パスカルの法則

パスカルの法則（パスカルの原理^{[1] [2] [3]}または流体圧力伝達の原理とも呼ばれる）は、ブレーズ・パスカルによって提唱された流体力学の原理であり、閉じ込められた非圧縮性流体内の任意の点における圧力変化は、流体全体に伝達され、どこでも同じ変化が発生するというものである。^{[4]この法則は、1653年に}フランスの数学者ブレーズ・パスカルによって確立され、1663年に出版された。^{[5] [6]}

パスカルの原理は次のように定義されます。

静止している密閉された非圧縮性流体内の任意の点における圧力の変化は、流体全体のすべての方向のすべての点に均等に減衰することなく伝達され、圧力による力は密閉壁に対して直角に作用します。

均一な重力下にある流体柱（例えば油圧プレス内）の場合、この原理は数学的に次のように表すことができます。

$${\displaystyle \Delta p=\rho g\cdot \Delta h\,}$$ どこ

この式の直感的な説明は、2 つの高さの間の圧力の変化は高さの間の流体の重さによるというものです。あるいは、この結果は、重力場の存在による液体の単位体積あたりの位置エネルギーの変化によって引き起こされる圧力変化として解釈できます。^{[さらなる説明が必要]}高さによる変化は追加の圧力に依存しないことに注意してください。したがって、パスカルの法則は、流体の任意のポイントに適用された圧力の変化は、流体全体に減衰せずに伝達されるという意味として解釈できます。

この式は慣性項と粘性項のないナビエ・ストークス方程式の特殊なケースである。^[7]

U 字管に水を満たし、両端にピストンを配置すると、左のピストンによって加えられた圧力が液体全体に伝わり、右のピストンの底部に伝わります (ピストンは、管内で自由に、かつぴったりとスライドできる単なる「プラグ」です)。左のピストンが水に対して加える圧力は、水が右のピストンに対して加える圧力とまったく同じになります。 を使用すると、が得られます。右側の管が 50 倍広くなっているとします。左のピストン ( ) に 1 N の荷重がかかると、荷重の重さによる追加の圧力が液体全体に伝わり、右のピストンに伝わります。右のピストンにかかるこの追加の圧力により、左のピストンにかかる力の 50 倍の上向きの力が発生します。力と圧力の違いは重要です。追加の圧力は、大きいピストンの全面積に対して加えられます。面積が 50 倍あるため、大きいピストンには 50 倍の力が加わります。したがって、大きいピストンは 50 N の荷重、つまり小さいピストンの荷重の 50 倍の荷重を支えることになります。 ${\displaystyle p_{1}=p_{2}}$${\displaystyle p={\frac {F}{A}}}$${\displaystyle {\frac {F_{1}}{A_{1}}}={\frac {F_{2}}{A_{2}}}\Leftrightarrow {\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {A_{2}}{A_{1}}}$${\displaystyle {\frac {A_{2}}{A_{1}}}=50}$${\displaystyle F_{1}=1N}$${\displaystyle F_{2}=F_{1}{\frac {A_{2}}{A_{1}}}=50N}$

このような装置を使用すると、力を倍増させることができます。1ニュートンの入力で 50 ニュートンの出力が得られます。大きいピストンの面積をさらに増やす (または小さいピストンの面積を減らす) と、原理的には、力を任意の量に倍増できます。 パスカルの原理は、油圧プレスの動作の根底にあります。油圧プレスは、移動距離の減少が力の増加を補うため、エネルギー保存則に違反しません。小さいピストンが 100 センチメートル下方に移動すると、大きいピストンはその 50 分の 1 または 2 センチメートルだけ上昇します。入力の力に小さいピストンの移動距離を乗じた値は、出力の力に大きいピストンの移動距離を乗じた値に等しくなります。これは、機械式てこと同じ原理で動作する単純な機械のもう 1 つの例です。

パスカルの原理を気体と液体に応用した典型的な例は、多くのサービスステーションで見られる自動車リフト（油圧ジャッキ）です。エアコンプレッサーによって生成された高められた空気圧は、空気を介して地下の油槽の油面まで伝わります。次に、油は圧力をピストンに伝え、自動車を持ち上げます。ピストンに対して持ち上げる力を及ぼす比較的低い圧力は、自動車のタイヤの空気圧とほぼ同じです。油圧は、非常に小さいものから非常に大きいものまで、現代の装置に使用されています。たとえば、重い荷物が関わるほとんどすべての建設機械には油圧ピストンがあります。

その他の用途:

• ほとんどの自動車のブレーキ システムにおける力の増幅。
• 自噴井戸、給水塔、ダムなどで使用されます。
• スキューバダイバーはこの原理を理解しなければなりません。通常の大気圧、約100 キロパスカルから始まり、深さが10メートル増加するごとに圧力は約100kPa増加します。^[8]
• 通常、パスカルの法則は限られた空間（静的流れ）に適用されますが、連続的な流れのプロセスのため、パスカルの原理はリフトオイル機構（両端にピストンが付いた U 字管として表すことができます）に適用できます。

パスカルの樽は、ブレーズ・パスカルが1646年に実施したとされる静水力学の実験の名前です。 ^[9] この実験では、パスカルは長い垂直の管を水で満たされた（密閉された）樽に挿入したとされています。垂直の管に水を注ぐと、静水圧の増加により樽が破裂しました。^[9]

この実験はパスカルの著作のどこにも言及されておらず、19世紀のフランスの著述家によってパスカルに帰せられた偽物である可能性があり、その著者の間では、この実験はcrève-tonneau (おおよそ「樽破り」) として知られている。^[10] それにもかかわらず、この実験は多くの初等物理学の教科書でパスカルと関連付けられている。^[11]

• パスカルの物理科学への貢献
• 静水力学的パラドックス – 標高の関数としての圧力の変化リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ

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