受容体-リガンド動態

生化学において、受容体-リガンド反応速度論は化学反応速度論の一分野であり、反応速度論種は、受容体とリガンドとして示される関与する分子の異なる非共有結合および/または立体配座によって定義されます。受容体-リガンド結合反応速度論には、結合のオン速度とオフ速度も含まれます。

受容体-リガンド反応速度論の主な目標は、与えられた一連の初期濃度と一連の速度定数から、さまざまな反応種の濃度（すなわち、受容体とリガンドの状態）を常に決定することです。いくつかのケースでは、反応速度式の解析解が決定される場合がありますが、これは比較的まれです。ただし、ほとんどの反応速度式は、定常状態近似を使用して数値的に、または近似的に積分できます。それほど野心的ではない目標は、平衡結合データの解釈に適した、反応種の 最終的な平衡濃度を決定することです。

受容体-リガンド反応速度論の反対の目標は、実験的な反応速度論データまたは平衡データから受容体とリガンドの速度定数および/または解離定数を推定することです。これらの定数を推定するために、受容体とリガンドの総濃度が体系的に変化することがあります。

結合定数は平衡定数 の特殊なケースです。これは受容体（R）とリガンド（L）分子の結合と解離の反応に関連しており、次のように表されます。 ${\displaystyle K}$

${\displaystyle {\ce {{R}+ {L}<=> {RL}}}}$。

この反応は、オン速度定数とオフ速度定数によって特徴付けられ、それぞれ1/(濃度時間)と1/時間の単位を持ちます。平衡状態では、順方向の結合遷移は逆方向の解離遷移と釣り合うはずです。つまり、 ${\displaystyle k_{\rm {on}}}$${\displaystyle k_{\rm {off}}}$${\displaystyle {\ce {{R}+ {L}-> {RL}}}}$${\displaystyle {\ce {{RL}-> {R}+ {L}}}}$

${\displaystyle k_{{\ce {on}}}\,[{\ce {R}}]\,[{\ce {L}}]=k_{{\ce {off}}}\,[{ \ce {RL}}]}$、

ここで、、およびは、結合していない自由受容体の濃度、結合していない自由リガンドの濃度、および受容体-リガンド複合体の濃度を表す。結合定数または会合定数は次のように定義される。 ${\displaystyle {\ce {[{R}]}}}$${\displaystyle {\ce {[{L}]}}}$${\displaystyle {\ce {[{RL}]}}}$${\displaystyle K_{\rm {a}}}$

${\displaystyle K_{\rm {a}}={k_{\ce {on}} \over k_{\ce {off}}}={\ce {[{RL}] \over {[{R}]\,[{L}]}}}}$。

受容体-リガンド反応速度論の最も単純な例は、単一のリガンドLが単一の受容体Rに結合して単一の複合体Cを形成する場合である。

${\displaystyle {\ce {{R}+ {L}<-> {C}}}}$

平衡濃度は解離定数 K _{dによって関係付けられる。}

${\displaystyle K_{d}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {k_{-1}}{k_{1}}}={\frac {[{\ce {R}}]_{eq}[{\ce {L}}]_{eq}}{[{\ce {C}}]_{eq}}}}$

ここでk ₁とk ₋₁はそれぞれ順方向と逆方向の速度定数である。系内の受容体とリガンドの総濃度は一定である。

${\displaystyle R_{tot}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ [{\ce {R}}]+[{\ce {C}}]}$

${\displaystyle L_{tot}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ [{\ce {L}}]+[{\ce {C}}]}$

したがって、3つの濃度（[R]、[L]、[C]）のうち1つだけが独立しており、他の2つの濃度はR _tot、L _tot 、および独立した濃度から決定できます。

この系は、その反応速度を解析的に決定できる数少ない系の一つである。^{[1] [2]}独立濃度として[R]を選択し、簡潔にするために濃度を斜体変数（例： ）で表すと、反応速度式は次のように書ける。 ${\displaystyle R\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ [{\ce {R}}]}$

${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=-k_{1}RL+k_{-1}C=-k_{1}R(L_{tot}-R_{tot}+R)+k_{-1}(R_{tot}-R)}$

両辺をk ₁で割り、定数2E = R _tot - L _tot - K _dを導入すると、速度式は次のようになる。

${\displaystyle {\frac {1}{k_{1}}}{\frac {dR}{dt}}=-R^{2}+2ER+K_{d}R_{tot}=-\left(R-R_{+}\right)\left(R-R_{-}\right)}$

ここで、2つの平衡濃度は二次式で与えられ、 Dは次のように定義される。 ${\displaystyle R_{\pm }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ E\pm D}$

${\displaystyle D\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\sqrt {E^{2}+R_{tot}K_{d}}}}$

しかし、実験的に観察された平衡に対応する正の濃度を持つのは平衡のみです。 ${\displaystyle R_{+}}$

変数の分離と部分分数展開により、積分可能な常微分方程式が得られる。

${\displaystyle \left\{{\frac {1}{R-R_{+}}}-{\frac {1}{R-R_{-}}}\right\}dR=-2Dk_{1}dt}$

その解決策は

${\displaystyle \log \left|R-R_{+}\right|-\log \left|R-R_{-}\right|=-2Dk_{1}t+\phi _{0}}$

あるいは、同等に、

${\displaystyle g=exp(-2Dk_{1}t+\phi _{0})}$

${\displaystyle R(t)={\frac {R_{+}-gR_{-}}{1-g}}}$

協会のため、そして

${\displaystyle R(t)={\frac {R_{+}+gR_{-}}{1+g}}}$

それぞれ解離の場合、積分定数φ ₀は次のように定義される。

${\displaystyle \phi _{0}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \log \left|R(t=0)-R_{+}\right|-\log \left|R(t=0)-R_{-}\right|}$

この解から、他の濃度およびに対応する解を得ることができます。 ${\displaystyle C(t)}$${\displaystyle L(t)}$

• 結合力
• パトラク計画
• スキャッチャードプロット

• DA Lauffenburger および JJ Linderman (1993)受容体: 結合、輸送、およびシグナル伝達のモデル、オックスフォード大学出版局。ISBN 0-19-506466-6 (ハードカバー) および 0-19-510663-6 (ペーパーバック)