数値制御発振器

数値制御発振器（NCO ）は、同期（クロック）された離散時間、離散値の波形（通常は正弦波）を生成するデジタル信号発生器です。^[1] NCOは、多くの場合、出力でデジタル-アナログ変換器（DAC）と組み合わせて使用​​され、直接デジタルシンセサイザー（DDS）を作成します。^[3]

数値制御発振器は、敏捷性、精度、安定性、信頼性の点で他のタイプの発振器に比べていくつかの利点があります。^[2] NCOは、3Gワイヤレスおよびソフトウェア無線システムで使用されるデジタルアップ/ダウンコンバータ、デジタル位相同期ループ、レーダーシステム、光または音響伝送用のドライバ、およびマルチレベルFSK / PSK変調器/復調器を含む多くの通信システムで使用されています。^[2]

NCO は通常、次の 2 つの部分で構成されます。

• 位相アキュムレータ(PA) は、出力に保持されている値に各クロック サンプルの周波数制御値を追加します。
• 位相振幅コンバータ(PAC) は、通常、位相アキュムレータの出力ワード (位相ワード) を波形ルックアップ テーブル(LUT) へのインデックスとして使用し、対応する振幅サンプルを提供します。ルックアップ テーブルでは、精度を高め、位相エラー ノイズを減らすために補間が使用されることがあります。特にソフトウェア NCO では、べき級数などの数学的アルゴリズムを含む位相を振幅に変換する他の方法を使用できます。

クロックされると、位相アキュムレータ (PA) はモジュロ-2 ^N のこぎり波を作成し、位相振幅変換器 (PAC) によってサンプリングされた正弦波に変換されます。ここで、N は位相アキュムレータで運ばれるビット数です。N は NCO 周波数分解能を設定し、通常は PACルックアップ テーブルのメモリ空間を定義するビット数よりもはるかに大きくなります。PAC 容量が 2 ^Mの場合、図 1 に示すように、PA 出力ワードを M ビットに切り捨てる必要があります。ただし、切り捨てられたビットは補間に使用できます。位相出力ワードの切り捨ては周波数精度には影響しませんが、時間とともに変化する周期的な位相誤差が生成され、これがスプリアス製品の主な原因となります。もう 1 つのスプリアス製品生成メカニズムは、PAC 出力 (振幅) ワードの有限ワード長効果です。^[4]

クロック周波数に対する周波数精度は、位相を計算するために使用される演算の精度によってのみ制限されます。^[4] NCOは位相と周波数に対して柔軟であり、適切なノードで加算することによって位相変調または周波数変調出力を生成するように簡単に変更したり、図に示すように 直交出力を提供したりできます。

バイナリ位相アキュムレータは、N ビットのバイナリ加算器と、図 1 に示すように構成されたレジスタで構成されています。 ^[5]各クロック サイクルでは、レジスタから取得した前回の出力と、特定の出力周波数に対して一定である周波数制御ワード (FCW) を加算した新しい N ビット出力が生成されます。結果として得られる出力波形は、ステップ サイズ、つまり FCW の整数値を持つ階段状になります。^[6]一部の構成では、位相出力はレジスタの出力から取得され、1 クロック サイクルの遅延が発生しますが、加算器はより高いクロック レートで動作できます。^[2]${\displaystyle \デルタF}$

加算器は、オペランドの絶対値の合計が容量 (2 ^N −1) を超えるとオーバーフローするように設計されています。オーバーフロービットは破棄されるため、出力ワード幅は常に入力ワード幅と等しくなります。残差と呼ばれる残りの値はレジスタに格納され、今度は からサイクルが繰り返されます(図 2 を参照)。^[5]位相アキュムレータは有限状態マシンであるため、最終的にはあるサンプル K での残差は初期値 に戻らなければなりません。間隔 K は、次式で与えられるグランド繰り返し率 (GRR) と呼ばれます。 ${\displaystyle \phi _{n}}$${\displaystyle \phi _{n}}$${\displaystyle \phi _{0}}$

${\displaystyle {\mbox{GRR}}={\frac {2^{N}}{{\mbox{GCD}}(\Delta F,2^{N})}}}$

ここで、GCDは最大公約数関数である。GRRは与えられたものの真の周期性を表すが、高解像度のNCOでは非常に長くなる可能性がある。^{[5]通常、我々は平均オーバーフロー率によって決定される}動作周波数に興味があり、^{[6]で与えられる。}${\displaystyle \デルタF}$

