管理下では 154、治療下では 140 になるとします。因果効果の絶対値は -14 ですが、パーセンテージの差 (治療レベル 140 に関して) は -10% です。サラの血圧が治療下で 200、管理下で 184 の場合、因果効果は絶対値では 16 ですが、治療値では 8% です。血圧の絶対値の変化が小さい (-14 対 16) ほど、ジョージのパーセンテージの変化は大きくなります (-10% 対 8%)。ジョージとサラの平均的な因果効果は絶対値では +2 ですが、パーセンテージでは -2 です。

ここまで見てきた結果は、実際には測定できません。定義上、特定の期間にわたって被験者に複数の治療を施した場合の効果を観察することは不可能です。ジョーは、同時にピルを服用することも、服用しないこともできません。したがって、データは次のようになります。

疑問符は観察できなかった応答です。因果推論の根本的な問題^{[2]は、因果効果を直接観察することが不可能であるということです。しかし、これは}因果推論を不可能にするわけではありません。特定の技術と仮定により、根本的な問題を克服することができます。

次のデータがあると仮定します。

効果が一定であると仮定すると、ジョーが制御された場合の潜在的な結果がどうなるかを推測できます。

${\displaystyle Y_{t}(u)=T+Y_{c}(u)}$

そして

${\displaystyle Y_{t}(u)-T=Y_{c}(u).}$

ここで、T は平均治療効果です。この場合は -10 です。

観測されていない値を推測したい場合は、一定の効果を仮定することができます。次の表は、一定の効果の仮定と一致するデータを示しています。

被験者は治療によって異なる結果を得たとしても、因果効果はすべて同じです。

割り当てメカニズム、つまりユニットに治療を割り当てる方法は、平均因果効果の計算に影響します。そのような割り当てメカニズムの 1 つがランダム化です。各被験者に対して、治療を受けるかどうかを決定するためにコインを投げることができます。5 人の被験者に治療を受けさせたい場合、帽子から選んだ最初の 5 人の名前に治療を割り当てることができます。治療をランダムに割り当てると、異なる答えが得られる可能性があります。

このデータが真実であると仮定します。

真の平均因果効果は -8 です。しかし、これらの個人に対する因果効果は、この平均と等しくなることはありません。因果効果は、実生活で一般的に (常に?) 変化するのと同様に変化します。治療をランダムに割り当てた後、因果効果は次のように推定できます。

異なる治療法のランダム割り当てにより、平均因果効果の推定値が異なります。

平均因果効果は、サンプルが小さく、応答の分散が大きいために変化します。サンプルが大きく、分散が小さければ、平均因果効果は、処理にランダムに割り当てられた特定のユニットに関係なく、真の平均因果効果に近くなります。

あるいは、そのメカニズムが治療をすべての男性にのみ割り当てると仮定します。

この割り当てメカニズムでは、女性が治療を受けることは不可能であり、したがって女性被験者に対する平均的な因果効果を決定することは不可能です。被験者に対する因果効果を推測するには、被験者が治療を受ける確率が 0 より大きく 1 より小さくなければなりません。

割り当てメカニズムとして完璧な医師の使用を考えてみましょう。完璧な医師は、各被験者が薬や対照群にどのように反応するかを知っており、各被験者に最も効果のある治療を割り当てます。完璧な医師は、患者のサンプルについて次の情報を知っています。

この知識に基づいて、彼女は次のような治療の割り当てを行います。

完璧な医師は、治療と対照の両方に対する反応の悪さを除外することで、両方の平均値を歪めます。平均因果効果と想定される平均値の差は、詳細に応じて歪められます。たとえば、薬を服用して害を受けるライラのような被験者は、完璧な医師によって対照群に割り当てられ、薬の悪影響が隠されることになります。

ある時点での単一ユニットに対する治療の因果効果は、治療ありと治療なしの結果変数の差です。因果推論の基本的な問題は、単一ユニットに対する因果効果を観察することが不可能であることです。あなたは今アスピリンを飲むか、飲まないかのどちらかです。結果として、欠落している反事実を推定するために仮定を立てなければなりません。

ルビン因果モデルは、操作変数（Angrist、Imbens、およびRubin、1996）^[6]やその他の因果推論の手法とも関連付けられてきました。ルビン因果モデル、構造方程式モデリング、および因果推論のためのその他の統計的手法との関係については、Morgan and Winship（2007）、^[7] Pearl（2000）、^[8] Peters et al.（2017）、^[9]およびIbeling & Icard（2023）を参照してください。^[10] Pearl（2000）は、すべての潜在的な結果は構造方程式モデル（SEM）から導き出すことができると主張しており、これにより計量経済学と現代の因果分析が統合されます。

• 因果関係
• 主な階層化
• 傾向スコアマッチング

• グイド・インベンス&ドナルド・ルービン(2015)。統計、社会、生物医学のための因果推論: 入門。ケンブリッジ: ケンブリッジ大学出版局。doi:10.1017/CBO9781139025751
• ドナルド・ルービン（1977年）。「共変量に基づく治療グループへの割り当て」、教育統計ジャーナル、2、pp.1-26。
• ルービン、ドナルド (1978)。「因果効果のベイズ推論：ランダム化の役割」、統計年報、6、pp. 34-58。

• 「ルービン因果モデル」: Guido ImbensとDonald Rubinによる New Palgrave Dictionary of Economics の記事。
• 「反事実的因果分析」: Stephen Morgan、Christopher Winship らが管理する Web ページ。因果推論に関する多くの研究記事へのリンクがあります。