ノノグラム

ノノグラムは、ハンジエ、ペイント バイ ナンバーズ、ピクロス、グリドラーズ、ピック ア ピックスとも呼ばれ、グリッドの端にある数字に従ってグリッド内のセルを着色するか空白のままにして、隠された絵を明らかにする絵ロジック パズルです。このパズルでは、数字は離散断層撮影の一種で、任意の行または列に塗りつぶされた正方形の連続した線が何本あるかを測定します。たとえば、「4 8 3」というヒントは、4、8、3 の塗りつぶされた正方形のセットがその順序で存在し、連続するセットの間には少なくとも 1 つの空白の正方形があることを意味します。

これらのパズルは、多くの場合、白黒で、2 値画像を表しますが、色を付けることもできます。色が付いている場合は、数字のヒントも色付きで、正方形の色を示します。2 つの異なる色の数字の間にはスペースがある場合とない場合があります。たとえば、黒の 4 の後に赤の 2 が続く場合、4 つの黒いボックス、いくつかの空きスペース、および 2 つの赤いボックスを意味する場合もあれば、単に 4 つの黒いボックスの直後に 2 つの赤いボックスが続くことを意味する場合もあります。ノノグラムには理論上のサイズ制限はなく、正方形のレイアウトに限定されません。

ノノグラムは、このパズルを発明した2人のうちの1人である石田ノンにちなんで名付けられました。

お絵かきロジックは、ハンジエパズル、ペイント・バイ・ナンバーズ、^[1]クロスピックス、^[1]グリドラーズ、^[1]ピック・ア・ピックス、^[1]ピクロス、^[1]ピクマ、プリズマピクセル、ピクセルパズル、クルシピクセル、エーデル、フィギュアピック、ハンジエ、ヒーローグリフィックス、イラストロジック、日本語クロスワード、日本語パズル、[2] カレカララ!、ロジックアート、ロジックスクエア、ロジカラー、ロジックパズル、ロジイメージ、お絵かきロジック、[1] ペイントロジック、ピクチャーロジック、ツナミイ、ペイントバイ数独、絵を描くロジックパズル、^[2]バイナリー^ぬりえブック^など、さまざまな名前で知られています。

1987年、日本のグラフィック編集者である石田のんは、点灯または消灯する高層ビルの照明を使用してグリッドの絵をデザインし、東京のコンテストで優勝しました。これがきっかけで、彼女はグリッド内の特定のマス目を埋めるパズルのアイデアを思いつきました。偶然にも、プロの日本人パズル作家である西尾哲也が独自に同じパズルを考案し、別の雑誌に掲載しました。当時、ノノグラムは絵を描くロジックパズルとも呼ばれていました。^{[2] [1]}

1988年、石田のんは日本で「ウィンドウアートパズル」という名前で3つの絵入りグリッドパズルを出版しました。1990年、英国のジェームズ・ダルゲティは石田のんにちなんでノノグラムという名前を考案し、^[要出典]、サンデーテレグラフが週刊で出版し始めました。^[1] 1993年までに、石田のんによって日本で最初のノノグラムの本が出版されました。サンデーテレグラフは「ノノグラムの本」というタイトルのパズル専用の本を出版しました。ノノグラムはスウェーデン、米国（もともとゲームズマガジン^[3]）、南アフリカなどの国でも出版されました。サンデーテレグラフは1998年にパズルの新しい名前を選ぶコンテストを開催しました。読者が選んだ優勝名はグリドラーズでした。1993年、石田は「ノノグラムの本」を出版しました。^[2]

数字で塗るパズルは、1995 年までにゲームボーイなどの携帯型電子玩具や、その他のプラスチック製パズル玩具に実装されました。任天堂はこのパズルの流行に乗じて、ゲームボーイ用に2 つの「ピクロス」(絵入りクロスワード) タイトル、スーパーファミコン用に 9 つのタイトル (そのうち 8 つはNPシリーズとして 2 か月間隔で Nintendo Power Super Famicom カートリッジ ライター用にリリース) を日本でリリースしました。これらのうち、ゲームボーイ用のMario's Picrossだけが日本国外でリリースされました。それ以来、最も多作なピクロスゲーム開発会社の一つがジュピターコーポレーションで、同社は2007年にニンテンドーDS向けにピクロスDSをリリースしたほか、ニンテンドー3DS eショップ向けにピクロスeシリーズ8タイトル（ポケモン、ゼルダ、サンリオのキャラクターをフィーチャーした5つのキャラクター専用タイトルを含む）、ニンテンドースイッチ向けにピクロスSシリーズ9タイトル（それぞれけものフレンズとオーバーロードをフィーチャーした2つのキャラクター専用タイトルと、セガのマスターシステムとジェネシスの知的財産をフィーチャーした1つのタイトルを含む）をリリースした。

