ペンマン・モンティス方程式

ペンマン・モンティス方程式は、蒸発散量の直接測定の代わりとして気象データから純蒸発散量（ET）を近似する。この方程式は広く使用されており、国連食糧農業機関が基準蒸発散量ET _{0 を}モデル化するために導出した。^[1]

蒸発散の寄与は流域の水収支において重要であるが、この要素の精度は雨や川の流れなどより直接的に測定される現象に比べて低いことが多いため、結果では強調されないことが多い。天候の不確実性に加えて、ペンマン・モンティスの式は気孔抵抗やコンダクタンスなどの植生特有のパラメータに敏感である。^[2]

さまざまな形式の作物係数(K _c ) は、モデル化された特定の植生と基準蒸発散量(RET または ET ₀ ) 標準との間の差異を説明します。ストレス係数 (K _s ) は、環境ストレスによる ET の減少を説明します (例:土壌飽和により根圏 O ₂が減少、土壌水分の低下により萎凋病、大気汚染の影響、塩分濃度が増加)。在来植生のモデルでは、ストレスの繰り返しを避けるための作物管理を想定できません。

モンティースの「蒸発と環境」^[3]によれば、その式は次のようになる。

${\displaystyle {\overset {\text{エネルギー流速}}{\lambda _{v}E={\frac {\Delta (R_{n}-G)+\rho _{a}c_{p}\left(\delta e\right)g_{a}}{\Delta +\gamma \left(1+g_{a}/g_{s}\right)}}}}~\iff ~{\overset {\text{体積流速}}{ET={\frac {\Delta (R_{n}-G)+\rho _{a}c_{p}\left(\delta e\right)g_{a}}{\left(\Delta +\gamma \left(1+g_{a}/g_{s}\right)\right)L_{v}}}}}}$

λ _v =蒸発潜熱。蒸発する水の単位質量あたりに必要なエネルギー。(J g ⁻¹ )

L _v = 蒸発潜熱。蒸発する水の単位体積あたりに必要なエネルギー。（L _v = 2453 MJ m ⁻³）

E = 質量水蒸発散率 (g s ⁻¹  m ⁻² )

ET = 蒸発散した水の量 (mm s ⁻¹ )

Δ = 気温による飽和比湿度の変化率。(Pa K ⁻¹ )

R _n = 純放射照度（W m ⁻²）、エネルギーフラックスの外部源

G = 地中熱流束（W m ⁻²）、通常は測定が困難

c _p =空気の比熱容量 (J kg ⁻¹  K ⁻¹ )

ρ _a = 乾燥空気の密度（kg m ⁻³）

δ e =蒸気圧不足 (Pa)

g _a =空気の導電率、大気の伝導率（m s ⁻¹）

g _s = 気孔の伝導率、表面または気孔伝導率（m s ⁻¹）

γ =乾湿定数( γ ≈ 66 Pa K ⁻¹ )

注: 多くの場合、導電率ではなく抵抗が使用されます。

${\displaystyle g_{a}={\tfrac {1}{r_{a}}}~~\そして ~~g_{s}={\tfrac {1}{r_{s}}}={\tfrac {1}{r_{c}}}}$

ここで、r _{c は}、定義された境界層の範囲までの植生の樹冠からの流束に対する抵抗を指します。

大気コンダクタンスg _{a は}、ゼロ面変位高さや表面の粗さの長さなどの空気力学的効果を考慮します。気孔コンダクタンスg _{s は}、葉の密度（葉面積指数）、水ストレス、空気中の CO ₂濃度、つまり外部要因に対する植物の反応の影響を考慮します。PG Jarvis (1976) ^[4]や Jacobs et al. (1996) ^{[5]などのモデルのように、気孔コンダクタンスとこれらの植生特性を関連付けるさまざまなモデルが存在します。}

ペンマン・モンティス法は実用上は正確であると広く考えられており、国連食糧農業機関でも推奨されていますが、^[1]直接測定や他の技術と比較した場合の誤差は-9～40%の範囲になる可能性があります。^[6]

