ノイズ指数

雑音指数(NF) と雑音係数( F ) は、信号チェーン内のコンポーネントによって引き起こされる信号対雑音比(SNR)の劣化を示す性能指数です。これらの性能指数は、増幅器または無線受信機の性能を評価するために使用され、値が低いほど性能が優れていることを示します。

ノイズ係数は、デバイスの出力ノイズ電力と、標準ノイズ温度T ₀ (通常 290  K )での入力終端の熱ノイズに起因する部分の比として定義されます。したがって、ノイズ係数は、実際の出力ノイズと、デバイス自体がノイズを発生させなかった場合に残るノイズの比であり、入力 SNR と出力 SNR の比に相当します。

雑音係数と雑音指数は関連しており、前者は単位のない比率であり、後者は雑音係数の対数であり、デシベル（dB）単位で表されます。^[1]

雑音指数は、受信機が標準雑音温度T 0 (通常 290 K) で整合されたソースに接続されている場合、実際の受信機の雑音出力と、同じ全体ゲインおよび帯域幅を持つ「理想的な」受信機の雑音出力との差を_{デシベル(dB) で表したものです。単純な}負荷からの雑音電力はkTBに等しく、ここでkはボルツマン定数、Tは負荷 (たとえば抵抗器) の絶対温度、B は測定帯域幅です。

このため、雑音指数は、アンテナの実効温度が通常標準の 290 K 付近である地上システムにとって有用な性能指数となります。この場合、雑音指数が他の受信機よりも 2 dB 優れている受信機は、出力信号対雑音比も他の受信機よりも約 2 dB 優れています。ただし、衛星通信システムの場合、受信機のアンテナは冷たい空間に向けられているため、アンテナの実効温度は 290 K よりも低いことがよくあります。^[2]このような場合、受信機の雑音指数が 2 dB 改善されると、出力信号対雑音比が 2 dB 以上改善されます。このため、衛星通信受信機や低雑音増幅器の特性評価には、雑音指数の代わりに実効雑音温度の関連数値がよく使用されます。

ヘテロダインシステムでは、出力ノイズ電力にはイメージ周波数変換によるスプリアス寄与が含まれますが、標準ノイズ温度での入力終端における熱ノイズに起因する部分には、システムの主な周波数変換によって出力に現れるものだけが含まれ、イメージ周波数変換によって現れるものは含まれません。

システムのノイズ係数Fは次のように定義される[ 3 ^]

ここで、SNR _iとSNR _oはそれぞれ入力信号対雑音比と出力信号対雑音比です。SNR 値は単位のない電力比です。この特定の定義は、雑音がN _i =kT ₀ Bである入力信号に対してのみ有効であることに注意してください。

ノイズ指数NF は、デシベル(dB)単位のノイズ係数として定義されます。

ここで、SNR _{i, dB}およびSNR _{o, dB}は (dB) 単位です。これらの式は、入力終端が標準ノイズ温度 T ₀ = 290 Kにある場合にのみ有効ですが、実際には温度の小さな違いは値に大きな影響を与えません。

デバイスの雑音係数は雑音温度 T _eと関係がある: ^[4]

${\displaystyle F=1+{\frac {T_{\text{e}}}{T_{0}}}.}$

減衰器の物理的温度がT ₀に等しい場合、減衰器の雑音係数Fは減衰比Lに等しい。より一般的には、減衰器の物理的温度Tにおける雑音温度はT _e = ( L − 1) Tであり、雑音係数は

${\displaystyle F=1+{\frac {(L-1)T}{T_{0}}}.}$

複数のデバイスがカスケード接続されている場合、総ノイズ係数はFriisの式で求めることができる：^[5]

${\displaystyle F=F_{1}+{\frac {F_{2}-1}{G_{1}}}+{\frac {F_{3}-1}{G_{1}G_{2}}}+{\frac {F_{4}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}}}+\cdots +{\frac {F_{n}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}\cdots G_{n-1}}},}$

