量子化包絡代数

数学において、量子包絡代数は普遍包絡代数のq類似体である。^[1]リー代数が与えられた場合、量子包絡代数は通常と表記される。この表記法は Drinfeld によって導入され、Jimbo によって独立に導入された。^[2] ${\mathfrak {g}}$ $U_{q}({\mathfrak {g}})$

応用分野としては、極限の研究が結晶塩基の発見につながりました。 $q\to 0$

のケース ${\mathfrak {sl}}_{2}$

神保道夫は、 3つの交換子によって関連付けられた3つの生成元を持つ代数を考察した。

[h,e]=2e,\ [h,f]=-2f,\ [e,f]=\sinh(\eta h)/\sinh \eta .

のとき、これらは特殊線型リー代数を定義する交換子に簡約されます。対照的に、がゼロでない場合には、これらの関係によって定義される代数はリー代数ではなく、代わりにの普遍包絡代数の変形とみなすことができる結合代数です。^[3] $\eta \to 0$ ${\mathfrak {sl}}_{2}$ $\eta$ ${\mathfrak {sl}}_{2}$

参照

量子群

注記

^ カッセル、クリスチャン（1995）、量子群、Graduate Texts in Mathematics、vol. 155、ベルリン、ニューヨーク：Springer-Verlag、ISBN 978-0-387-94370-1、MR 1321145
^ Tjin 1992、§5。
^ 神保道夫(1985)、「とヤン・バクスター方程式の差類似体」、数理物理学論文集、10 (1): 63– 69、Bibcode :1985LMaPh..10...63J、doi :10.1007/BF00704588、S2CID 123313856 $q$ $U({\mathfrak {g}})$

参考文献

Drinfel'd, VG (1987)、「量子群」、国際数学者会議論文集 986、1、アメリカ数学会: 798– 820
Tjin, T. (1992 年 10 月 10 日). 「量子化されたリー群と代数の紹介」. International Journal of Modern Physics A. 07 ( 25): 6175– 6213. arXiv : hep-th/9111043 . Bibcode :1992IJMPA...7.6175T. doi :10.1142/S0217751X92002805. ISSN 0217-751X. S2CID 119087306.

外部リンク

nLabにおける量子化包絡代数
q = 1 における量子化包絡代数 {\displaystyle q=1} at MathOverflow
量子包絡代数 U q ( g ) {\displaystyle U_{q}(g)} に埋め込まれた「量子リー代数」は存在するか？

[kassel-1] カッセル、クリスチャン（1995）、量子群、Graduate Texts in Mathematics、vol. 155、ベルリン、ニューヨーク：Springer-Verlag、ISBN 978-0-387-94370-1、MR 1321145

[2] Tjin 1992、§5。

[jimbo-3] 神保道夫(1985)、「とヤン・バクスター方程式の差類似体」、数理物理学論文集、10 (1): 63– 69、Bibcode :1985LMaPh..10...63J、doi :10.1007/BF00704588、S2CID 123313856 $q$ $U({\mathfrak {g}})$

のケース s l 2 {\displaystyle {\mathfrak {sl}}_{2}}

参照

注記

参考文献

外部リンク

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のケース ${\mathfrak {sl}}_{2}$