述語変数

数理論理学において、述語変数は、関係（項間）の「プレースホルダー」として機能する述語文字であり、特定の関係（または意味）が明示的に割り当てられていない。述語変数を表す一般的な記号には、次のようなローマ字大文字が含まれる。${\displaystyle P}$、${\displaystyle Q}$そして${\displaystyle R}$、または小文字のローマ字、例:${\displaystyle x}$[ ^{1 ]}一階述語論理では、それら^はメタ言語変数と呼ぶ方が適切である。高階述語論理では、述語変数は命題変数に対応し、同じ論理の整形式式を表すことができ、そのような変数は（少なくとも）二階述語量化子によって量化することができる。

述語変数は述語定数と区別されるべきであり、述語定数は異なる（排他的な）述語文字のセットで表すことも、実際にその議論領域で独自の特定の意味を持つ独自の記号で表すこともできる。例：${\displaystyle =,\ \in ,\ \leq ,\ <,\ \subset ,...}$。

述語定数と述語変数の両方に文字を使用する場合、それらを区別する方法が必要です。一つの方法として、述語変数を表すのに文字W、X、Y、Z を、述語定数を表すのに文字A、B、C、…、U、Vを使用する方法があります。これらの文字だけでは不十分な場合は、該当する文字の後に数字の添え字を付加することができます ( X ₁、X ₂、X ₃のように)。

別の方法として、このようなメタ変数述語を表すのにギリシャ文字の小文字を用いる方法がある。そうすれば、これらの文字を用いて述語論理の整式（wff）全体を表すことができる。つまり、wffの自由変数項をギリシャ文字述語の項として組み込むことができる。これは高階論理を構築するための第一歩となる。

述語変数が述語論理の語彙に属するものとして定義されていない場合、それらは述語メタ変数と呼ばれ、残りの述語は単に「述語文字」と呼ばれます。したがって、メタ変数は、公理スキーマおよび定理スキーマ（公理スキーマから導出される）を符号化するために使用されるものと理解されます。

「述語文字」が定数か変数かは微妙な点である。それらは、${\displaystyle =,\ \in ,\ \leq ,\ <,\ \subset ,}$述語定数、または${\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ {\sqrt {2}},\ \pi ,\ e\ }$これらは数値定数です。

「述語変数」が、引数を持たない（ゼロ項の）述語文字にのみ束縛されることが許され、そのような文字が命題を表す場合、そのような変数は命題変数であり、そのような命題変数を束縛するために二階量化子を使用することを許す述語論理は、二階述語論理、または二階論理である。

述語変数が単項またはより高次の項を持つ述語文字に束縛されることも許容され、そのような文字が命題関数を表し、引数の領域が異なる命題の範囲にマッピングされ、そのような変数が量化子によってそのような命題の集合に束縛される場合、結果として高階述語論理、または高階論理が得られます。

• 関数述語– 数学的概念を表す記号リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ 
• メタ変数– 他の変数やプログラム構造に関するデータを格納する変数 
• 命題変数– 真または偽のいずれかの値をとる変数 

• ルドルフ・カルナップ、ウィリアム・H・マイヤー著。『記号論理学とその応用入門』 ドーバー出版（1958年6月1日）。ISBN 0-486-60453-5