正規指数ガンマ分布

正規-指数-ガンマ

パラメータ	μ ∈ R — 平均 (位置)形状スケール ${\displaystyle k>0}$ ${\displaystyle \theta >0}$
サポート	${\displaystyle x\in (-\infty ,\infty )}$
PDF	${\displaystyle \propto \exp {\left({\frac {(x-\mu )^{2}}{4\theta ^{2}}}\right)}D_{-2k-1}\left({\frac {|x-\mu |}{\theta }}\right)}$
平均	${\displaystyle \mu}$
中央値	${\displaystyle \mu}$
モード	${\displaystyle \mu}$
分散	${\displaystyle {\frac {\theta ^{2}}{k-1}}}$のために${\displaystyle k>1}$
歪度	0

確率論と統計学において、正規指数ガンマ分布（NEG 分布と呼ばれることもある）は、3 つのパラメータを持つ連続確率分布の族です。位置パラメータ 、尺度パラメータ 、および形状パラメータを持ちます。 ${\displaystyle \mu}$ ${\displaystyle \theta}$ ${\displaystyle k}$

正規指数ガンマ分布の 確率密度関数（ pdf）は、

${\displaystyle f(x;\mu ,k,\theta )\propto \exp {\left({\frac {(x-\mu )^{2}}{4\theta ^{2}}}\right)}D_{-2k-1}\left({\frac {|x-\mu |}{\theta }}\right)}$、

ここでDは放物線円柱関数である。^[1]

ラプラス分布に関しては、NEG分布のpdfは正規分布の混合として表現できる。

${\displaystyle f(x;\mu ,k,\theta )=\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{\infty }\ \mathrm {N} (x|\mu , \sigma ^{2})\mathrm {Exp} (\sigma ^{2}|\psi )\mathrm {ガンマ} (\psi |k,1/\θ ^{2})\,d\sigma ^{2}\,d\psi ,}$

ここで、この表記では、分布名はそれらの分布の密度関数を意味するものとして解釈される必要があります。

このスケール混合内では、スケールの混合分布（ガンマ分布率を持つ指数）は実際にはロマックス分布です。

この分布は重い裾を持ち、鋭いピーク^[1]を持ち、このため変数選択に応用されています。 ${\displaystyle \mu}$

• 複合確率分布
• ロマックス分布