ここで、F _nはn番目のデバイスのノイズ係数、G _{n は}n番目のデバイスの電力ゲイン(dB ではなく線形)です。チェーン内の最初のアンプは、通常、全体のノイズ指数に最も大きな影響を与えます。これは、後続のステージのノイズ指数がステージ ゲインによって減少するためです。その結果、最初のアンプのノイズ指数は通常低く、後続のステージのノイズ指数要件は通常より緩和されます。

ノイズ係数は、追加の出力換算ノイズ電力と増幅器の 電力利得の関数として表すことができます。${\displaystyle N_{a}}$${\displaystyle G}$

ノイズ係数の定義から^[3]

${\displaystyle F={\frac {\mathrm {SNR} _{\text{i}}}{\mathrm {SNR} _{\text{o}}}}={\frac {\frac {S_{i}}{N_{i}}}{\frac {S_{o}}{N_{o}}}},}$

ノイズの多い単段増幅器を備えたシステムを想定する。この増幅器の信号対雑音比には、増幅器自体の出力換算雑音、増幅された信号、増幅された入力雑音が含まれる。 ${\displaystyle N_{a}}$${\displaystyle S_{i}G}$${\displaystyle N_{i}G}$

${\displaystyle {\frac {S_{o}}{N_{o}}}={\frac {S_{i}G}{N_{a}+N_{i}G}}}$

出力SNRをノイズ係数の定義に代入すると、^[6]

${\displaystyle F={\frac {\frac {S_{i}}{N_{i}}}{\frac {S_{i}G}{N_{a}+N_{i}G}}}={\frac {N_{a}+N_{i}G}{N_{i}G}}=1+{\frac {N_{a}}{N_{i}G}}}$

カスケード システムでは、前のコンポーネントの出力ノイズは考慮されません。個々のコンポーネントでは、標準ノイズ温度での入力終端が想定されています。つまり、各コンポーネントによって追加されるノイズ電力は、他のコンポーネントとは無関係です。 ${\displaystyle N_{i}}$

上記は電気システムにおけるノイズについて述べたものです。光雑音指数については複数の文献で議論されています。^{[7] [8] [9] [10] [11]電気源は、} kTに等しいパワースペクトル密度、またはモードあたりのエネルギーを持つノイズを生成します。ここで、kはボルツマン定数、Tは絶対温度です。1 つのモードには 2 つの直交位相、つまり電圧、電流、または場のcosおよびsin振動の振幅があります。ただし、光システムにもノイズがあります。これらのシステムでは、ソースには基本ノイズがありません。代わりに、エネルギーの量子化によって検出器で顕著なショット ノイズが発生します。1 つの利用可能なモードまたは 2 つの利用可能な直交位相を出力できる光受信機では、これはノイズ パワースペクトル密度、またはモードあたりのエネルギーhfに相当します。ここで、hはプランク定数、f は光周波数です。1 つの利用可能な直交位相のみを持つ光受信機では、ショット ノイズのパワースペクトル密度、またはモードあたりのエネルギーはわずかhf /2です。 ${\displaystyle \mathrm {\omega } t}$${\displaystyle \mathrm {\omega } t}$

1990 年代に、光雑音指数が定義されました。^{[7]これは、}光子数変動からF _pnfと呼ばれています 。^{[8] SNR と}雑音係数の計算に必要な電力は、フォトダイオードの電流によって発生する電力です。SNR は、平均光電流の 2 乗を光電流の分散で割ったものです。単色光または十分に減衰した光では、検出される光子のポアソン分布が見られます。検出間隔中に検出される光子の期待値がnの場合、分散もnとなり、SNR _pnf,in = n ² / n = nが得られます。電力利得Gの光増幅器の背後には、平均Gn 個の検出可能な信号光子があります。nが大きい極限では、光子の分散はGn (2 n _sp ( G -1)+1)であり、n _{sp は}自然放出係数です。SNR _pnf,out = G ² n ² /( Gn (2 n _sp ( G -1)+1)) = n /(2 n _sp (1-1/ G )+1/ G )が得られます。結果として得られる光ノイズ係数は、F _pnf = SNR _pnf,in / SNR _pnf,out = 2 n _sp (1-1/ G ) +1/ Gです。

