メタ変数

論理学において、メタ変数（メタ言語変数^{[ 1 ]}または構文変数とも呼ばれる）^{[ 2 ]}とは、メタ言語に属し、何らかの対象言語の要素を表す記号または記号列のことである。例えば、次の文では

AとBを言語ℒの2つの文とする

記号AとBは、対象言語ℒに関する記述が定式化されるメタ言語の一部である。

ジョン・コーコランはこの用語がスキーマの使用を曖昧にし、またそのような「変数」が実際にはドメインの範囲を持たないため、不適切だと考えた。^{[ 3 ]}^{： 220}

慣例として、メタ変数は、与えられたスキーマ内のすべての出現箇所で、同じインスタンスで一律に置き換えられるものとする。これは、形式文法における非終端記号とは対照的である。形式文法では、生成規則の右側の非終端記号は、異なるインスタンスで置き換えることができる。^[⁴^]

メタ変数の概念を形式化しようとする試みは、何らかの型理論につながる。^{[ 5 ]}

注記

↑ハンター 1996、p. 13。
↑ショーエンフィールド 2001 、p. 7。
↑コーコラン 2006 、p. 220。
↑テネント 2002 、pp. 36–37、210。
↑佐藤正彦、櫻井貴史、亀山幸義、五十嵐篤。「メタ変数の計算」コンピュータサイエンス論理学第17回国際ワークショップCSL 2003。EACSL第12回年次大会。第8回クルト・ゲーデル・コロキウム、KGC 2003、オーストリア、ウィーン、2003年8月25日～30日。論文集、 Springer Lecture Notes in Computer Science 2803。ISBN 3-540-40801-0484～497ページ

Corcoran, J. (2006). "Schemata: 論理学史におけるスキーマの概念" (PDF) . Bulletin of Symbolic Logic . 12 (2): 219– 240. doi : 10.2178/bsl/1146620060 . S2CID 6909703 .
ハンター、ジェフリー（1996）[1971]。メタロジック：標準一階述語論理のメタ理論入門。カリフォルニア大学出版局（1973年刊行）。ISBN 9780520023567OCLC 36312727 （視覚障害のある利用者も利用可能）
ショーエンフィールド、ジョセフ・R. (2001) [1967].数理論理学（第2 版）. AK ピーターズ. ISBN 978-1-56881-135-2。
テネント、RD（2002）。ソフトウェア仕様記述：実践入門。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-00401-5。