気孔と大気のコンダクタンスを決定する際の複雑さを回避するために、国連食糧農業機関は 1998 年に^{[1]基準蒸発散量}ET ₀の簡略化された方程式を提案しました。これは、「想定される作物の高さが 0.12 m、固定表面抵抗が 70 s m-1、アルベドが 0.23 である仮想基準作物」の蒸発散量として定義されます。この基準表面は、「活発に成長し、地面を完全に覆い、十分な水分がある、均一な高さの緑の草の広大な表面」を表すように定義されています。対応する方程式は次のとおりです。

${\displaystyle ET_{o}={\frac {0.408\Delta (R_{n}-G)+{\frac {900}{T}}\gamma u_{2}\delta e}{\Delta +\gamma (1+0.34u_{2})}}}$

ET ₀ = 基準蒸発散量、蒸発散水量（mm/^日）

Δ = 気温による飽和比湿度の変化率。(Pa K ⁻¹ )

R _n = 純放射照度（MJ m ⁻² day ⁻¹）、エネルギーフラックスの外部源

G = 地中熱流束（MJ m ⁻² day ⁻¹）、通常は1日あたり0に相当

T = 2mにおける気温（K）

u ₂ = 2mの高さでの風速（m/s）

δ e =蒸気圧不足 (kPa)

γ =乾湿定数( γ ≈ 66 Pa K ⁻¹ )

注意: 係数 0.408 と 900 は単位なしではありませんが、エネルギー値から同等の水深への変換を表します: 放射 [mm day ⁻¹ ] = 0.408 放射 [MJ m ⁻² day ⁻¹ ]。

この基準蒸発散量ET _{0は、作物係数K c} : ET = K _c * ET ₀を通じて、ストレスを受けていない植物からの蒸発散速度ETを評価するために使用できます。^[1]

アメリカ土木学会の標準的な手法では、標準的なペンマン・モンティス方程式を1時間ごとの時間ステップで使用できるように修正しています。SWATモデルは、ペンマン・モンティス方程式を使用してETを推定する多くのGIS統合水文学モデルの1つです。 ^[7]

Priestley-Taylor方程式は、観測への依存を排除​​するために、Penman-Monteith 方程式の代替として開発されました。Priestley-Taylor では、放射 (放射照度) 観測のみが必要です。これは、Penman-Monteith 方程式から空気力学項を削除し、経験的に導出された定数係数 を追加することによって行われます。 ${\displaystyle \alpha}$

プリーストリー・テイラーモデルの根底にある概念は、水が豊富な植生地帯の上を移動する気団は水で飽和するというものである。このような状況では、実際の蒸発散量はペンマン基準蒸発散率と一致する。しかし、観測により、実際の蒸発量は基準蒸発量の1.26倍であることが明らかになった。そのため、実際の蒸発量の式は、基準蒸発散量にを掛けることで求められた。^[8]ここでの仮定は、水供給が豊富な植生（つまり、植物の水分ストレスが低い）に対するものである。水分ストレスが高い乾燥地域などの地域では、より高い値になると推定される。^[9]${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \alpha}$

植物が生い茂り、水分が豊富な表面上を移動する気団が飽和するという仮定は、後に疑問視されるようになった。大気の最も低く、最も乱流の多い部分である大気境界層は、閉じた箱ではなく、常に大気の上層から地表に向かって乾燥した空気を運んでいる。乾燥した大気中では水がより容易に蒸発するため、蒸発散が促進される。これが、プリーストリー・テイラーパラメータの値が 1 より大きい理由である。システムの適切な平衡が導かれた。これには、大気境界層とその上にある自由大気の界面の特性が関係している。^{[10] [11]}${\displaystyle \alpha}$

この式はハワード・ペンマンとジョン・モンティスにちなんで名付けられました。ペンマンは1948年にこの式を発表し、モンティスは1965年にそれを改訂しました。^[3]

• 方程式の導出