位相ペア

数学、より具体的には代数的位相幾何学において、ペアは位相空間の包含の省略形です。 はコファイブレーションであると想定されることもあります。から への射は、となる2 つの写像と によって与えられます。 ${\displaystyle (X,A)}$ ${\displaystyle i\colon A\hookrightarrow X}$${\displaystyle i}$${\displaystyle (X,A)}$${\displaystyle (X',A')}$${\displaystyle f\colon X\rightarrow X'}$${\displaystyle g\colon A\rightarrow A'}$${\displaystyle i'\circ g=f\circ i}$

空間のペアとは、順序付きペア( X、A )であり、Xは位相空間、A は部分空間である。空間のペアを使用する方が、XをAで割った商空間を取るよりも便利で技術的に優れている場合がある。空間のペアは、相対ホモロジー、^{[1] 、}ホモロジー理論、コホモロジー理論で中心的に現れ、 の連鎖はの連鎖として考えた場合、 0 と同値になる。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle X}$

経験的に、ペアは商空間に似ていると考えられることが多いです。 ${\displaystyle (X,A)}$${\displaystyle X/A}$

位相空間のカテゴリから空間のペアのカテゴリへの関数があり、これは空間をペアに送信します。 ${\displaystyle X}$${\displaystyle (X,\varnothing )}$

関連する概念として、 B ⊂ A ⊂ Xとなる三つ組( X , A , B )がある。三つ組はホモトピー理論で用いられる。多くの場合、基点がx ₀である尖端空間では、三つ組を( X , A , B , x ₀ )と書き、x ₀ ∈ B ⊂ A ⊂ Xとする。^[1]

• パティ、C. ウェイン (2009)、『トポロジーの基礎』（第 2 版）、p. 276。