マルチマジックスクエア

数学において、P多重魔法方陣（サタニック方陣とも呼ばれる）は、 1 ≤ k ≤ Pの数値をk乗に置き換えても魔法のままである魔法方陣です。2 多重魔法方陣はバイマジック、3 多重魔法方陣はトライマジック、4 多重魔法方陣はテトラマジック、5 多重魔法方陣はペンタマジックと呼ばれます。

平方が正規分布の場合、累乗平方の定数は次のように決定できます。

バイマジック級数の合計は、バイマジック正方形についても正方形ピラミッドの数の順序にリンクされています。順序は次のとおりです:-
正方形 0、1、4、9、16、25、36、49、.... ( OEISの順序A000290 ) 正方形の合計 0、1、5、14、30、55、91、140、204、285、... ( OEISの順序A000330 ) 正方形ピラミッドの単位数) バイマジック級数は、この級数の 1 番目、4 番目、9 番目 (1、2、3、nで割った値) などです。したがって、順序 1、順序 2、順序 3 のバイマジック正方形の行と列の値は、1、15、95、374、 1105、2701、5775、11180、...（OEISの配列A052459）

トリマジック シリーズは、入れ子になった立方体の超ピラミッド シーケンスと同じ方法で関連付けられます。
立方体 0、1、8、27、64、125、216、... ( OEISのシーケンスA000578 ) 立方体 0、1、9、36、100、... の合計 ( OEISのシーケンスA000537 ) トリマジック スクエア 1、50、675、4624、... の値 ( OEISのシーケンスA052460 )

同様に、テトラマジックのシーケンス
4-Power 0、1、16、81、256、625、1296、... ( OEISのシーケンスA000583 ) 4-Power 0、1、17、98、354、979、2275、... の合計 ( OEISのシーケンスA000538 ) テトラマジックの正方形 0、1、177、... の合計 ( OEISのシーケンスA052461 )

二重魔方陣とは、その中の数字をすべてその平方数に置き換えても魔法の力が残る魔方陣のことです。

最初に知られているバイマジック スクエアは、次数が8、マジック定数が260、バイマジック定数が 11180 です。

ベンセンとヤコビーは、8 未満の位数の非自明な^{[説明が必要]双魔方陣は存在しないと}推測しました。これは、ボイヤーとトランプによって、1 からn ²までの要素を含む魔方陣について示されました。

しかし、JR ヘンドリックスは1998 年に、同じ数字が 9 回含まれる単純なバイマジック スクエアを除いて、3 次バイマジック スクエアは存在しないことを証明しました。証明は非常に簡単です。次のものをバイマジック スクエアとします。

魔方陣の特性は であることはよく知られています。同様に、です。したがって、 となります。中心を通るすべての線についても同じことが当てはまります。 ${\displaystyle a+i=2e}$${\displaystyle a^{2}+i^{2}=2e^{2}}$${\displaystyle (ai)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0}$${\displaystyle a=e=i}$

4×4の正方形については、ルーク・ピーボディは同様の方法によって、4×4の双魔方陣（対称性を除く）は次の形式のみであることを証明した。

または

8 × 8 のバイマジック スクエア。

非自明なバイマジック スクエアは現在 (2010 年)、8 から 64 までの任意の次数で知られています。中国の Li Wen は、最後の未知の次数のギャップを埋める、34、37、38、41、43、46、47、53、58、59、61、62 次数の最初の既知のバイマジック スクエアを作成しました。

2006 年に Jaroslaw Wroblewski は、6 次数の非正規双魔方陣を構築しました。非正規とは、連続しない整数を使用することを意味します。

また、2006 年に Lee Morgenstern は、次数 7 の非正規なバイマジック スクエアをいくつか構築しました。

三方魔方陣とは、その中の数字をすべてその立方体に置き換えても魔法の力が残る魔方陣のことです。

これまでに、12、32、64、81、128 の次数の三次魔法方陣が発見されています。以下に示す唯一知られている次数 12 の三次魔法方陣は、2002 年 6 月にドイツの数学者Walter Trumpによって発見されました。

最初の 4 魔方陣は 1983 年に Charles Devimeux によって構築され、256 次魔方陣でした。

2001年5月、アンドレ・ヴィリセルとクリスチャン・ボワイエによって、512次の4魔方陣が構築された。^[1]

最初の 5 魔方陣 (次数 1024) は、約 1 か月後の 2001 年 6 月に再び Viricel と Boyer によって完成しました。彼らはまた、2003 年 1 月に次数 256 のより小さな 4 魔方陣を発表しました。別の 5 魔方陣 (次数 729) は、2003 年 6 月に Li Wen によって構築されました。

• 魔方陣
• 悪魔の広場
• マジックキューブ
• マルチマジックキューブ

• Weisstein、Eric W.「Bimagic Square」。MathWorld。
• Weisstein、Eric W.「Trimagic Square」。MathWorld。
• Weisstein、Eric W.「テトラマジックスクエア」。MathWorld。
• Weisstein、Eric W.「ペンタマジックスクエア」。MathWorld。
• Weisstein、Eric W.「マルチマジックスクエア」。MathWorld。

• マルチマギー
• 困惑.nl