射影のないC*代数

数学において、 射影のない C*-代数は、非自明な射影を持たないC*-代数である。単位C*-代数の場合、射影 0 と 1 は自明である。非単位 C*-代数の場合、0 のみが自明であると見なされる。この特性を持つ単純な無限次元C*-代数が存在するかどうかという問題は、1958 年にアーヴィング・カプランスキーによって提起され、^[1]その最初の例は 1981 年にブルース・ブラッカダーによって発表された。^[1]^[2]可換C*-代数の場合、射影がないことは、そのスペクトルが接続されていることと同義である。このため、射影がないことは、連結空間の非可換な類似物と見なすことができる。

例

を各に対するC*-代数からなるクラスとし、を次の形式のC*-代数全体のクラスとする。 ${\mathcal {B}}_{0}$ $C_{0}(\mathbb {R} ),C_{0}(\mathbb {R} ^{2}),D_{n},SD_{n}$ $n\geq 2$ ${\mathcal {B}}$

$M_{k_{1}}(B_{1})\oplus M_{k_{2}}(B_{2})\oplus ...\oplus M_{k_{r}}(B_{r})$ 、

ここでは整数、はに属します。 $r,k_{1},...,k_{r}$ $B_{1},...,B_{r}$ ${\mathcal {B}}_{0}$

におけるすべてのC*-代数Aは射影がなく、さらにその唯一の射影は0である。^[5] ${\mathcal {B}}$

^ ab Blackadar, Bruce E. (1981)、「単純な単位射影のない C* 代数」、Journal of Operator Theory、5 (1): 63–71、MR 0613047。
^ デイビッドソン、ケネス R. (1996)、「IV.8 ブラックアダーの単純単位射影なし C*-代数」、C*-代数の事例、フィールズ研究所モノグラフ、第 6 巻、アメリカ数学会、pp. 124–129、ISBN 9780821871898。
^ Pimsner, M.; Voiculescu, D. (1982)、「自由群による縮約交差積のK群」、 Journal of Operator Theory、8 (1): 131–156、MR 0670181。
^ 江新輝; 蘇洪兵 (1999)、「単純単位射影なし C*-代数について」、アメリカ数学誌、121 (2): 359–413、doi :10.1353/ajm.1999.0012
^ ローダム、M. (2000)。 C*-代数のための K 理論の紹介。 F.ラーセン、N.ラウストセン。ケンブリッジ、英国: Cambridge University Press。ISBN 978-1-107-36309-0. OCLC 831625390.