スプレッドオプション

金融において、スプレッドオプションとは、2つの原資産の価格差に基づいてペイオフが決まるオプションの一種である。例えば、2つの資産は原油と暖房用燃料である。このようなオプションの取引は、利益がこれら2つの価格差の関数である石油精製会社にとって興味深いかもしれない。スプレッドオプションは、通常、取引所ではなく店頭で取引される。^{[1] [2]}

「スプレッド オプション」は「オプション スプレッド」とは異なります。スプレッド オプションは、2 つの原資産に対する比較的珍しい新しいタイプのエキゾチック オプションですが、オプション スプレッドは、1 つの (バニラ) オプションの購入と、同じ原資産に対する別のオプションの売却という組み合わせ取引です。

スプレッドコールの場合、ペイオフは と表すことができます。ここで、S1 と S2 は 2 つの資産の価格、K は行使価格と呼ばれる定数です。スプレッドプットの場合、 となります。 ${\displaystyle C=\max(0,S_{1}-S_{2}-K)}$${\displaystyle P=\max(0,K-S_{1}+S_{2})}$

K がゼロの場合、スプレッド オプションは、ある資産を別の資産と交換するオプションと同じです。この場合、明示的なソリューションであるMargrabe の公式が利用可能であり、このタイプのオプションは Margrabe オプションまたはアウトパフォーマンス オプションとも呼ばれます。

1995年に、Kが小さいがゼロではない場合に有効な式であるカークの近似値^{[3]が発表されました。これは、標準的な}ブラック・ショールズ式の修正版に相当し、2つの資産のボラティリティと相関関係に基づくシグマ（ボラティリティ）の特別な表現が使用されています。カークの近似値は、マルグラーベの式^[4]からも明示的に導出できます。

同年、ピアソンはオプション値を計算するために1次元の数値積分を必要とするアルゴリズム^{[5]を発表しました。適切な領域の回転と}ガウス・エルミート積分法を使用することで、チェイ（2018）^[6]は数値積分が非常に効率的に実行できることを示しました。

Li、Deng、Zhou（2006）^[7]は、スプレッドオプション価格とそのギリシャ値の両方に対する正確な近似式を発表しました。

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