根基射

f : X → Y

は、任意の体Kに対して、誘導写像X ( K ) → Y ( K ) が単射である場合、根基的または普遍的に単射であると呼ばれます(EGA I (1960), (3.5.4))、(EGA I (1971), (3.7.2))。これは、体の純粋に分離不可能な拡大の概念(根基拡大と呼ばれることもありますが、根基拡大と混同してはいけません) の一般化です。

Kが代数的に閉じているかどうかを確認すれば十分です。

これは次の条件と同等です。fは位相空間上で単射であり、Xの任意の点xに対して、剰余体の拡張は

k ( f ( x )) ⊂ k ( x )

は根源的、つまり完全に不可分である。

これは、 fのすべての基底変換が、基礎となる位相空間上で単射であることと同等である。（したがって、 「普遍的に単射である」という用語が用いられる。）

基底射は、合成、積、基底変換に対して安定です。gfが基底射であれば、 fも基底射です。

参考文献

アレクサンドル・グロタンディーク; Jean Dieudonné (1960)、「Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la Collaboration de Jean Dieudonné) : I. Le langage des schémas」、Publications Mathématiques de l'IHÉS、4 (1): 5–228、doi : 10.1007/BF02684778、ISSN 1618-1913 、オリジナルから2016-03-06 にアーカイブ、2007-11-29 に取得、セクション I.3.5。
アレクサンドル・グロタンディーク; Jean Dieudonné (1971)、Eléments de géométrie algébrique、Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften、ベルリン、ニューヨーク: Springer、ISBN 978-3-540-05113-8セクション I.3.7
ブルバキ、ニコラス(1988)、代数、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、ISBN 978-3-540-19373-9セクションV.5を参照してください。