自然借入限度

借入限度額とは、個人が他の個人、企業、銀行、政府から借り入れることができる金額のことです。借入限度額には多くの種類があり、自然借入限度額はその中の特定の借入限度額の 1 つです。個人が自然借入限度額に直面していると言われる場合、それは個人が将来の収入の合計額まで借入を許可されていることを意味します。自然債務限度額や自然借入制約は、自然借入限度額を指す別の言い方です。

この概念は経済学の文献で広く議論されていますが、貸し手が自然借入限度額まで貸し出す意思があることはめったにありません。実際の経済活動では、経済の金融システムが未成熟であることや、借り手と貸し手が持つ情報量のギャップ（後者は通常、非対称情報問題と呼ばれます）により、借入限度額は通常、自然借入限度額よりもはるかに厳しくなります。

この用語はもともと学術界から導入されたものなので、経済学者以外の読者にも理解を深めてもらうために、具体例を挙げて説明する価値はあるでしょう。

米国のロースクールの授業料の資金調達は、この説明の目的に完全に当てはまります。多くのロースクールの学生は、学生時代に収入がありません。学生時代に銀行からお金を借りて生活費を賄い、弁護士になってから返済するのが、費用を賄う非常に一般的な方法です。簡単にするために、ロースクールの学生の生涯を、ロースクールの学生期間と弁護士期間の2つの期間に分けてみましょう。ロースクールの学生期間中、彼らの収入は0ドルですが、学位を取得するには少なくとも20万ドルが必要です。弁護士になった後、彼らの収入は年間20万ドルに増加し、30年間働きます。将来の年間収入をすべて合計すると、彼らの生涯収入は600万ドルになります（金利が0％であると仮定）。ロースクールの学生が学位を取得するには、銀行からお金を借りて、弁護士になってから返済する必要があります。

しかし、銀行は慈善家でない限り、無制限にお金を貸すことはありません。銀行は、学生からあまりリスクを負わずに返済を受け取れる程度の金額しか貸しません。銀行が学生に 600 万ドルを貸すつもりなら、学生は自然借入限度額に直面していると言えます。なぜなら、学生は生涯で稼いだ金額までしか借りることができないからです。学生が 600 万ドル未満の借入しか認められていない場合は、自然借入限度額よりも厳しい借入限度額に直面していると言えます。注意すべき点は、自然借入限度額の概念は、法学部の学生が借りる金額には左右されないということです。この例では、学生は 20 万ドル以上借りることはありません。しかし、600 万ドルの借入が認められている限り、学生は自然借入限度額の世界にいると言っても過言ではありません。

自然借入限度は、経済学における消費者効用最大化問題に課される制約の一種である。経済主体の標準的な消費者効用最大化問題では、経済主体は財を消費することで効用を最大化する。最適な消費決定を行うには、直面する予算制約に従わなければならない。言い換えれば、所得、借入額、債務返済の純額を超えて消費することはできない。しかし、必要な金額をいくらでも借りられるとしたら（つまり借入限度がないとしたら）、明らかに借入額は無限であり、消費も無限となる。このような状況やネズミ講を排除し、上記の消費者問題をより興味深いものにするためには、借入限度がなければならない。このような制約は、無限の消費に対して無限の金額を融資することを防ぐ。

借入限度にはさまざまな種類がありますが、自然借入限度は消費者効用最大化問題に最も弱い制約を課します。^[1]自然借入限度とは、エージェントが借り入れ可能な最大金額が、エージェントの収入ストリーム全体の現在の割引価値に制限されることを意味します。この制限は、消費者が将来のあらゆる可能性において債務を返済できる必要があるという常識的な要件から来ています。この用語は、Rao Aiyagari (1994) によって初めて導入されました。^[2]自然借入限度よりも強いその他の借入限度は、アドホック借入制約として定義されます。^[3]

消費者効用最大化問題に借入限度額をどのように課すかは、消費の流れ、ひいてはエージェントの福祉に影響を与えるため、経済研究において非常に重要です。一般に、リスク回避的なエージェントは、消費を時間的に平滑化できる場合により有利になることは、経済学においてよく知られています。^[要出典]不完全資産市場仮定の下では、借入限度額が自然借入限度額よりも厳しい場合、エージェントが消費を時間的に平滑化 (消費平滑化) する能力は一般に制限されます。しかし、消費者は、不完全市場仮定の下でも、自然借入限度額の下でほぼ確実に消費を平滑化できます。したがって、効用最大化に課される借入限度額のタイプによっては、消費者の現在の所得の割引価値が同じであっても、効用レベルが異なる場合があります。

上記の法学部の学生の例をもう一度見てみると、法学部の学生は在学中に 10 万ドルしか借りられないと仮定します。すると、学生たちは生活費を削減しなければならず、自然な借入限度額まで借り入れが許可されている場合よりも効用が低くなります。

経済学に詳しい読者は、以下の効用最大化問題の例を読むことで理解を深めることができるでしょう。^{[引用が必要]}

確率的所得の流れを持つ経済主体の標準的な無限期間の消費者効用最大化問題を考えてみましょう。主体はリスクフリーの債券しか購入できず（不完全な市場仮定）、リスクフリーの金利を支払う（債券保有がマイナスの場合は借入を意味する）と仮定します。主体の問題は以下を解くことです。 ${\displaystyle \{y_{t}\}}$${\displaystyle b_{t+1}}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\max \;&E_{0}\sum _{t=0}^{\infty }\beta ^{t}u(c_{t})\\st\;&c_{t}+b_{t+1}\leq y_{t}+(1+r)b_{t}&\forall t\geq 0\\&b_{t+1}\geq \eta &\forall t\geq 0\end{aligned}}}$

