量子アフィン代数

数学において、量子アフィン代数（またはアフィン量子群）は、アフィンリー代数の普遍包絡代数のq変形であるホップ代数である。これらは、カルタン行列からの量子群の一般的な構成の特殊なケースとして、Drinfeld (1985) と Jimbo (1985) によって独立に導入された。主な応用の 1 つは、ヤン・バクスター方程式がスペクトルパラメータとともに発生する、量子統計力学における可解な格子モデルの理論である。量子アフィン代数の表現論の組合せ論的側面は、結晶基底を使用して簡単に記述でき、これは、変形パラメータq がゼロになり、関連する格子モデルのハミルトニアンを明示的に対角化できる場合の退化の場合に対応する。

• 量子包絡代数
• 量子KZ方程式
• リッテルマンパスモデル
• ヤンヤン

• Drinfeld, VG (1985)、「ホップ代数と量子ヤン・バクスター方程式」、Doklady Akademii Nauk SSSR、283 (5): 1060– 1064、ISSN  0002-3264、MR  0802128
• Drinfeld, VG (1987)、「ヤンギアンと量子アフィン代数の新たな実現」、Doklady Akademii Nauk SSSR、296 (1): 13– 17、ISSN  0002-3264、MR  0914215
• フレンケル、イゴール B. ;レシェティキン、N. ユウ(1992)、「量子アフィン代数とホロノミック差分方程式」、Communications in Mathematical Physics、146 (1): 1– 60、Bibcode :1992CMaPh.146....1F、doi :10.1007/BF02099206、ISSN  0010-3616、MR  1163666、S2CID  119818318
• 神保 道雄(1985)、「U(g) の q 差類似体とヤン・バクスター方程式」、数理物理学論文集、10 (1): 63– 69、Bibcode :1985LMaPh..10...63J、doi :10.1007/BF00704588、ISSN  0377-9017、MR  0797001、S2CID  123313856
• 神保 道雄、三輪 哲治 (1995)、「可解格子モデルの代数解析」、CBMS 数学地域会議シリーズ、第 85 巻、Conference Board of the Mathematical Sciences、ワシントン DC 発行、ISBN 978-0-8218-0320-2、MR  1308712