F _pnfは、現在F _eと呼ばれている電気ノイズ係数と概念的に矛盾している^{[9] [10]}。

光電流Iは光パワーPに比例します。Pはフィールド振幅 (電気または磁気) の 2 乗に比例します。したがって、受信機の振幅は非線形です。SNR pnf 計算に必要な「パワー」は、信号振幅の 4 乗に比例します。ただし、電気領域のF _{eの場合、}パワーは信号振幅の 2 乗に比例します。

SNR _pnfがノイズ係数である場合、その定義は測定装置および周波数とは無関係でなければなりません。 SNR _pnf定義の意味で信号「電力」について考えてみましょう。増幅器の後ろでは、それはG ² n ²に比例します。フォトダイオードを熱電力計に置き換え、測定された光電流I を測定された温度変化に置き換えることができます。「電力」はI ²またはP ²に比例し、²にも比例します。熱電力計はすべての周波数で構築できます。したがって、周波数を光 (たとえば 200 THz) から電気 (たとえば 200 MHz) に下げることができます。それでも、「電力」は²またはP ²に比例する必要があります。電力Pは電圧Uの2 乗U ^{2に比例します。しかし、「電力」は}U ⁴に比例します。 ${\displaystyle \mathrm {\Delta \theta } }$${\displaystyle (\mathrm {\Delta \theta } )}$${\displaystyle (\mathrm {\Delta \theta } )}$

これらの意味は、約 150 年にわたる物理学と明らかに矛盾しています。これらは、F _{pnf を}ノイズ係数、または dB で表されたときのノイズ フィギュアと呼ぶことの説得力のある結果です。

任意の電気周波数では、ノイズは両方の直交位相、つまり信号と同相 (I) と直交位相 (Q) で発生します。これらの直交位相は両方とも電気増幅器の後ろで利用できます。光増幅器でも同じことが当てはまります。ただし、SNR _pnfの測定に必要な直接検出光受信機は主に同相ノイズを考慮しますが、直交位相ノイズは高nでは無視できます。また、受信機は直交位相に対応する 1 つのベースバンド信号のみを出力します。そのため、1 つの直交位相または自由度が失われます。

Gが大きい光増幅器の場合はF _pnf ≥ 2が成立しますが、電気増幅器の場合はF _e ≥ 1が成立します。

さらに、今日の長距離光ファイバー通信はコヒーレント光 I&Q 受信機によって支配されていますが、F _{pnf は}これらで観察される SNR の低下を説明しません。

増幅された自然放出光に対する別の光雑音指数Fase_が定義されている。^[8]しかし、雑音指数Fase_はどの光受信機においてもSNRを低下させる要因ではない。

上記の矛盾はすべて、光同相および直交雑音係数と数値F _o,IQによって解決されます。^{[9] [10]}これは、コヒーレント光 I&Q 受信機を使用して測定できます。これらの受信機では、出力信号のパワーは振幅が線形であるため、光フィールド振幅の 2 乗に比例します。両方の直交を通過します。光増幅器の場合、F _o,IQ = n _sp (1-1/ G )+1/ G ≥ 1 が成立します。量n _sp (1-1/ G )は、モードあたりの追加ノイズ光子の入力換算数です。

F _o,IQとF _{pnf は}簡単に相互に変換できます。G が大きい場合、 F o _,IQ = F _pnf /2が成立します。つまり、dB で表すと、 F _{o,IQ は}F _pnfより 3 dB 小さくなります。理想的なF _o,IQは dB で 0 dB です。これは、理想的な光 I&Q 受信機の感度が理想的な光プリアンプによって向上しないという既知の事実を表しています。

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• Keysight Technologies (2019-10-01)、RF およびマイクロ波雑音指数測定の基礎(PDF) (アプリケーション ノート)、5952-8255E、 2022-05-21 にオリジナル (PDF)からアーカイブ。

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 この記事には、連邦規格 1037Cのパブリック ドメイン マテリアルが組み込まれています。一般調達局。2022 年 1 月 22 日にオリジナルからアーカイブされました。( MIL-STD-188 をサポート)。