2 番目の不等式制約は最大化問題の負債限度を定義し、エージェントが直面する負債限度を表すことに注意してください。たとえば、エージェントは特定の時点で最大 5 単位の消費財を借りることができることを意味します。 ${\displaystyle \eta}$${\displaystyle \eta =-5}$

消費者最大化問題に自然借入限度を課す適切な を見つけるには、すべての を に代入し、予算制約線を反復的に解きます。これは自然借入限度 を示します。しかし、瞬間効用関数の稲田条件を仮定すると、自然借入限度が拘束されることは決してないと主張するのは簡単です。エージェントが自然借入限度まで借入すると仮定しましょう。そのような場合、エージェントは収入のすべてを借金返済に使わなければならないため、残りの期間にはまったく消費できません。エージェントは、残りの人生で消費がゼロであるため、生涯効用が負の無限大になります。したがって、エージェントは自然借入限度まで借入するインセンティブを持ちません。これは、2 番目の不等式制約が拘束されることは決してないことを意味し、したがって、最適性の必要条件は次のようになります (さらに と仮定)。 ${\displaystyle \eta}$${\displaystyle c_{t}=0}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \eta =-{\frac {1}{r}}y_{min}}$${\displaystyle \beta (1+r)=1}$

${\displaystyle u'(c_{t})=Eu'(c_{t+1})\;\forall \;t\in \{\tau ,\,\tau +1,\,\tau +2, ...\}}$

そして、エージェントは期待的な意味でスムーズな消費経路を実現します。

借入制約がゼロの場合、エージェントは借入が一切できないことを意味します。借入制約がゼロの場合と同等の を設定すると、借入制約が決して拘束されないと結論付けることはできなくなります。最適性のための必要条件は、（ と仮定すると）次のようになります。 ${\displaystyle \eta =0}$${\displaystyle \beta (1+r)=1}$

${\displaystyle u'(c_{t})=Eu'(c_{t+1})\;{\textrm {if}}\;b_{t+1}>\eta }$

${\displaystyle c_{t}=y_{t}+(1+r)b_{t}\;{\textrm {if}}\;b_{t+1}=\eta }$

高所得が実現した場合、彼女は自分の所得で支出を賄うことができるため、借金をする可能性は低くなります。このような場合、消費を平滑化する能力は損なわれません（最初の式）。しかし、低所得が実現した場合、彼女は借金によって消費を賄わなければなりませんが、借入ゼロ制約のため、彼女は満足のいく効用を与える消費を賄うために借りることができません（2番目の式）。したがって、エージェントがより厳しい借入制約に直面すると、消費を平滑化する能力は、自然な借入限度の場合よりも制限されます。

上で述べたように、実際の経済活動では、貸し手と借り手の間の情報の非対称性、あるいはより広義には金融市場の不完全性により、経済主体が自然借入限度に直面する可能性は低い。容易に予想されるように、自然借入限度の仮定から逸脱し、現実世界をよりよく模倣した借入限度の種類に焦点を当てた経済学文献は数多くある。^[要出典]

この文脈における情報の非対称性とは、借り手と貸し手が借入および貸出の決定を行う際に持つ情報量が異なることを意味する。このテーマは、スティグリッツとワイス（1981）によって開拓された。^[4] 彼らの研究では、競争的なローン市場が信用割当問題に悩まされていることが示された。信用割当とは、同一に見えた借り手のうち、一部の借り手はローンを取得できるが、他の借り手は所定の金利でローンを取得する意思があるにもかかわらず、ローンを取得できないことを意味する。この経済における情報の非対称性は、次のように説明できる。借り手は投資の収益性とリスクがそれぞれ異なるが、貸し手は収益性とリスクに基づいて借り手を選別するのに十分な情報を持っていない。ゲイルとヘルウィッグ（1985）^[5] も信用割当問題を研究し、借り手と貸し手の間の債務契約の最適な形式を研究した。さらに、ウィリアムソン（1987）^[6]は、貸し手が監視コストに悩まされている場合に信用割当が発生することを示した。

借入限度に対する非対称情報の影響以外にも、マクロ経済学の分野では、経済主体に対してより厳しい借入制約を課すことによって行われた興味深い研究も 数多くあります^{[要出典] 。}

研究の 1 つの方向性は、企業のダイナミクスと企業活動の総合的な尺度を調査することです。Cooley と Quadrini (2001) ^{[7] は} 、彼らの経済モデルによって示唆された企業規模と年齢の進化と分布が現実世界のデータをよく模倣していることを示しました。彼らが導入した重要な要素は、企業が直面する可能性のある財務上の摩擦です。彼らが懸念した特定の種類の摩擦は、資本の増加と債務不履行に伴うプレミアムでした。さらに、Angelini と Generale (2005) は、企業が直面する財務上の制約を直接測定する方法を開発することで、Cooley と Quadrini の結果を詳しく説明しました。

もう一つの研究は、国際金融の文献と密接に関係している。均衡景気循環モデルを用いて、ビアンキとメンドーサ（2010）^[8]は、担保制約に直面している経済主体が借り入れをしすぎ、社会計画経済よりも大きな規模の金融危機に経済が苦しむことを示しました。

• 応用経済学者のためのゲーム理論、1992年。ロバート・ギボンズ著。プリンストン大学出版局