パラメータのシステム

数学において、最大イデアルmを持つクルル次元dの局所ノイザン環のパラメータ系は、次の同値な条件のいずれかを満たす 要素x ₁、...、x _dの集合です。

1. m は( x ₁ , ..., x _d ) 上の最小素数である。
2. ( x ₁ , ..., x _d )の根号はmです。
3. ( x ₁ , ..., x _d ) にはmの累乗が含まれています。
4. ( x ₁ , ..., x _d ) はm次です。

あらゆる局所ネーター環はパラメータの系を持つ。^[1]

d個未満の要素から根号がmであるイデアルを生成することはできません。 その場合、 Rの次元がd 個未満になってしまうからです。

M が局所環上のk次元モジュールである場合、 M / ( x ₁ , ..., x _k ) Mの長さが有限であれ ば、x ₁ , ..., x _kはMのパラメータのシステムです。

• アティヤ、マイケル・フランシス、マクドナルド、IG（1969）、可換代数入門、アディソン・ウェスリー出版社、マサチューセッツ州レディング-ロンドン-オンタリオ州ドン・ミルズ、MR  0242802