日本での人気の高まりにより新しい出版社が設立され、今では月刊誌がいくつかあり、そのうちのいくつかは100個ものパズルを掲載していました。日本のアーケードゲームLogic Proは1996年にDeniam Corpからリリースされ、翌年には続編がリリースされました。英国のゲーム開発会社Jagexは、ロールプレイングゲームRunescapeの毎年恒例のハロウィーンイベントの一環として、2011年にノノグラムパズルをリリースしました。2013年には、Casual Labsがアートギャラリーの修復をテーマにしたPaint it Backというこれらのパズルのモバイルバージョンをリリースしました。2017年初頭にリリースされたPictopixは、 Rock, Paper, ShotgunによってPC版ピクロスの立派な後継者として紹介されました。^[4]特に、このゲームではプレイヤーが作品を共有できます。

塗り絵は、オランダの Sanoma Uitgevers、英国の Puzzler Media (旧 British European Associated Publishers)、イスラエルの Nikui Rosh Puzzles から出版されています。ノノグラム パズルを掲載した雑誌は、米国、英国、ドイツ、オランダ、イタリア、ハンガリー、フィンランド、チェコ共和国、スロバキア、ロシア、ウクライナ、その他多くの国で出版されています。

パズルを解くには、どのセルがボックスで、どのセルが空白になるかを判断する必要があります。解答者は、スペースであることが確実なセルに点や十字を付けることがよくあります。論理的に判断できるセルは埋める必要があります。推測を使用すると、1 つのエラーがフィールド全体に広がり、解答が完全に台無しになる可能性があります。エラーは、しばらくしてから表面化する場合もありますが、その場合、パズルを修正するのは非常に困難です。隠された絵は、エラーを見つけて取り除くのに役立つかもしれませんが、それ以外の場合は、誤解を招く可能性があるため、解答プロセスにはほとんど役立ちません。

多くのパズルは、一度に 1 つの行または列のみで推論し、次に別の行または列を試し、パズルが完成するまでこれを繰り返すことで解くことができます。より難しいパズルでは、複数の行 (または列) を含む複数の種類の「もし～だったら?」推論が必要になることもあります。これは矛盾を探す作業です。たとえば、他のセルでエラーが発生するためセルをボックスにできない場合は、スペースにする必要があります。

解決の初めに、できるだけ多くのボックスを決定するための簡単な方法を使用することができます。この方法は、各ボックスブロックの可能な場所の結合を使用します。たとえば、8という手がかりが1つしかない10個のセルの行では、8個のボックスで構成される境界ブロックは、

• 右の境界線、左に 2 つのスペースを残します。
• 左の境界線、右側に 2 つのスペースを残します。
• あるいはその中間のどこか。

その結果、ブロックは行の中央の 6 つのセルに広がる 必要があります。

同じことが、その行にさらに手がかりがある場合にも当てはまります。たとえば、手がかりが4と3の10個のセルの行では、ボックスの連結ブロックは次のようになります。

• 左側に密集し、隣同士で並んで、右側に 2 つのスペースを残します。
• 右側に密集し、隣同士で並んでおり、左側に 2 つのスペースが空いています。
• あるいはその中間。

その結果、最初の 4 つのボックスのブロックには 3 番目と 4 番目のセルが確実に含まれ、2 番目の 3 つのボックスのブロックには 8 番目のセルが確実に含まれます。したがって、ボックスは 3 番目、4 番目、8 番目のセルに配置できます。この方法でボックスを決定する場合、同じブロックが重なり合っている場合にのみ、ボックスをセルに配置できます。この例では、6 番目のセルに重なりがありますが、それは異なるブロックからの重なりであり、6 番目のセルにボックスが含まれるかどうかはまだわかりません。

