不透明度

特定の重み付けスキームを使用して計算された平均不透明度を定義するのが一般的です。プランク不透明度（プランク平均吸収係数^{[ 2 ]}としても知られています）は、正規化されたプランク黒体放射エネルギー密度分布を使用します。${\displaystyle B_{\nu }(T)}$重み付け関数として、そして平均として${\displaystyle \kappa _{\nu }}$直接： $${\displaystyle \kappa _{Pl}={\int _{0}^{\infty }\kappa _{\nu }B_{\nu }(T)d\nu \over \int _{0}^{\infty }B_{\nu }(T)d\nu }=\left({\pi \over \sigma T^{4}}\right)\int _{0}^{\infty }\kappa _{\nu }B_{\nu }(T)d\nu ,}$$ どこ${\displaystyle \sigma }$はシュテファン・ボルツマン定数です。

一方、ロッセランド不透明度（スヴェイン・ロッセランドにちなんで）は、プランク分布の温度微分を使用する。${\displaystyle u(\nu ,T)=\partial B_{\nu }(T)/\partial T}$重み付け関数として、そして平均として${\displaystyle \kappa _{\nu }^{-1}}$、 $${\displaystyle {\frac {1}{\kappa }}={\frac {\int _{0}^{\infty }\kappa _{\nu }^{-1}u(\nu ,T)d\nu }{\int _{0}^{\infty }u(\nu ,T)d\nu }}。$$ 光子の平均自由行程は ${\displaystyle \lambda _{\nu }=(\kappa _{\nu }\rho )^{-1}}$ロッセルランド不透明度は、放射輸送方程式の拡散近似において導出される。これは、局所的な熱平衡状態のように、放射場が放射の平均自由行程と同程度かそれ以下の距離にわたって等方的である場合に有効である。実際には、トムソン電子散乱の平均不透明度は次のようになる 。$${\displaystyle \kappa _{\rm {es}}=0.20(1+X)\,\mathrm {cm^{2}\,g^{-1}} }$$ どこ${\displaystyle X}$は水素の質量分率です。非相対論的熱制動放射、または自由-自由遷移の場合、太陽金属量を仮定すると、次のようになります。 ^{[ 3 ]}$${\displaystyle \kappa _{\rm {ff}}(\rho ,T)=0.64\times 10^{23}(\rho [{\rm {g}}~{\rm {\,cm}}^{-3}])(T[{\rm {K}}])^{-7/2}{\rm {\,cm}}^{2}{\rm {\,g}}^{-1}.}$$ ロッセルランド平均減衰係数は次のとおりです。^{[ 4 ]}$${\displaystyle {\frac {1}{\kappa }}={\frac {\int _{0}^{\infty }(\kappa _{\nu ,{\rm {es}}}+\kappa _{\nu ,{\rm {ff}}})^{-1}u(\nu ,T)d\nu }{\int _{0}^{\infty }u(\nu ,T)d\nu }}.}$$