プロセスパフォーマンス指数

プロセス改善の取り組みにおいて、プロセスパフォーマンス指数は、プロセスが統計的管理状態になる前の初期設定時のプロセス能力の推定値です。^[1]

正式には、プロセスの上限仕様と下限仕様が USL と LSL であり、プロセスの推定平均がであり、プロセスの推定変動性 (標準偏差として表される) がである場合、プロセス性能指数は次のように定義されます。 ${\hat {\mu}}$ ${\hat {\sigma }}$

{\hat {P}}_{pk}=\min {\Bigg [}{USL-{\hat {\mu }} \over 3{\hat {\sigma }}},{{\hat {\mu }}-LSL \over 3{\hat {\sigma }}}{\Bigg ]}

${\hat {\sigma }}$ はサンプル標準偏差を使用して推定されます。プロセス平均が仕様限界外にある場合、P _{pk は}負になる可能性があります（プロセスが不良品を大量に生産しているため）。

一部の仕様は片側のみの場合があります (強度など)。下限値のみを持つ仕様の場合は、上限値のみを持つ仕様の場合は。 ${\hat {P}}_{p,lower}={{\hat {\mu}}-LSL \over 3{\hat {\sigma }}}$ ${\hat {P}}_{p,upper}={USL-{\hat {\mu}} \over 3{\hat {\sigma }}}$

実務者は、仕様限界間で正確に中心化されていないプロセスパフォーマンスを考慮しないメトリックに遭遇することもあります。したがって、これは、プロセスが中心化され安定化された場合に達成できるものとして解釈されます。 ${\hat {P}}_{p}={\frac {USL-LSL}{6{\hat {\sigma }}}}$

解釈

_{P pk}の値が大きいほど、プロセスが仕様限界内で出力を生成する能力が高いことを示していると解釈される可能性がありますが、この解釈は議論の余地があります。^[要出典]厳密に言えば、統計的観点からは、研究対象のプロセスが管理されていない場合、 P _{pk は}意味がありません。これは、やなどのパラメータは言うまでもなく、プロセスの根底にある確率分布を確実に推定できないためです。^[2]^[^異論^あり–^議論^] さらに、過去のプロセスパフォーマンスのこの指標を使用して将来のパフォーマンスを予測することは、非常に疑わしいです。^[3]^[^異論あり^–^議論^] ${\hat {\mu}}$ ${\hat {\sigma }}$

経営の観点から見ると、組織が新しいプロセスを迅速かつ経済的にセットアップしなければならないというプレッシャーにさらされている場合、P _{pk は}セットアップの進捗状況を測定するのに便利な指標です (P _{pk の}増加は「プロセス能力が向上している」と解釈されます)。リスクは、P _pkが、すべての問題が解決される前に、プロセスが生産の準備ができていることを意味すると解釈されることです。

プロセスが統計的管理状態に置かれると、プロセス能力はプロセス能力指数を使用して説明されます。これは、式的には P _pk (および P _p )と同じです。 ^{[異論あり–議論]} 調査対象のプロセスが管理されていると考えられるかどうかに注意を喚起するために、指数には異なる名前が付けられています。

例

目標が 100.00 μm、仕様の上限と下限がそれぞれ 106.00 μm と 94.00 μm である品質特性について考えてみましょう。しばらくプロセスを注意深く監視した後、プロセスが制御不能になり、予測できない出力が生成されていることが判明した場合 (以下の実行チャートに示されているように)、その平均値と標準偏差を有意に推定することはできません。以下の例では、プロセス平均値は上昇し、しばらく安定してから下降しているように見えます。

とがそれぞれ99.61μmと1.84μmと推定される場合、 ${\hat {\mu}}$ ${\hat {\sigma }}$

プロセス平均が不安定であるように見えることは、 P _pと P _pkの値が比較的低いことに反映されています。プロセスでは多数の不良品が生成されており、不安定なプロセス平均の原因が特定され、排除されるまで、このプロセスのパフォーマンスを意味のある形で定量化することはできません。

参照

参考文献

^ モンゴメリー、ダグラス（2005）、統計的品質管理入門、ニュージャージー州ホーボーケン：ジョン・ワイリー＆サンズ、pp. 348-349、ISBN 978-0-471-65631-9、OCLC 56729567、2008-06-20にオリジナルからアーカイブ
^ モンゴメリー、ダグラス（2005）、統計的品質管理入門、ニュージャージー州ホーボーケン：ジョン・ワイリー＆サンズ、p. 349、ISBN 978-0-471-65631-9、OCLC 56729567、2008-06-20 にオリジナルからアーカイブ。ただし、プロセスが制御されていない場合、指標 P _pと P _{pk は}プロセスパフォーマンスを予測できないため、プロセス能力に関して意味のある解釈ができないことに注意してください。
^ モンゴメリー、ダグラス（2005）、統計的品質管理入門、ニュージャージー州ホーボーケン：ジョン・ワイリー＆サンズ、p. 349、ISBN 978-0-471-65631-9、OCLC 56729567、2008-06-20 にオリジナルからアーカイブ、プロセスが安定 (制御) していない限り、どのインデックスもプロセス能力に関する有用な予測情報を提供したり、将来のパフォーマンスに関する情報を伝えたりすることはできません。

[1] モンゴメリー、ダグラス（2005）、統計的品質管理入門、ニュージャージー州ホーボーケン：ジョン・ワイリー＆サンズ、pp. 348-349、ISBN 978-0-471-65631-9、OCLC 56729567、2008-06-20にオリジナルからアーカイブ

[2] モンゴメリー、ダグラス（2005）、統計的品質管理入門、ニュージャージー州ホーボーケン：ジョン・ワイリー＆サンズ、p. 349、ISBN 978-0-471-65631-9、OCLC 56729567、2008-06-20 にオリジナルからアーカイブ。ただし、プロセスが制御されていない場合、指標 P _pと P _{pk は}プロセスパフォーマンスを予測できないため、プロセス能力に関して意味のある解釈ができないことに注意してください。

[3] モンゴメリー、ダグラス（2005）、統計的品質管理入門、ニュージャージー州ホーボーケン：ジョン・ワイリー＆サンズ、p. 349、ISBN 978-0-471-65631-9、OCLC 56729567、2008-06-20 にオリジナルからアーカイブ、プロセスが安定 (制御) していない限り、どのインデックスもプロセス能力に関する有用な予測情報を提供したり、将来のパフォーマンスに関する情報を伝えたりすることはできません。