アイデンティティの必要性

様相論理学において、同一性の必然性とは、あらゆる対象 x と対象 y について、x と y が同じ対象である場合、x と y が同じ対象であることが必然的であるという命題である。 ^{[1]この命題は、1971 年に発表した}ソール・クリプキとの関連で最もよく知られているが、^[2]最初に導出されたのは論理学者ルース・バーカン・マーカスで1947 年であり、^[3]その後、簡略化された形でWVO クワインが1953 年に導出した。 ^[4]

クリプキの『同一性と必然性』における導出は 3 つのステップに分かれています。

（１）.${\displaystyle \forall x\Box (x=x)}$

（２）.${\displaystyle \forall x\forall y(x=y\to (\Box (x=x)\to \Box (x=y)))}$

（３）${\displaystyle \forall x\forall y(x=y\to \Box (x=y))}$

最初の前提は単純に仮定されています。すべてのオブジェクトはそれ自体と同一です。2 番目は、代替性の原則の適用です。a = b の場合、a は b のすべてのプロパティを持ち、したがって Fa から Fb を推論します (F は ) 。3 番目は、基本的な述語論理によって続きます。 ${\displaystyle \Box (a=\_)}$

クリプキは後の著書『命名と必然性』で、彼が「固定指定」と呼ぶものを仮定すれば、この原理は直接導き出せると示唆した。ある用語が固定指定子であるのは、そのオブジェクトが存在するあらゆる可能世界で同じオブジェクトを指定する場合である。名前の指示対象が命名という最初の行為によって固定されている場合、その名前は固定指定子になる。固定指定子の例には、固有名詞（つまり「リチャード・ニクソン」）、自然種の用語（つまり「金」や「H2O」）、および一部の説明などがある。

固有名詞は一般的には固定された指示子ですが、明確な記述は一般的には固定されていません。したがって、「リチャード・ニクソン」はすべての可能世界で同じ人物を指していると言えますが、「1968 年の選挙で勝利した男」という記述はさまざまな人物を指している可能性があります。クリプキによれば、「リチャード・ニクソン」という固有名は固定的にしか使用できませんが、「1968 年の選挙で勝利した男」という記述は非固定的に使用できます。クリプキは、^[5]名前が固定された指示子である場合、同一性は必須であると主張しています。なぜなら、名前「a」と「b」は、a が b と同一である場合にオブジェクト x の固定された指示子になるため、すべての可能世界で「a」と「b」は両方ともこの同じオブジェクト x を指し、他のオブジェクトを指すことはなく、a が b ではない可能性がある状況はあり得ず、そうでなければ x はそれ自身と同一ではなかったからです。

x が必然的に存在する必要はないという事実から生じる細かい考慮を省くと、同一性は「内部」関係であることが とライプニッツの法則から明らかである。(どのようなペア (x, y) が反例となり得るだろうか。異なるオブジェクトのペアは反例となり得ない。その場合、前提は偽となる。また、オブジェクトとそれ自身のペアも反例となり得ない。その場合、結論は真となる。) 「a」と「b」が固定指示子である場合、「a = b」が真であれば、必然的な真理となる。「a」と「b」が固定指示子でない場合、「a = b」という命題についてそのような結論は導かれない (ただし、「a」と「b」によって指示されるオブジェクトは必然的に同一となる)。^[6]${\displaystyle (x)\Box (x=x)}$${\displaystyle (x)(y)(x=y\to \Box (x=y))}$

これは、私たちがこの必然性を知っているということではありません。ヘスペラス（宵の明星）とフォスフォラス（明けの明星）が同じ惑星であることが発見されるまで、この事実は知られておらず、第一原理から推論することもできませんでした。したがって、事後的な必然性が存在する可能性があります。

この原理は自然種にも適用できる。水が H ₂ O であれば、水は必然的にH _{2 O である。「水」と「H 2} O」という用語はあらゆる可能世界で同じ対象を選択するため、「水」が「H ₂ O」とは異なるものを選択する可能世界は存在しない。したがって、水は必然的に H ₂ O である。もちろん、水の化学組成について私たちが間違っている可能性はあるが、それが同一性の必然性に影響を与えることはない。主張されているのは、水は必然的に H ₂ O であるということではなく、条件付きで、水が H _{2 O である}場合(これを知らない場合でも、それが真実であるとしても事実は変わらない)、水は必然的に H ₂ O であるということである。

• 事後的な必然性
• 固定指定子
• 命名と必要性