プロセス能力指数

プロセス能力指数、またはプロセス能力比は、プロセス能力の統計的尺度です。プロセス能力とは、エンジニアリングプロセスが仕様限界内で出力を生成する能力のことです。^{[ 1 ]} プロセス能力の概念は、統計的管理状態にあるプロセスに対してのみ意味を持ちます。つまり、位置ずれ、損傷、または摩耗した機器など、予期しない逸脱を考慮に入れることはできません。プロセス能力指数は、プロセスが仕様限界に対してどれだけの「自然変動」を経験するかを測定し、組織がそれらをどれだけうまく管理しているかについて、さまざまなプロセスを比較できるようにします。やや直感に反しますが、指数の値が高いほどパフォーマンスが優れていることを示し、ゼロは大きな逸脱を示します。

ある会社が旋盤 で公称直径20mmの車軸を製造しています。正確に20.000000mmの車軸は製造できないため、設計者は許容される最大偏差（公差または仕様限界と呼ばれる）を指定します。たとえば、車軸は19.9mmから20.2mmの間である必要があるという要件があります。工程能力指数は、製造された車軸がこの要件を満たす可能性の尺度です。この指数は、統計的（自然）変動のみに関係します。これらは、特定の原因なしに自然に発生する変動です。対処されていないエラーには、オペレーターのエラーや、旋盤の機構の遊びによる誤ったまたは予測不可能な工具位置などがあります。後者の種類のエラーが発生すると、プロセスは統計的管理状態にありません。この場合、工程能力指数は意味をなしません。  

プロセスの上限および下限仕様限界がそれぞれ USL および LSL である場合、目標プロセス平均は T であり、プロセスの推定平均は${\displaystyle {\hat {\mu }}}$そして、プロセスの推定変動性（標準偏差で表される）は${\displaystyle {\hat {\sigma }}}$一般的に受け入れられている工程能力指数には、以下のようなものがある。

${\displaystyle {\hat {\sigma }}}$は標本標準偏差を用いて推定される。

プロセス能力指数は、より高い値で望ましい能力を表すように構築されています。ゼロに近い値またはゼロ以下の値は、プロセスが目標から外れて動作していることを示します（${\displaystyle {\hat {\mu }}}$Tから遠く離れている、または変動が大きい。

最低限「許容できる」工程能力目標値を設定することは個人の意見の問題であり、業界、施設、および検討対象の工程によって、どのような合意が存在するかは異なります。例えば、自動車業界では、自動車産業行動グループ（AIAG）が「生産部品承認プロセス」第4版において、品質に重要な工程特性に対する推奨C _pk最小値に関するガイドラインを定めています。しかし、これらの基準は議論の余地があり、適切に評価されていないという理由だけで、いくつかの工程は能力評価の対象とならない可能性があります。

工程能力は仕様に依存するため、工程能力指数は仕様の質に左右されます。例えば、部品の機能や重要度を考慮せずにエンジニアリングガイドラインに基づいて仕様が策定された場合、工程能力に関する議論は無意味であり、むしろ部品が仕様からわずかに外れることによる真のリスクに焦点を当てた方が有益です。田口の損失関数はこの概念をより分かりやすく示しています。

少なくとも一人の学術専門家は、以下のことを推奨している^{[ 3 ] ：}

しかし、プロセスが能力指数が2.5を超える特性を生み出す場合、不必要な精度はコストがかかる可能性がある。^{[ 4 ]}

_{C pk}などのプロセス能力指数からプロセス不良の指標へのマッピングは簡単です。プロセス不良は、プロセスが生成する欠陥の数を定量化したもので、DPMOまたはPPMで測定されます。プロセス歩留まりはプロセス不良の補数であり、確率密度関数の下の面積にほぼ等しくなります。${\displaystyle \Phi (\sigma )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\sigma }^{\sigma }e^{-t^{2}/2}\,dt}$プロセス出力がほぼ正規分布している場合。

短期（「短期シグマ」）では、以下の関係が成り立つ。

長期的には、プロセスは大きく変動またはドリフトする可能性があります（ほとんどの管理図は、プロセス出力の 1.5σ 以上の変化にのみ敏感です）。プロセスで目標から1.5σずれた 1.5 シグマシフトが発生した場合（シックスシグマを参照）、次の関係が生じます。^{[ 5 ]}

プロセスは長期的に大きく変化したり変動したりする可能性があるため、各プロセスには固有のシグマシフト値があり、統計的管理を必要とするプロセス能力指数はあまり適用できません。

目標値が100.00 μm、上限値と下限値がそれぞれ106.00 μmと94.00 μmである品質特性を考えてみましょう。しばらくの間、プロセスを注意深く監視した結果、プロセスが管理状態にあり、予測可能な出力を生成しているように見える場合（下のランチャートに示すように）、その平均値と標準偏差を意味のある形で推定することができます。

もし${\displaystyle {\hat {\mu }}}$そして${\displaystyle {\hat {\sigma }}}$それぞれ98.94μmと1.03μmと推定され、

プロセスが中心からずれて（目標値より約 1σ 低い位置で）実行されているという事実は、C _p、C _pk、C _pm、および C _pkmの値が著しく異なることに反映されています。

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