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非臨界弦理論は、臨界次元を強制せずに相対論的弦を記述する。これにより 4 次元時空における弦理論の構築が可能になるが、このような理論は通常、ローレンツ不変な背景を記述しない。しかし、最近の開発により、 4 次元ミンコフスキー時空における弦理論のローレンツ不変な量子化が可能になっている。 [要出典]
非臨界弦にはいくつかの応用がある。AdS /CFT対応を通じて、漸近的に自由なゲージ理論のホログラフィック記述を提供する。[要出典] [1]そして、クォーク間の強い相互作用の理論であるQCDの研究に応用できるかもしれない。[1]
臨界寸法と中心電荷
弦理論が矛盾しないためには、世界面理論が共形不変でなければならない。共形対称性に対する障害はワイル異常として知られ、世界面理論のセントラルチャージに比例する。共形対称性を保つためには、ワイル異常、したがってセントラルチャージが消えなければならない。ボソン弦の場合、これは 26 個の自由ボソンからなる世界面理論によって達成できる。各ボソンは平坦な時空次元として解釈されるため、ボソン弦の臨界次元は 26 である。超弦の場合も同様の論理で、10 個の自由ボソン（および世界面超対称性で要求される10 個の自由フェルミオン）が得られる。ボソンは再び時空次元として解釈されるため、超弦の臨界次元は 10 である。臨界次元で定式化される弦理論は臨界弦と呼ばれる。
非臨界弦は臨界次元で定式化されていないが、それでもワイル異常は消失する。正しい中心電荷を持つ世界面理論は、非自明なターゲット空間を導入することによって、一般的には、ある時空方向に沿って線形に変化するディラトンに期待値を与えることによって構築できる。(世界面CFTの観点からは、これは背景電荷を持つことに相当します。) このため、非臨界弦理論は線形ディラトン理論と呼ばれることもあります。ディラトンは弦結合定数に関連しているため、この理論には結合が弱い領域(したがって摂動論が有効)と、理論が強く結合している別の領域が含まれます。空間的方向に沿って変化するディラトンの場合、理論の次元は臨界次元よりも小さいため、理論は亜臨界 と呼ばれます。時間的方向に沿って変化するディラトンの場合、次元は臨界次元よりも大きいため、理論は超臨界と呼ばれます。ディラトンは光のような方向に沿って変化することもでき、その場合次元は臨界次元に等しくなり、理論は臨界弦理論となります。
2次元弦理論
おそらく、非臨界弦理論の最も研究されている例は、2 次元ターゲット空間の例です。明らかに現象論的な興味の対象ではありませんが、2 次元の弦理論は重要なおもちゃのモデルとして役立ちます。これにより、より現実的なシナリオでは計算的に扱いにくい興味深い概念を調査できます。
これらのモデルは、多くの場合、大規模行列の量子力学の形で完全に非摂動的な記述を持つ。このような記述は c=1 行列モデルとして知られ、 2 次元のボゾン弦理論のダイナミクスを捉える。最近非常に注目されているのは、2 次元のタイプ 0 弦理論の行列モデルである。これらの「行列モデル」は、これらの理論のD ブレーン上にある開いた弦のダイナミクスを記述するものと理解されている。閉じた弦と時空自体に関連する自由度は、創発現象として現れ、弦理論における 開いた弦のタキオン凝縮の重要な例を提供している。
参照
参考文献
- ポルチンスキー、ジョセフ(1998)。弦理論、ケンブリッジ大学出版局。現代の教科書。
- 第1巻：ボゾン弦入門。ISBN 0-521-63303-6。
- 第2巻: 超弦理論とその先。ISBN 0-521-63304-4。
- Polyakov, AM (1981). 「ボゾン弦の量子幾何学」. Physics Letters B. 103 ( 3): 207–210. Bibcode :1981PhLB..103..207P. doi :10.1016/0370-2693(81)90743-7. ISSN 0370-2693.
- Polyakov, AM (1981). 「フェルミオン弦の量子幾何学」. Physics Letters B. 103 ( 3): 211–213. Bibcode :1981PhLB..103..211P. doi :10.1016/0370-2693(81)90744-9. ISSN 0370-2693.
- Curtright, Thomas L.; Thorn, Charles B. (1982-05-10). 「Liouville 理論の共形不変量子化」. Physical Review Letters . 48 (19): 1309–1313. Bibcode :1982PhRvL..48.1309C. doi :10.1103/physrevlett.48.1309. ISSN 0031-9007.[訂正-同上48（1982）1768]
- ジェルヴェ、ジャン＝ルー;ヌヴー、アンドレ (1982)。「ポリアコフの量子化における二重弦スペクトル (II)。モード分離」。核物理学 B。209 ( 1): 125–145。Bibcode :1982NuPhB.209..125G。doi :10.1016/0550-3213(82)90105-5。ISSN 0550-3213 。