${\displaystyle F_{out}={\frac {\Delta F}{2^{N}}}F_{clock}}$      （１）

周波数分解能は、周波数の最小の増分変化として定義され、^{[6]で与えられる。}

${\displaystyle F_{res}={\frac {F_{clock}}{2^{N}}}}$      （２）

式（１）は位相アキュムレータが分周比のプログラム可能な非整数周波数分周器として考えることができることを示している。^[4]${\displaystyle \Delta F/2^{N}}$

位相振幅変換器は、PA から受信した切り捨てられた位相出力ワードからサンプル領域波形を作成します。PAC は、通常正弦波である目的の出力波形の2 ^{M 個の連続サンプルを含む単純な}読み取り専用メモリです。ただし、必要なメモリの量を減らすためにさまざまなトリックが使用されることがよくあります。これには、さまざまな三角関数展開、^[7]、三角関数近似^[5]、および正弦波が示す直交対称性を利用する方法が含まれます。^{[8]または、PAC は、}任意の波形ジェネレータを作成するために必要に応じて埋めることができるランダム アクセス メモリで構成することもできます。

スプリアス製品は、信号処理チェーンにおける非線形数値効果により、出力波形の作成時に高調波歪みまたは非高調波歪みが発生した結果です。ここでは数値エラーのみを取り上げます。デジタル - アナログ コンバータで発生するその他の歪みメカニズムについては、ダイレクト デジタル シンセサイザーの記事の対応するセクションを参照してください。

NCO の位相アキュムレータ ビット数 (N) は通常 16 ～ 64 です。PA 出力ワードを PAC ルックアップ テーブルのインデックスに直接使用すると、ROM に許容できないほど大きなストレージ容量が必要になります。そのため、PA 出力ワードは、適切なメモリ領域に収まるように切り捨てる必要があります。位相ワードを切り捨てると、出力正弦波の位相変調が発生し、切り捨てられたビット数に比例して非調和歪みが発生します。この歪みによって生成されるスプリアス製品の数は、次の式で表されます。

${\displaystyle n_{W}={\frac {2^{W}}{{\mbox{GCD}}(\Delta F,2^{W})}}-1}$            （３）

ここで、W は切り捨てられるビット数です。

スプリアスフリーダイナミックレンジを計算する際には、次式で与えられる搬送波出力レベルに対する最大振幅を持つスプリアス積に注目します。

${\displaystyle \zeta _{max}=2^{-M}{\frac {\pi {\mbox{GCD}}(\Delta F,2^{W})}{\sin \left(\pi \cdot 2^{-P}{\mbox{GCD}}(\Delta F,2^{W})\right)}}}$

ここでPは位相振幅変換器のルックアップテーブルのサイズ（ビット単位）、つまり図1のMです。W >4の場合、

${\displaystyle \zeta _{max}\approx -6.02\cdot P\;{\mbox{dBc}}.}$

関連するスプリアス発生方法のもう1つは、上で概説したGRRによるわずかな変調です。これらのスプリアスの振幅はNが大きい場合は低く、その周波数は一般に検出できないほど低いですが、一部のアプリケーションでは問題を引き起こす可能性があります。^[5]

アドレス検索の切り捨てを減らす方法の 1 つは、複数の小さな検索テーブルを並列に用意し、上位ビットを使用してテーブルにインデックスを付け、下位ビットを使用して線形または二次補間の重み付けを行うことです。つまり、24 ビットの位相アキュムレータを使用して 2 つの 16 ビット LUTS を検索します。切り捨てられた 16 個の MSB にアドレスを指定し、それに 1 を加算します。8 個の LSB を重みとして使用して線形補間します (代わりに 3 つの LUT を使用して二次補間することもできます)。これにより、乗算器を犠牲にして、同じ量のメモリで歪みを減らすことができます。

スプリアス成分のもう一つの発生源は、PACルックアップテーブルに含まれるサンプリング波形の振幅量子化である。DACビット数がPの場合、AMスプリアスレベルはおよそ−6.02 P − 1.76  dBcに等しい。^[9]

位相切り捨てスプリアスは、切り捨て前にホワイト ガウス ノイズを導入することで大幅に削減できます。いわゆるディザノイズは、PA 出力ワードの下位 W+1 ビットに加算され、切り捨て操作を線形化します。DAC ノイズ フロアがシステム パフォーマンスを支配する傾向があるため、ペナルティなしで改善できることがよくあります。振幅切り捨てスプリアスは、この方法では軽減できません。PAC ROM に保持されている静的値にノイズを導入しても、切り捨てエラー項の周期性は排除されず、目的の効果は得られません。^[4]

• 直接デジタル合成(DDS)
• デジタル-アナログコンバータ（DAC）
• デジタル制御発振器(DCO)