この方法は、ボックスのブロックの範囲外にあるセルを検索してスペースを決定するというものです。たとえば、4 番目と 9 番目のセルにボックスがあり、ヒントが3と1である 10 個のセルの行を考えると、ヒント3にバインドされたブロックは4 番目のセル全体に広がり、ヒント1は9 番目のセルにあります。

まず、ヒント1が完成し、境界ブロックの両側にスペースができます。

2 番目に、ヒント3 は必ず 4 番目のセルを含む必要があるため、2 番目のセルと 6 番目のセルの間のどこかにしか広がりません。ただし、これにより、いずれにしてもボックスではないセル、つまり 1 番目と 7 番目のセルが残る可能性があります。

注: この例では、すべてのブロックが考慮されていますが、常にそうであるとは限りません。プレイヤーは、まだ互いにバインドされていない手がかりやブロックが存在する可能性があるため、注意する必要があります。

この方法では、スペースの重要性が示されます。未完成の行の中央のどこかにスペースを配置すると、大きなブロックがどちらかの側に移動する可能性があります。また、ブロックを配置するには小さすぎるギャップがスペースで埋められることもあります。

たとえば、5番目と7番目のセルにスペースがあり、ヒントが3と2である 10 個のセルの行を考えます。

• 3というヒントは、他のどこにも当てはまらないため、左に押し出されます。
• 6 番目のセルの空きスペースは、 2や3などのヒントを収容するには小さすぎるため、スペースで埋められる可能性があります。
• 最後に、上記のSimple Boxes の方法に従って、2のヒントが9 番目のセルに広がります。

場合によっては、境界線の近くに、最初のヒントの長さよりも境界線から遠くないボックスがあります。この場合、最初のヒントはそのボックスを通り抜け、境界線から外側に押し出されます。最も単純なケースでは、行または列の最初または最後のセルにボックスが存在する場合は常に、最初または最後のヒントをその行または列の端に揃える必要があります。

3 番目のセルにボックスがあり、ヒントが5である 10 個のセルの行を考えると、ヒント5は常に 3 番目のセルから 5 番目のセルまで広がります (ただし、必ずしも 2 番目または 6 番目のセルまで広がるとは限りません)。したがって、3 番目、4 番目、および 5 番目のセルを5に属するものとしてマークすることができます。

注: この方法は、境界線から離れた行の中央でも機能する場合があります。

• 最初のヒントがそのスペースの右側に強制的に配置される場合、そのスペースは境界として機能することがあります。
• すべての手がかりがすでに強制スペースの左側にバインドされている場合、最初の手がかりの前に他の手がかりがいくつかある場合もあります。

互いに近いボックスは、1 つのブロックに結合されたり、スペースで複数のブロックに分割されたりすることがあります。2 つのブロックの間に空のセルがある場合、このセルは次のようになります。

• 2つのブロックをボックスで結合すると、ブロックが大きすぎるものになる
• 2つのブロックをスペースで分割すると、空きセルが十分に残っていない小さすぎるブロックが生成されます。

たとえば、3 番目、4 番目、6 番目、7 番目、11 番目、13 番目のセルにボックスがあり、ヒントが5、2、2である 15 個のセルの行を考えます。

• ヒント5は、最初の 2 つのブロックをボックスで結合して 1 つの大きなブロックにします。スペースがあると、ボックスが 4 つだけのブロックが生成されるため、それだけでは十分ではないためです。
• ヒント2では、最後の 2 つのブロックがスペースで分割されます。これは、ボックスによって 3 つの連続したボックスのブロックが生成されるためですが、ここでは許可されていません。

注:図では、2の手がかりがさらに完成する方法も示されています。ただし、これは結合と分割のテクニックではなく、上記の 接着テクニックの一部です。

パズルを解くには、通常、単純なスペース法で説明されているように、スペースを区切って、各境界または完了したボックスのブロックをすぐに囲むことも非常に重要です。正確な句読点は、通常、より多くの強制につながり、パズルを完成させるために不可欠になる場合があります。注: 上記の例では、単にシンプルにするためにそうしたわけではありません。

