符号付きゼロ

符号付きゼロと符号なしゼロの両方を含むシステムでは、表記法${\displaystyle 0^{+}}$そして${\displaystyle 0^{-}}$符号付きゼロを表すのに使われることがある。

加算と乗算は交換法則が成り立つが、従わなければならない特別な規則がいくつかあり、そのため、通常の代数的簡略化のための数学的規則が適用されない場合がある。${\displaystyle =}$下の記号は、得られた浮動小数点数の結果を示しています（通常の等号演算子ではありません）。

乗算や除算を行う際には、符号に関する通常の規則が常に適用されます。

• ${\displaystyle (-0)\cdot \left|x\right|=-0\,\!}$（のために${\displaystyle x}$±∞とは異なる）
• ${\displaystyle {\frac {-0}{\left|x\right|}}=-0\,\!}$（のために${\displaystyle x}$0とは異なる）
• ${\displaystyle (-0)\cdot (-0)=+0\,\!}$

符号付きゼロの加算または減算には特別な規則があります。

• ${\displaystyle x+(\pm 0)=x\,\!}$（のために${\displaystyle x}$0とは異なる）
• ${\表示スタイル (-0)+(-0)=(-0)-(+0)=-0\,\!}$
• ${\表示スタイル (+0)+(+0)=(+0)-(-0)=+0\,\!}$
• ${\displaystyle xx=x+(-x)=+0\,\!}$（任意の有限値に対して）${\displaystyle x}$（負の方向に丸める場合は-0）

負のゼロが存在するため（また、丸めモードが上方または下方の場合も）、浮動小数点変数xとyの式−( x − y )と(− x ) − (− y )は、 y − xに置き換えることはできません。ただし、(−0) + x は、最も近い値に丸められたxに置き換えることができます（x がシグナリング NaNになる場合を除く）。

その他の特別なルール：

• ${\displaystyle \left|-0\right|=+0\,\!}$
• ${\displaystyle {\sqrt {-0}}=-0\,\!}$^{[ 3 ]}
• ${\displaystyle {\frac {-0}{-\infty }}=+0\,\!}$ （除算の符号規則に従う）
• ${\displaystyle {\frac {\left|x\right|}{-0}}=-\infty \,\!}$ （ゼロ以外の場合）${\displaystyle x}$（除算の符号規則に従う）
• ${\displaystyle {\pm 0}\times {\pm \infty }={\mbox{NaN}}\,\!}$（数値ではない、または不定形式の場合は割り込み）
• ${\displaystyle {\frac {\pm 0}{\pm 0}}={\mbox{NaN}}\,\!}$

ゼロ以外の数をゼロで割ると、ゼロ除算フラグが設定され、NaN を生成する演算では、無効演算フラグが設定されます。対応するフラグが有効になっている場合は、例外ハンドラが呼び出されます。

IEEE 754規格によれば、負のゼロと正のゼロは、 C言語やJava などの通常の（数値）比較演算子では等しいものとして比較されるべきである。これらの言語では、2つの値を区別するために特別なプログラミング手法が必要になる場合がある。==

• 数値を整数型に変換して、ビットパターン内の符号ビットを確認する。
• ISO Ccopysign()関数（IEEE  754copySign演算）を使用して、ゼロの符号をゼロ以外の数値にコピーする。
• 数値の符号ビットがセットされているかどうかを返すISO Csignbit()マクロ（IEEE  754演算）を使用します。isSignMinus
• ゼロの逆数を取ると、1 / +0 = + ∞または1 / −0 = −∞のいずれかが得られます (ゼロ除算例外が捕捉されない場合)。    

注：ほとんどのシステムでは2の補数表現の符号付き整数を使用しており、ゼロの表現は1種類しかないため、整数型への変換は通常うまくいきません。また、表現に2つのゼロが含まれる場合でも、ISO Cなどの言語ではそれらを区別する手段が提供されていない可能性があります。

しかし、一部のプログラミング言語では、2 つのゼロを区別する代替の比較演算子が提供される場合があります。たとえば、equals()Java のjava.lang.Doubleラッパー クラスのメソッドがその例です。^{[ 4 ]}