物理モデリング合成

物理モデリング合成とは、生成される音の波形が、通常は楽器などの物理的な音源をシミュレートするための一連の方程式とアルゴリズムである数学モデルを使用して計算されるサウンド合成方法を指します。

モデリングは、音の生成を司る物理法則を再現しようとするもので、通常は複数のパラメータを持ちます。パラメータの中には、楽器の物理的材質や寸法を表す定数もあれば、弦を弾いたり、音孔をふさいだりといった演奏者と楽器の相互作用を表す時間依存関数もあります。

たとえば、ドラムの音をモデル化するには、ドラムのヘッドを叩くことで 2 次元の膜にエネルギーがどのように注入されるかを表す数学モデルが必要です。これを組み込んだより大規模なモデルでは、膜の特性 (質量密度、剛性など)、ドラムの円筒形の本体の共振との結合、膜の境界の状態 (ドラムの本体の固定された終端) をシミュレートし、時間の経過に伴う膜の動きと音の生成を記述します。

モデル化される同様の段階はバイオリンなどの楽器にも見られますが、この場合のエネルギー励起は、弦に対する弓のスリップスティック動作、弓の幅、弦の共鳴と減衰動作、ブリッジを介した弦振動の伝達、そして最後にそれらの振動に反応した響板の共鳴によって提供されます。

さらに、同じ概念が音声や発声音のシミュレーションにも応用されている。^[1]この場合、シンセサイザーには声帯の振動とそれに伴う喉頭の気流、そしてその結果生じる声道に沿った音波の伝播の数学的モデルが含まれている。さらに、唇、舌、その他の器官の位置に基づいて声道の形状を制御する 調音モデルも含まれている場合がある。

物理モデリングは音響学や合成学においては新しい概念ではなく、 1971年にヒラーとルイスによって波動方程式の有限差分近似を使用して実装されていました^{[要出典] 。しかし、}カルプラス-ストロングアルゴリズムが開発され、その後ジュリアス・O・スミス3世らによってアルゴリズムが改良され一般化されて極めて効率的なデジタル導波管合成が実現し^[要出典] 、 1980年代後半にDSPのパワーが向上して^[2]初めて商用実装が可能になりました。

ヤマハは1989年にスタンフォード大学とデジタル導波管合成の共同開発 契約を結び^{[3] 、その後、この技術に関連する特許のほとんどはスタンフォード大学かヤマハが所有することになった。}

導波管合成法を採用した最初の市販の物理モデリングシンセサイザーは、1994年に発売されたヤマハVL1でした。^{[4] [5]}

デジタル導波管合成の効率性により、一般的なDSPハードウェアやネイティブプロセッサ上での物理モデリングが可能になりましたが、物理的な機器の説得力のあるエミュレーションには、非線形要素や散乱接合などの導入が必要になることがよくあります。このような場合、デジタル導波管はFDTD法、^[6]有限要素法、または波動デジタルフィルタ法と組み合わせられることが多く、モデルの計算要件が増加します。^[7]

物理モデリング合成の例:

• Karplus-Strong ストリング合成
• デジタル導波管合成
• マスインタラクションネットワーク
• フォルマント合成
• 調音合成

• Hiller, L.; Ruiz, P. (1971) 「振動する物体の波動方程式を解くことによる音楽サウンドの合成」。オーディオエンジニアリング協会誌。

• Karplus, K.; Strong, A. (1983). 「撥弦楽器とドラムの音色のデジタル合成」. Computer Music Journal . 7 (2). Computer Music Journal, Vol. 7, No. 2: 43–55. doi :10.2307/3680062. JSTOR  3680062.

• Julius O. Smith III (2010 年 12 月)。物理的なオーディオ信号処理。

• Cadoz, C.; Luciani A; Florens JL (1993)。「CORDIS-ANIMA: サウンドとイメージの合成のためのモデリングおよびシミュレーション システム: 一般的な形式主義」。コンピュータ ミュージック ジャーナル。17 /1 (1)。コンピュータ ミュージック ジャーナル、MIT プレス 1993、第 17 巻、第 1 号。

• 「次世代、パート 1」。Future Music 。第 32号。Future Publishing。1995 年 6 月。p. 80。ISSN 0967-0378。OCLC 1032779031  。

• Julius. O Smith III の「デジタル導波管合成の基礎入門」
• 音楽合成は本物の楽器の音質に近づく — スタンフォード大学の 1994 年のニュースリリース