マーキュリーは、シンプル スペーステクニックの特殊なケースです。その名前は、水銀が容器の側面から引っ込む 様子に由来しています。

行内に、境界線から最初のヒントの長さと同じ距離にあるボックスがある場合、最初のセルはスペースになります。これは、最初のヒントがボックスの左側に収まらないためです。ヒントは、最初のセルを残して、そのボックスを横切る必要があります。さらに、ボックスが実際には右側のより多くのボックスのブロックである場合、この方法を数回使用して、行の先頭にさらに多くのスペースがあることを確認します。

より難しいパズルでは、高度な推論が必要になることもあります。上記の簡単な方法をすべて試してもダメな場合は、矛盾点を探すのが役に立つかもしれません。修正しやすいように、鉛筆 (または他の色) を使うのが賢明です。手順は次のとおりです。

1. 空のセルをボックス (またはスペース) にしようとしています。
2. 利用可能なすべての方法を使用して、可能な限り解決します。
3. エラーが見つかった場合、試行されたセルは必ずしもボックスではありません。スペース (または、スペースが試行された場合はボックス) になります。

この例では、最初の行でボックスが試され、その行の先頭にスペースができます。次に、スペースによって最初の列にボックスが強制され、4 行目の 3 つのボックスのブロックに接着されます。ただし、3 列目にはボックスが存在できないため、これは誤りです。つまり、試されたセルはボックスではなく、スペースであるはずだという結論になります。

この方法の問題点は、どの空のセルを最初に試すべきかを簡単に判断する方法がないことです。通常、いくつかのセルだけが前進につながり、残りのセルは行き止まりになります。最初に試す価値のあるセルは、次のとおりです。

• 空でない隣接セルを多数持つセル。
• 境界線に近いセル、またはスペースのブロックに近いセル。
• 空でないセルが複数含まれる行内にあるセル。

数学的な手法を使って、他の行/列とは独立して行/列のブロックを埋めることで、パズルを始めることができます。これは良い「最初のステップ」であり、上で説明した手法の数学的近道です。プロセスは次のとおりです。

1. ヒントをすべて足し、その間の「スペース」ごとに 1 を足します。たとえば、ヒントが 6 2 3 の場合、この手順で合計は 6 + 1 + 2 + 1 + 3 = 13 になります。
2. この数字を、行で使用可能な合計 (通常はパズルの幅または高さ) から引きます。たとえば、ステップ 1 のヒントが 15 セル幅の行にある場合、差は 15 - 13 = 2 です。注: 左または右 (上または下) の境界にスペースを使用できる場合、使用可能な領域は「縮小」されます。右端のセルがスペースであることがわかっている場合、差は 14 - 13 = 1 です。
3. ステップ 2 の数字より大きいヒントには、いくつかのブロックが埋められます。例では、これはヒント 6 と 3 に適用されますが、2 には適用されません。
4. ステップ 3 の各ヒントについて、ステップ 2 の数字を減算して、埋められるブロックの数を決定します。たとえば、6 のヒントでは (6 - 2 =) 4 個のブロックが埋められ、3 のヒントでは (3 - 2 =) 1 個のブロックが埋められます。注: ステップ 3 に「失敗した」ヒントに同じ手順を適用すると、正でない数字が生成され、このヒントではブロックが埋められないことが示されます。ヒント 2 では、数字 (2 - 2 =) 0 が生成されます。ヒント 1 の場合は、数字 (1 - 2 =) -1 が生成されます。
5. ブロックを埋めるには、ブロックがすべて片側に押し出されていると仮定し、その側からブロックを「通過」して数え、適切な数のブロックを埋め戻します。これはどちらの方向からでも実行できます。たとえば、6 のヒントは、次の 2 つの方法のいずれかで実行できます。
   1. 左から: 6 は最初の数字なので、左端から 6 ブロックを数えて、6 番目のブロックで終わります。次に、4 つのブロック (手順 4 で取得した数) を「埋め戻し」て、セル 3 から 6 までを埋めます。
   2. 右から: 右から始めて、6 のヒントの右側にあるヒントを考慮する必要があります。セル 15 から始めて、3 のヒント (セル 13 まで) の 3 つのセルを数え、次にスペース (12)、次に 2 のヒント (10)、次にスペース (9)、次に 6 のヒント (3) を数えます。3 番目のセルから、4 つのブロックを「埋め戻し」て、セル 3 から 6 を埋めます。結果は、上記の手順で左から実行した場合と同じです。
6. 手順 3 で特定したすべての手がかりに対して手順 5 を繰り返します。

