ロイの安全第一の基準

ロイの安全第一基準は、 ADロイによって考案されたリスク管理手法であり、ポートフォリオの収益が最低限の望ましい閾値を下回る確率が最小限に抑えられるという基準に基づいて、投資家が他のポートフォリオではなくあるポートフォリオを選択できるようにするものである。^[1]

たとえば、ポートフォリオ A とポートフォリオ B という 2 つの投資戦略があり、投資家の閾値収益レベル (投資家が許容できる最小収益) が -1% であるとします。この場合、投資家は、ポートフォリオ収益が少なくとも -1% になる可能性が最も高いポートフォリオを選択します。

したがって、ロイの安全基準を使用する投資家の問題は、次のように象徴的に要約できます。

$${\displaystyle {\underset {i}{\min }}\Pr(R_{i}})}$$

ここで、Pr( R _i < R )は、 R _i (資産iの実際の収益)がR (許容可能な最小収益) より小さくなる確率です。

検討中のポートフォリオの収益が正規分布している場合、ロイの安全第一基準は、次のように定義される安全第一比率の最大化にまで縮小できます。

$${\displaystyle {\text{SFRatio}}_{i}={\frac {{\text{E}}(R_{i})-{\underline {R}}}{\sqrt {{\text{Var}}(R_{i})}}}}$$

ここで、はポートフォリオの期待収益（平均収益）、はポートフォリオの収益の標準偏差、R は許容可能な最小収益です。 ${\displaystyle {\text{E}}(R_{i})}$${\displaystyle {\sqrt {{\text{Var}}(R_{i})}}}$

ポートフォリオAの期待収益が 10%、標準偏差が 15%、ポートフォリオ B の平均収益が 8%、標準偏差が 5% で、投資家が収益の確率が 0% 以上になるポートフォリオに投資したいと考えている場合、次のようになります。

SFRatio(A) = ⁠10 − 0/15⁠ = 0.67、

SFRatio(B) = ⁠8 − 0/5⁠ = 1.6

ロイの安全第一の基準によれば、投資家はポートフォリオ B を正しい投資機会として選択します。

通常の場合、

${\displaystyle {\text{SFRatio}}={\frac {({\text{期待収益}})-({\text{最小収益}})}{\text{収益の標準偏差}}}.}$

シャープ比率は、リスク単位あたりの超過収益として定義されます。言い換えると、

${\displaystyle {\text{シャープレシオ}}={\frac {({\text{期待収益}})-({\text{リスクフリー収益}})}{\text{収益の標準偏差}}}}$。

SFRatio はシャープ比率と非常によく似ています。したがって、正規分布のリターンの場合、ロイの安全第一基準 (許容可能な最小リターンがリスクフリー レートに等しい) は、最大のシャープ比率を持つポートフォリオを選択する場合と同じ結論を、どのポートフォリオに投資するかについて導き出します。

ロイの研究は損失回避下での資産価格設定の基礎となった。ロイの研究に続いて、レスター・G・テルサーは、Pr( R _i < R )が一定の安全水準未満であるという制約のもとで期待収益を最大化する提案を行った。 ^[2]チャンス制約付きポートフォリオ選択 も参照。

• オメガ比
• リスクのある価値