点過程

『点過程』は、実数直線上またはその他の幾何学的空間におけるランダムに配置された点の集合である点過程の数学に関する書籍です。デイビッド・コックスとヴァレリー・イシャムによって執筆され、1980年にチャップマン＆ホール社から応用確率統計モノグラフシリーズとして出版されました。アメリカ数学協会の基本図書館リスト委員会は、学部生向けの数学図書館への収蔵を推奨しています。 ^{[ 1 ]}

点過程は点過程の一般理論の一部を扱っているが、それが主な焦点ではなく、これらの過程を含む統計的推論についての議論は避けている。その代わりに、この理論の応用で生じるいくつかの特定の過程の特性と説明を提示することを目的としており、^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}これはこれまでこの分野のテキストにまとめられていなかったものである。^{[ 3 ]}

6 章のうち 3 章はより一般的な内容を扱っており、最後の 3 章はより具体的な内容を扱っています。第 1 章には、ポアソン点過程、再生過程、自己励起過程、二重確率過程といった標準的な過程に関する入門的な内容が含まれています。第 2 章では、定常性、秩序性 (短い間隔での複数回の到着の確率が間隔の長さに対して劣線形であることを意味する)、パーム分布、フーリエ解析、確率生成関数など、いくつかの一般的な理論が提供されています。^{[ 6 ]}第 4 章 (より一般的な章の 3 番目) は、点過程演算、つまり点過程を変更または組み合わせて他の過程を生成する方法について扱っています。^{[ 5 ] [ 6 ]}

より具体的なモデルに関する 3 つの章のうち最初の章である第 3 章は、「特殊モデル」と題されています。^{[ 5 ]}この章で扱われる特殊モデルには、非定常ポアソン過程、複合ポアソン過程、モラン過程、および二重確率過程と再生過程の追加的な扱いが含まれます。ここまでは、本書は実数直線上の点過程 (時間次元も含む可能性がある) に焦点を当てていますが、最後の 2 つの章は、多変量過程と、空間時間過程やギブス点過程を含む高次元空間の点過程を扱っています。^{[ 6 ]}

本書は主に研究者向けの参考書である。^{[ 2 ]}また、確率過程に関する講義の追加例を提供したり、上級セミナーの基礎として使用することもできる。高度な数学の使用は比較的少ないものの、読者は高度な微積分を理解し、確率論とマルコフ連鎖についてある程度の知識を持っていることが求められる。^{[ 3 ]}

初版発行から約10年後、オープン大学の評論家ファーガス・デイリーは、自分の所有する本はよく使われており、「今でも非常に優れた本だ。明快で、関連性があり、そのアプローチは他のどのテキストにも匹敵しない」と書いている。^{[ 6 ]}