図では、行 1 はこの手順で埋められるセルを示し、行 2 と 4 は手順 5 でブロックが片側に押し出される様子を示し、行 3 と 5 は手順 5 で埋め戻されるセルを示しています。

パズルの開始時にすべての行と列にこのテクニックを使用すると、パズルの完成に向けて有利なスタートを切ることができます。注: 行/列によっては、最初は結果が出ない場合があります。たとえば、1 4 2 5 というヒントを持つ 20 個のセルの行は、1 + 1 + 4 + 1 + 2 + 1 + 5 = 15 となります。20 - 15 = 5 です。どのヒントも 5 より大きい値ではありません。また、このテクニックは小規模でも使用できます。中央または両側に空きスペースがある場合は、特定のヒントがすでに発見されている場合でも、残りのヒントと空きスペースでこの方法を使用できます。

パズルによっては、矛盾点をより深く探さなければならない場合があります。ただし、探さなければならない可能性が多数あるため、ペンと鉛筆だけでは不可能です。この方法は、コンピューターで使用するのに実用的です。

場合によっては、行のセットを推論することで、矛盾やより深い再帰がなくても、ソリューションの次のステップにつながることもあります。ただし、そのようなセットを見つけることは、通常、矛盾を見つけることと同じくらい困難です。

ノノグラムパズルを解くことはNP完全問題である。^{[5] [6] [7]これは、} P = NPでない限り、すべてのノノグラムパズルを解く多項式時間 アルゴリズム が存在しないことを意味する。

しかし、各行または各列にセルのブロックが1つしかなく、すべてのセルが接続されているような特定のクラスのパズルは、問題を2-充足可能性の例に変換することで多項式時間で解くことができます。^[8]

ノノグラムを解くアルゴリズムの詳細な比較と議論は、WebPBNサイト（Web Paint-By-Number）で見つけることができます。^[9] C++で書かれ、 Pattern Recognition誌に掲載されたノノグラムソルバーは、最大で2乗時間で線を解きます。 ^[10]

任天堂は「ピクロス」という名前で、お絵かきゲームをいくつか発売している。ゲームボーイ用ゲーム「マリオのピクロス」は、1995年3月14日に日本で最初に発売され、まずまずの成功を収めた。しかし、任天堂による大々的な広告キャンペーンにもかかわらず、このゲームは米国市場ではヒットしなかった。このゲームは難易度が徐々に上昇し、パズルのレベルが進むにつれて、より大きなパズルが含まれる。各パズルをクリアするには、制限時間がある。ヒント（ラインクリア）は時間ペナルティで要求される場合があり、ミスをすると時間ペナルティも発生する（ミスごとにペナルティの量が増加する）。ピクロス2は後にゲームボーイ向けに、マリオのスーパーピクロスはスーパーファミコン向けにリリースされたが、どちらも米国市場向けに翻訳されなかった（ただし、マリオのスーパーピクロスは後にWii バーチャルコンソールのPALサービスで花火フェスティバルの一環として2007年9月14日にリリースされ、Nintendo Switch Onlineサービスでは2020年9月23日に世界中でリリースされた^[11]）。 両方のゲームでは、マリオの宿敵を役割とするワリオのピクロスも導入されました。 これらのラウンドはヒント機能が削除されている点で異なり、間違いはペナルティを受けませんが、間違いが明らかにされないという代償があります。これらのラウンドは、間違いなしですべての正しいボックスにマークを付けた場合にのみクリアできます。時間制限も削除されました。任天堂はまた、日本国内のNintendo Power周辺機器向けに『NPピクロス』と呼ばれるピクロス8巻をリリースしました。各巻には、マリオ、ゼルダの伝説、ポケモンなど、さまざまな任天堂キャラクターをベースにしたパズルを含む新しいパズルセットが含まれています。

任天堂は2007年にニンテンドーDSポータブルシステム向けにピクロスDSをリリースした。5x5グリッドから25x20グリッドまで、難易度の異なる複数のステージが含まれている。通常モードでは、プレイヤーがミスをしたかどうか（タイムペナルティ付き）が通知され、フリーモードでは通知されない。すべてのモードでパズルを開始する前にヒントを利用でき、ゲームは完全な行と列をランダムに表示します。追加のパズルはニンテンドーWi-Fiコネクションを通じて利用でき、オリジナルのマリオピクロスパズルの一部が利用可能でした。ただし、このサービスは2014年5月20日に停止されました。任天堂は新しいリリースを2週間ごとに提供しました。ピクロスDSは、2007年5月11日にヨーロッパとオーストラリアで、2007年7月30日に米国でリリースされ、クレイグ・ハリス^[12] 、ジェシカ・ワドリー^[13]、デイブ・マッカーシー^[14]などの批評家から「中毒性がある」という評価を受けました。^{[15] [16]} 3Dバージョンのゲーム『ピクロス3D』も、2009年に日本でDS向けに、2010年に海外でリリースされました。続編の『ピクロス3D ラウンド2 』は、 2015年にニンテンドー3DS向けにリリースされました。 ^[17]ニンテンドー3DSのニンテンドーeショップ向けに、ピクロスe、ピクロスe2、ピクロスe3と呼ばれる別のダウンロード可能なバージョンがリリースされ、2013年にリリースされ、ピクロスe4は2014年にリリースされました。 任天堂はまた、2015年12月7日にニンテンドー3DS向けのフリーミアムゲームのポケモンピクロスの形でポケモンスピンオフをリリースしました。マイニンテンドーピクロスゼルダの伝説 トワイライトプリンセスは、 2016年3月31日にマイニンテンドーのプレミアム特典として独占的にニンテンドー3DS向けにリリースされました。

他の企業も、iOS向けのFalcross ^{[18] 、} Microsoft WindowsとApple macOS向けのKnitwit StudiosのAcross-Stitch、 Nintendo DS、 Microsoft Windows、iOS向けのLittle Worlds StudioのColor Crossシリーズのゲームなど、ノノグラムビデオゲームをリリースしています。さらに、ノノグラムパズルは、Deadly Rooms of Deathの第5弾であるThe Second Skyなど、ピクロス以外のパズルゲームにも登場しています。このゲームでは、ゲーム内のオブジェクトを表すノノグラムパズル（これも「ピクロス」パズルと呼ばれます）は、ゲーム後半でレベル「The Central Station」でプレイできるオプションのロック解除可能なパズルであり、解くとゲームのボーナスレベルのロックが解除されます。2018年、コナミは、古典的なコナミのキャラクターとスプライトをフィーチャーしたPixel Puzzle Collection、またはピクロジパズルというタイトルのゲームをリリースしました。

ペントミノ ペイント バイ ナンバーは、 12 個のペントミノ図形を互いに触れないように (斜めでも) グリッドに配置する バリエーションです。

トリドラー^[19]は正方形の代わりに三角形を使用する派生型である。

ペア塗り絵やリンク ア ピックスは、グリッドで構成され、いくつかのマス目に数字が記入されています。数字のペアは、その数字と同じマス目の合計を埋める線で正しく配置する必要があります。適切に構成されたパズルですべてのマス目をリンクする方法は 1 つしかありません。完成すると、線のあるマス目が埋められ、空白のマス目とのコントラストで絵が浮かび上がります。(上記のように、同じ色の数字が一致するカラー バージョンも存在します。)

Fill-a-Pixも、数字が入ったグリッドを使用します。この形式では、各数字は、その数字のすぐ周囲の正方形とそれ自体の何個が塗りつぶされるかを示します。たとえば、「9」とマークされた正方形は、周囲の 8 つの正方形とそれ自体がすべて塗りつぶされます。「0」とマークされている場合は、それらの正方形はすべて空白になります。

Maze-a-Pix では、標準グリッドの迷路を使用します。最初から最後までの 1 つの正しいルートが見つかると、解答の各「マス目」が埋められ (または、解答以外のすべてのマス目が埋められ)、絵が作成されます。

Tile Paint は、ニコリによる別の種類の絵ロジック パズルです。通常のノノグラムと同じように機能しますが、各行または各列で塗りつぶされるマス目の合計数のみを指定し、グリッド内の不規則なセクションの周囲に境界線が引かれており、その中のマス目の 1 つが塗りつぶされると、すべてのマス目が塗りつぶされる必要があることを示しています。

• 戦艦（パズル）